Finite Group Databasebeta

← #33979171

Subgroups — #33979171

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622257C213yesmaximal, complemented
7#22622233C213yesmaximal, complemented
8#22621554C213yesmaximal, complemented
9#22621532C213yesmaximal, complemented
10#22621295C213yesmaximal, complemented
11#22620865C213yesmaximal, complemented
12#22619976C213yesmaximal, complemented
13#22619390C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17C2×#14556615C2216yes—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989289—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989257C2213yescomplemented
22#17989256—21no—
23#17989248—21no—
24#17989241C2213yescomplemented
25#17989240C2213yes—
26#17989228—23no—
27D4×D292C2213yes—
28#17989190—23no—
29#17989138C2213yes—
30#17989135C2213yescomplemented
31#17989119C2213yescomplemented
32#17989100—23no—
33#17989070—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988963C2213yescomplemented
37#17988960C2213yescomplemented
38#17988939C2213yescomplemented
39#17988924C2213yescomplemented
40#17988904C2213yescomplemented
41#17988890C2213yescomplemented
42#17988889C2211yescharacteristic
43#17988869C2213yescomplemented
44#17988839C2216yescomplemented
45#17988834C2216yescomplemented
46#17988801C2213yescomplemented
47#17988801C2216yescomplemented
48#17988800C2213yes—
49#17988793C2213yescomplemented
50#17988792C2213yes—
51#17988788C2213yescomplemented
52#17988782C2213yescomplemented
53#17988779C2213yescomplemented
54#17988739C2213yes—
55#17988733C2216yescomplemented
56#17988733C2216yescomplemented
57#17988719C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924017C2213yescomplemented
60C4×#11924016C2213yes—
61C4×#11924013C2213yescomplemented
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988585C2216yescomplemented
67#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—48no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×#11924027C2316yes—
80C22×D292—23no—
81C2×D4×D73C2313yes—
82C22×C4×D73—23no—
83#14556615—412no—
84C2×#11924017C2313yes—
85C2×#11924017C2316yes—
86C2×#11924016C2313yes—
87C2×#11924013C2313yes—
88C2×#11924013C2316yes—
89C2×#11924011C2316yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556588C2313yes—
92#14556587—23no—
93#14556584—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582C2311yescharacteristic
96#14556580—23no—
97#14556578C2313yes—
98#14556576—26no—
99#14556575—26no—
100#14556573—23no—
101#14556571C2313yes—
102#14556567—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566C2316yes—
106#14556565—23no—
107#14556565—23no—
108#14556563—26no—
109#14556562—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562C2313yes—
112#14556561—26no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146C2313yes—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73—23no—
121D4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556553C2313yes—
125C4×C22⋊D73—23no—
126C4×C22⋊D73—23no—
127#14556551—23no—
128#14556550—23no—
129#14556549D413yes—
130C2×C4⋊Dic73—23no—
131C4⋊C4×D73C2313yes—
132C22⋊C4×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556523C2311yescharacteristic
136#14556522C2313yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2313yes—
139#14556520C2311yescharacteristic
140#14556516C2313yes—
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556512C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2313yes—
164#102×C73C2316yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—24no—
168#11924029—412no—
169#11924029—412no—
170#11924029—44no—
171#11924027—46no—
172#11924027—46no—
173C2×Dic146C2413yes—
174C2×D292—26no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—412no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—26no—
182C2×C22⋊D73—23no—
183D4×D73—26no—
184D4×D73—43no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—26no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—412no—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2×D413yes—
193C2×C4×D73C2413yes—
194#11924017—43no—
195#11924017—46no—
196#11924016—26no—
197#11924013—43no—
198#11924013—46no—
199#11924011—46no—
200C2×#10596831C2411yescharacteristic
201C2×#10596831C2413yes—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D413yes—
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
209#11924007—23no—
210#11924007—23no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—23no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—26no—
220#11924005C2×D416yes—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2411yescharacteristic
225#41×C73—44no—
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73C2413yes—
232C2×D4×C73C2411yescharacteristic
233C22×C4×C73—23no—
234C22×C4×C73—23no—
235D8×C73—26no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2413yes—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—23no—
243C22⋊C4×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—23no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—83no—
251C22×D73C22×D413yes—
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C73—23no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—46no—
258D4×C73—83no—
259D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C2511yescharacteristic
267C22⋊D73—46no—
268C22⋊D73—83no—
269C22⋊D73—86no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—23no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—86no—
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D413yes—
278D292—26no—
279D292—23no—
280D292—23no—
281D292—412no—
282D292—46no—
283D292—83no—
284C4×D73—26no—
285C4×D73—23no—
286C4×D73—23no—
287C4×D73—43no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291Dic146—23no—
292Dic146—23no—
293C8×C73—23no—
294C8×C73—21no—
295#10596831—23no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73C23×D411yescharacteristic
304C2×D73—23no—
305C2×D73—23no—
306C2×D73—23no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—812no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—43no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C73#58511yescharacteristic
317Dic73—21no—
318Dic73—23no—
319Dic73—21no—
320Dic73—41no—
321Dic73—43no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73—83no—
326C2×C73#348811yescharacteristic
327C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C73#358411yescharacteristic
329D73—43no—
330D73—83no—
331#3517—731no—
332D4×#41—731no—
333#3392—731no—
334#3391—731no—
335#3359—731no—
336#3358D7311yescharacteristic, complemented
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991—731no—
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557—731no—
350#553—1463no—
351#550—731no—
352#550—733no—
353#550—1461no—
354#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
355D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#548—1461no—
357#547—733no—
358#547—733no—
359#546—1463no—
360D42—733no—
361#540—1463no—
362#532—733no—
363#532—733no—
364#529—733no—
365#525—1463no—
366#520—1461no—
367C4×#41—731no—
368C2×C4×D4—733no—
369#493—733no—
370#492—733no—
371#487—733no—
372#486C2×D7313yescomplemented
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—733no—
376#478—731no—
377#475—733no—
378#474C2×D7313yescomplemented
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—733no—
383#463—736no—
384#461—733no—
385#461—733no—
386#460—733no—
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459C2×D7313yes—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8—731no—
395C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×D8—733no—
399C4×D8C2×D7313yes—
400#436—733no—
401#436—733no—
402#431—733no—
403#423—733no—
404#417—736no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—2928no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—736no—
409C2×#41—1463no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—733no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16—736no—
419C2×SD16—733no—
420C2×D8—736no—
421C2×D8—733no—
422C2×D8C22×D7313yes—
423C2×M16—736no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#127—1463no—
428#127C22×D7313yes—
429#126—1463no—
430#125—731no—
431#125—1463no—
432#124—733no—
433#124—1463no—
434#123—1466no—
435#123—1463no—
436#123—1466no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—733no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—23no—
441#121—733no—
442#121—736no—
443#121—1466no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1463no—
450#120—1466no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—733no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4C22×D7313yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—733no—
470#117—1463no—
471C2×C4⋊C4—733no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475#107—731no—
476#107C22×D7313yes—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—731no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—733no—
484#103—736no—
485#103—733no—
486#102—733no—
487#102—731no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102C22×D7316yes—
491#102C22×D7311yescharacteristic
492#102C22×D7313yes—
493C22⋊C8—733no—
494C22⋊C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8C22×D7313yes—
497C24—1463no—
498#41—44no—
499#41—2924no—
500#41—29212no—
501#41—29212no—
502#41—2926no—
503#41—2926no—
504#41—1464no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—733no—
508C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—29212no—
512C2×D4—2923no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—733no—
515C2×D4—1466no—
516C2×D4—1463no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1466no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4C23×D7313yes—
523C2×D4C23×D7311yescharacteristic
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—29212no—
527C22×C4—733no—
528C22×C4—733no—
529C22×C4—733no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1466no—
535SD16—2923no—
536SD16—2926no—
537SD16—1466no—
538D8—26no—
539D8—2923no—
540D8—2926no—
541M16—2926no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—733no—
544C2×C8C23×D7311yescharacteristic
545C2×C8C23×D7313yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—733no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4—1463no—
557C4⋊C4D4×D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7313yes—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—736no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1466no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C42—733no—
572C42—733no—
573C42—731no—
574C42—1463no—
575C42C23×D7313yes—
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—2926no—
579C23—2926no—
580C23—5843no—
581C23—733no—
582C23—1463no—
583Q8—46no—
584Q8—1463no—
585Q8—1463no—
586Q8#1455661514yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—29212no—
593D4—2926no—
594D4—2926no—
595D4—5843no—
596D4—5846no—
597D4—5843no—
598D4—1463no—
599D4—1463no—
600D4—1466no—
601D4#1455663712yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—2923no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2926no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—5846no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—733no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1463no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1463no—
619C2×C4—1463no—
620C2×C4—1466no—
621C2×C4C2×D4×D7313yes—
622C2×C4C2×D4×D7313yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—1463no—
627C8—1461no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—2923no—
637C22—58412no—
638C22—1463no—
639C22—1463no—
640C22—1463no—
641C22C22×D4×D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—43no—
645C4—2923no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—1463no—
649C4—1461no—
650C4—1461no—
651C4C2×#1455661516yes—
652C4C2×#1455663711yescharacteristic
653C4#1798942411yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—83no—
656C2—2923no—
657C2—5843no—
658C2#2262359711yescharacteristic
659C2C22×#1455661511yescharacteristic
660C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623932C2semidirect
2. D4×#11924029C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622903C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622257C2semidirect
7. #22622233C2semidirect
8. #22621554C2semidirect
9. #22621532C2semidirect
10. #22621295C2semidirect
11. #22620865C2semidirect
12. #22619976C2semidirect
13. #22619390C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
21. #17989257C22semidirect
24. #17989241C22semidirect
30. #17989135C22semidirect
31. #17989119C22semidirect
36. #17988963C22semidirect
37. #17988960C22semidirect
38. #17988939C22semidirect
39. #17988924C22semidirect
40. #17988904C22semidirect
41. #17988890C22semidirect
43. #17988869C22semidirect
44. #17988839C22semidirect
45. #17988834C22semidirect
46. #17988801C22semidirect
47. #17988801C22semidirect
49. #17988793C22semidirect
51. #17988788C22semidirect
52. #17988782C22semidirect
53. #17988779C22semidirect
55. #17988733C22semidirect
56. #17988733C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924017C22semidirect
61. C4×#11924013C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988585C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
253. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #3358D73semidirect
346. C73#62003semidirect
354. #550C2×D73semidirect
372. #486C2×D73semidirect
378. #474C2×D73semidirect
395. C8×Q8C2×D73semidirect
586. Q8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239322
D4×#119240292
#226229132
#226229032
#226225732
#226222572
#226222332
#226215542
#226215322
#226212952
#226208652
#226199762
#226193902
#226190622
C73×#33582
#6200373