Finite Group Databasebeta

← #33979166

Subgroups — #33979166

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622258C213yesmaximal, complemented
7#22622236C213yesmaximal, complemented
8#22621551C213yesmaximal, complemented
9#22621531C213yesmaximal, complemented
10#22621293C213yesmaximal, complemented
11#22620864C213yesmaximal, complemented
12#22619974C213yesmaximal, complemented
13#22619391C213yesmaximal, complemented
14#22619063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556616C2216yes—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21#17989241C2213yes—
22#17989232—23no—
23D4×D292C2213yes—
24#17989137C2213yes—
25#17989099—23no—
26C2×C4×D292C2213yes—
27#17988963C2213yescomplemented
28#17988961C2213yescomplemented
29#17988937C2213yescomplemented
30#17988933C2213yescomplemented
31#17988920C2213yescomplemented
32#17988903C2213yescomplemented
33#17988884C2211yescharacteristic
34#17988884C2213yescomplemented
35#17988872C2213yescomplemented
36#17988867C2213yescomplemented
37#17988838C2216yescomplemented
38#17988835C2216yescomplemented
39#17988799C2213yes—
40#17988799C2213yescomplemented
41#17988799C2216yescomplemented
42#17988789C2213yes—
43#17988789C2213yescomplemented
44#17988787C2213yescomplemented
45#17988782C2213yescomplemented
46#17988779C2213yes—
47#17988779C2213yescomplemented
48#17988737C2213yes—
49#17988732C2216yescomplemented
50#17988732C2216yescomplemented
51#17988720C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11924015C2213yes—
55C4×#11924015C2213yescomplemented
56C4×#11924013C2213yes—
57C4×#11924013C2213yescomplemented
58#17988665C2213yescomplemented
59#17988665C2213yescomplemented
60#17988640C2213yescomplemented
61#17988611C2213yescomplemented
62#17988588C2216yescomplemented
63#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#553×C73—23no—
65#550×C73—21no—
66#550×C73C2213yescomplemented
67#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#547×C73C2213yescomplemented
69#540×C73—23no—
70#532×C73C2213yescomplemented
71#529×C73C2213yescomplemented
72#520×C73—21no—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C22×D292C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C22×C4×D73—23no—
82#14556616—412no—
83C2×#11924015C2313yes—
84C2×#11924015C2313yes—
85C2×#11924015C2316yes—
86C2×#11924013C2313yes—
87C2×#11924013C2313yes—
88C2×#11924013C2316yes—
89C2×#11924012C2316yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556588C2313yes—
92#14556579—23no—
93#14556575—26no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556566—23no—
97#14556566—23no—
98#14556565—23no—
99#14556565C2316yes—
100#14556561—26no—
101C4×D292—23no—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4×D292C2313yes—
107C4×D292C2313yes—
108C2×C4⋊Dic73C2313yes—
109C2×#11924005—23no—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2311yescharacteristic
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2313yes—
117C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
118#14556515C2316yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556515C2313yes—
121#14556512C2316yes—
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556511C2311yescharacteristic
125#14556511C2311yescharacteristic
126#14556511C2313yes—
127#14556511C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C22⋊#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C4×#10596831C2313yes—
132C2×#41×C73—21no—
133C2×#41×C73D411yescharacteristic
134C2×#41×C73C2316yes—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136#127×C73—23no—
137#127×C73C2313yes—
138#126×C73—23no—
139#125×C73—23no—
140#125×C73C2311yescharacteristic
141#124×C73C2313yes—
142#123×C73—23no—
143#123×C73—26no—
144C22⋊Q8×C73C2313yes—
145#121×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—23no—
149#121×C73—26no—
150#121×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73D411yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73—23no—
159C4×D4×C73D413yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161C4×D4×C73C2313yes—
162#117×C73—23no—
163#117×C73D413yes—
164C2×C4⋊C4×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—412no—
169#11924027—412no—
170C2×Dic146—23no—
171Q8×D73—44no—
172C2×D292—26no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—43no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—26no—
180D4×D73—412no—
181C22×Dic73—23no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—412no—
187#11924015—26no—
188#11924015—43no—
189#11924015—46no—
190#11924013—26no—
191#11924013—43no—
192#11924013—46no—
193#11924012—46no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2411yescharacteristic
196C2×#10596831C2413yes—
197C2×#10596831C2413yes—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2413yes—
202#11924005—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—23no—
205#11924005—23no—
206#11924005—26no—
207#41×C73—24no—
208#41×C73—46no—
209#41×C73—46no—
210#41×C73—44no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73C2413yes—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—26no—
215C2×D4×C73—23no—
216C2×D4×C73—23no—
217C2×D4×C73C2×D413yes—
218C2×D4×C73C2413yes—
219C22×C4×C73—23no—
220C22×C4×C73—26no—
221C22×C4×C73C2×D413yes—
222C22×C4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2413yes—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73C2×D413yes—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—23no—
235C22⋊C4×C73—23no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C22⋊C4×C73C2×D416yes—
240C42×C73—23no—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—23no—
246C23×C73C22×D413yes—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—83no—
252Q8×C73—23no—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C73—26no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—83no—
260D4×C73—83no—
261D4×C73—86no—
262C2×C4×C73—26no—
263C2×C4×C73—23no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—23no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—43no—
269C2×C4×C73—46no—
270C2×C4×C73—86no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D413yes—
274C2×C4×C73C22×D413yes—
275C2×C4×C73C22×D413yes—
276C2×C4×C73C2511yescharacteristic
277C22⋊D73—412no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—23no—
280C2×Dic73—46no—
281D292—23no—
282D292—21no—
283D292—23no—
284D292—46no—
285D292—46no—
286D292—83no—
287D292H(5,𝔽2)12yes—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292Dic146—46no—
293#10596831—23no—
294#10596831—23no—
295#10596831—21no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—23no—
299C22×C73—23no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73C23×D411yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—812no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—43no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C73#58511yescharacteristic
321Dic73—43no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—43no—
325C2×C73—83no—
326C2×C73#348811yescharacteristic
327C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C73#358411yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—83no—
331#3517D7311yescharacteristic, complemented
332D4×#41—731no—
333#3392—731no—
334#3391—731no—
335#3359—731no—
336#3358—731no—
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991—731no—
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#553—23no—
351#550—21no—
352#550—731no—
353#550C2×D7313yescomplemented
354#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
355D4×Q8—731no—
356#548—1461no—
357#547—733no—
358#547C2×D7313yescomplemented
359#546—1463no—
360D42—733no—
361#540—23no—
362#532—733no—
363#532C2×D7313yescomplemented
364#529C2×D7313yescomplemented
365#525—1463no—
366#520—21no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4—733no—
369#493—733no—
370#492—733no—
371#487—733no—
372#486—733no—
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—731no—
376#478—733no—
377#475—733no—
378#474—733no—
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—733no—
383#463—736no—
384#461—733no—
385#461—733no—
386#460—733no—
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459—733no—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8—731no—
395C8×Q8—731no—
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×D8—733no—
399C4×D8—733no—
400#436—733no—
401#436—733no—
402#431—733no—
403#423—733no—
404#417—736no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—2928no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41—1463no—
410C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×#41C22×D7316yes—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—733no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—733no—
419C2×SD16—733no—
420C2×D8—736no—
421C2×D8—733no—
422C2×D8—733no—
423C2×M16—736no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—23no—
427#127—733no—
428#127C22×D7313yes—
429#126—23no—
430#125—23no—
431#125C22×D7311yescharacteristic
432#124—1463no—
433#124C22×D7313yes—
434#123—23no—
435#123—26no—
436#123—1466no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8C22×D7313yes—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—23no—
444#121—26no—
445#121—736no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121C22×D7313yes—
450#120—1466no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D7313yes—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—733no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4C22⋊D7313yes—
467C4×D4C22×D7313yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—23no—
470#117C22⋊D7313yes—
471C2×C4⋊C4—23no—
472C2×C4⋊C4—733no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42C22×D7313yes—
475#107—731no—
476#107—733no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—733no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8—731no—
483#103—733no—
484#103—736no—
485#103—733no—
486#102—733no—
487#102—736no—
488#102—733no—
489#102—731no—
490#102—733no—
491#102—731no—
492#102—733no—
493C22⋊C8—733no—
494C22⋊C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8—733no—
497C24—1463no—
498#41—24no—
499#41—46no—
500#41—46no—
501#41—44no—
502#41—29212no—
503#41—29212no—
504#41—2924no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7313yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—2923no—
514C2×D4—29212no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—733no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1466no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
523C2×D4C23×D7313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—26no—
526C22×C4—29212no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
534C22×C4C23×D7313yes—
535SD16—2923no—
536SD16—2926no—
537SD16—1466no—
538D8—2923no—
539D8—2926no—
540D8—1466no—
541M16—2926no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—733no—
545C2×C8—733no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1466no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
571C42—23no—
572C42C2×C22⋊D7313yes—
573C42C2×C22⋊D7313yes—
574C42C23×D7313yes—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—23no—
577C23—2926no—
578C23—2926no—
579C23—5843no—
580C23—1463no—
581C23—1461no—
582C23C22×C22⋊D7313yes—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—2926no—
586Q8#1455661614yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—26no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—86no—
593D4—83no—
594D4—2926no—
595D4—29212no—
596D4—2926no—
597D4—5843no—
598D4—732no—
599D4—1463no—
600D4—1463no—
601D4—1461no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—86no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—2926no—
615C2×C4—2926no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1463no—
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—1463no—
625C8—1463no—
626C8—1461no—
627C8—1461no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2923no—
637C22—2923no—
638C22—2923no—
639C22—58412no—
640C22—1462no—
641C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—43no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2921no—
650C4—2923no—
651C4C2×#1455661616yes—
652C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
653C4#1798942211yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—83no—
656C2—2922no—
657C2—5843no—
658C2#2262359311yescharacteristic
659C2C22×#1455661611yescharacteristic
660C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3517C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3517D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D292C2semidirect
2. #22622908C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622569C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622258C2semidirect
7. #22622236C2semidirect
8. #22621551C2semidirect
9. #22621531C2semidirect
10. #22621293C2semidirect
11. #22620864C2semidirect
12. #22619974C2semidirect
13. #22619391C2semidirect
14. #22619063C2semidirect
15. C73×#3517C2semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
31. #17988920C22semidirect
32. #17988903C22semidirect
34. #17988884C22semidirect
35. #17988872C22semidirect
36. #17988867C22semidirect
37. #17988838C22semidirect
38. #17988835C22semidirect
40. #17988799C22semidirect
41. #17988799C22semidirect
43. #17988789C22semidirect
44. #17988787C22semidirect
45. #17988782C22semidirect
47. #17988779C22semidirect
49. #17988732C22semidirect
50. #17988732C22semidirect
52. Q8×#10596831C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
55. C4×#11924015C22semidirect
57. C4×#11924013C22semidirect
58. #17988665C22semidirect
59. #17988665C22semidirect
60. #17988640C22semidirect
61. #17988611C22semidirect
62. #17988588C22semidirect
63. #557×C73C22semidirect
66. #550×C73C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
68. #547×C73C22semidirect
70. #532×C73C22semidirect
71. #529×C73C22semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3517D73semidirect
346. C73#62003semidirect
349. #557C2×D73semidirect
353. #550C2×D73semidirect
354. #550C2×D73semidirect
358. #547C2×D73semidirect
363. #532C2×D73semidirect
364. #529C2×D73semidirect
586. Q8#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
#226229082
#226229032
#226225692
#226225622
#226222582
#226222362
#226215512
#226215312
#226212932
#226208642
#226199742
#226193912
#226190632
C73×#35172
#6200373