Finite Group Databasebeta

← #33979161

Subgroups — #33979161

Order 18688.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623554C211yesmaximal, characteristic
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622228C213yesmaximal, complemented
7#22622227C213yesmaximal, complemented
8#22621600C213yesmaximal, complemented
9#22621596C213yesmaximal, complemented
10#22621316C213yesmaximal, complemented
11#22620852C213yesmaximal, complemented
12#22619998C213yesmaximal, complemented
13#22619413C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2216yes—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989302C2213yes—
21#17989301—23no—
22#17989293—23no—
23#17989257C2213yes—
24#17989256—21no—
25Q8×D292C2213yes—
26#17989252C2213yes—
27#17989217—23no—
28#17989141C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989132—23no—
31C4⋊Q8×D73C2213yes—
32#17989069—21no—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×#11924027C2213yes—
36#17988959C2213yes—
37#17988938C2213yes—
38#17988937C2213yes—
39#17988931C2213yes—
40#17988927C2213yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988882C2213yes—
43#17988871C2211yescharacteristic
44#17988865C2213yes—
45#17988832C2216yes—
46#17988830C2216yes—
47#17988798C2213yes—
48#17988796C2213yes—
49#17988794C2213yes—
50#17988792C2213yes—
51#17988790C2216yes—
52#17988790C2213yes—
53#17988784C2213yes—
54#17988750C2213yes—
55#17988746C2213yes—
56#17988724C2216yes—
57#17988724C2216yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×Dic292C2213yes—
60C4×#11924018C2213yes—
61C4×#11924016C2213yes—
62#17988666C2213yes—
63#17988664C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65#17988609C2213yes—
66#17988594C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yes—
70#461×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027—23no—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×Q8×D73C2316yes—
78#14556620—412no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924016C2316yes—
82C2×#11924016C2313yes—
83C2×#11924011C2316yes—
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590C2311yescharacteristic
92#14556589C2313yes—
93#14556587—23no—
94#14556582—23no—
95#14556581—23no—
96#14556578—23no—
97#14556577—26no—
98#14556571—26no—
99#14556571C2313yes—
100#14556569—23no—
101#14556569—26no—
102#14556567C2313yes—
103#14556565—23no—
104#14556563—26no—
105#14556562—23no—
106#14556562C2316yes—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556C2311yescharacteristic
114C4×D292—23no—
115C4×D292C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123#14556550—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556549C2313yes—
126#14556548—23no—
127#14556547—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556522C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556516C2316yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2316yes—
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2311yescharacteristic
144#14556514C2313yes—
145#14556512C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2316yes—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168#11924027—86no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—26no—
172C2×Dic146C2413yes—
173C2×Dic146C2411yescharacteristic
174Q8×D73—46no—
175Q8×D73—46no—
176C2×D292C2×D413yes—
177C2×C22⋊D73—23no—
178C2×C22⋊D73—26no—
179C22×Dic73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C2×C4×D73—26no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2413yes—
185Dic292—26no—
186#11924018—26no—
187#11924016—43no—
188#11924016—46no—
189#11924011—46no—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C2×#10596831C2413yes—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2413yes—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924007—23no—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219#41×C73—44no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×D4×C73—23no—
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73C2413yes—
225C22×C4×C73—23no—
226SD16×C73—43no—
227SD16×C73—46no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—23no—
240C22×D73C22×D413yes—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244D4×C73—23no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—46no—
256C22⋊D73—86no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—46no—
262C2×Dic73—46no—
263C2×Dic73C22×D413yes—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—26no—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—26no—
271C4×D73—86no—
272Dic146—21no—
273Dic146—23no—
274Dic146—23no—
275Dic146—42no—
276Dic146—86no—
277Dic146—83no—
278Dic146H(5,𝔽2)12yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—43no—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—23no—
288C2×D73—23no—
289C2×D73—23no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—43no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13716yes—
295C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C73#58511yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—23no—
299Dic73—21no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302Dic73—43no—
303Dic73#57712yes—
304#62002—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—83no—
306C2×C73#348811yescharacteristic
307C2×C73C22×#13711yescharacteristic
308C2×C73C2×#57711yescharacteristic
309D73—43no—
310#3503—731no—
311#3483—731no—
312#3392—731no—
313#3392D7311yescharacteristic, complemented
314#3363—731no—
315#3363—731no—
316#3329—733no—
317#3329—733no—
318#3278—733no—
319#3278—733no—
320#3254—733no—
321#3206—733no—
322#3107—733no—
323#3039—733no—
324#2991—731no—
325C73#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—736no—
327Q82—731no—
328Q82—1461no—
329#557—731no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#555—733no—
332#555—1463no—
333#554—1463no—
334#550—733no—
335#550—1461no—
336#550C2×D7311yescharacteristic
337D4×Q8—733no—
338D4×Q8—733no—
339#544—1463no—
340#533—733no—
341#532—733no—
342#532—1463no—
343C2×C4⋊Q8—733no—
344#520—1461no—
345C4×#41—731no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—1461no—
348#492—733no—
349#492C2×D7313yes—
350#487—733no—
351#487—733no—
352#485—733no—
353#485—733no—
354#477—733no—
355#477—733no—
356#475—731no—
357#474—733no—
358#468—736no—
359#468—736no—
360#462—733no—
361#462—733no—
362#462—733no—
363#461—733no—
364#461—736no—
365#461—733no—
366#461C2×D7313yes—
367#460—733no—
368#460C2×D7313yes—
369#452—733no—
370#452—733no—
371#448—736no—
372#448—736no—
373C8×Q8—731no—
374C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
375C4×Q16—733no—
376C4×Q16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16C2×D7313yes—
379#436—733no—
380#436—733no—
381#431—733no—
382#423—733no—
383#419—736no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—731no—
386C2×#41—733no—
387C2×#41—1463no—
388C22×Q8—736no—
389#137—29212no—
390C2×Q16—733no—
391C2×Q16—733no—
392C2×SD16—736no—
393C2×SD16—733no—
394C2×SD16C22×D7316yes—
395C2×SD16C22×D7313yes—
396C2×M16—736no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—733no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8—1463no—
406C4⋊Q8C22×D7313yes—
407#127—1463no—
408#127C22×D7313yes—
409#125—23no—
410#125—1463no—
411#125—1463no—
412#124—1463no—
413#124—1466no—
414C22⋊Q8—733no—
415C22⋊Q8—733no—
416C22⋊Q8—1466no—
417C22⋊Q8—1466no—
418C22⋊Q8—1463no—
419#121—23no—
420#121—736no—
421#121—1466no—
422#121—1463no—
423#121—1463no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—733no—
428C4×Q8—733no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—733no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—1463no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—733no—
452C2×C42—1463no—
453#107—733no—
454#107—733no—
455#106—731no—
456#106C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—736no—
462#103—733no—
463#103—736no—
464#103—731no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—731no—
468#103C22×D7313yes—
469#102—733no—
470#102C22×D7313yes—
471C22⋊C8—733no—
472C22⋊C8—733no—
473C4×C8—733no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475#41—44no—
476#41—2923no—
477#41—5846no—
478#41—1466no—
479#41—1464no—
480C2×Q8—2926no—
481C2×Q8—2926no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—733no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1466no—
494C2×D4C23×D7313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—733no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—1466no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502Q16—1466no—
503Q16—1466no—
504SD16—43no—
505SD16—46no—
506SD16—2923no—
507SD16—2926no—
508M16—2926no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—733no—
511C2×C8C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8C23×D7313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—736no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1466no—
540C42—23no—
541C42—733no—
542C42—733no—
543C42—731no—
544C42—1461no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42C23×D7313yes—
549C23—23no—
550C23—733no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—2922no—
554Q8—5843no—
555Q8—5846no—
556Q8—732no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662014yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—2926no—
566D4—5846no—
567D4—1466no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—5846no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—733no—
578C2×C4—1466no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1466no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4C2×D4×D7313yes—
587C2×C4C2×D4×D7313yes—
588C2×C4C24×D7311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1463no—
592C8—1461no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—1463no—
597C22—1463no—
598C22—1463no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2923no—
605C4—2923no—
606C4—2921no—
607C4—732no—
608C4—1462no—
609C4—1463no—
610C4—1461no—
611C4C2×#1455662016yes—
612C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
613C4#1798942311yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—2923no—
616C2#2262359911yescharacteristic
617C2C22×#1455662011yescharacteristic
618C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623554C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#62002
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623748C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. #22622610C2semidirect
5. #22622605C2semidirect
6. #22622228C2semidirect
7. #22622227C2semidirect
8. #22621600C2semidirect
9. #22621596C2semidirect
10. #22621316C2semidirect
11. #22620852C2semidirect
12. #22619998C2semidirect
13. #22619413C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
313. #3392D73semidirect
325. C73#62002semidirect
560. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226235542
#226229122
#226226102
#226226052
#226222282
#226222272
#226216002
#226215962
#226213162
#226208522
#226199982
#226194132
#226190622
C73×#33922
#6200273