Finite Group Databasebeta

← #33979175

Subgroups — #33979175

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622252C213yesmaximal, complemented
7#22622230C213yesmaximal, complemented
8#22621547C213yesmaximal, complemented
9#22621527C213yesmaximal, complemented
10#22621287C213yesmaximal, complemented
11#22620860C213yesmaximal, complemented
12#22619978C213yesmaximal, complemented
13#22619395C213yesmaximal, complemented
14#22619063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18#17989281—23no—
19#17989259C2211yescharacteristic, complemented
20#17989258C2213yescomplemented
21#17989256—21no—
22#17989242C2213yescomplemented
23#17989188—23no—
24#17989137C2213yescomplemented
25#17989121C2213yescomplemented
26#17989069—21no—
27#17988963C2213yescomplemented
28#17988959C2213yescomplemented
29#17988939C2213yescomplemented
30#17988935C2213yescomplemented
31#17988922C2213yescomplemented
32#17988905C2213yescomplemented
33#17988887C2211yescharacteristic
34#17988887C2213yescomplemented
35#17988869C2213yescomplemented
36#17988864C2213yescomplemented
37#17988838C2216yescomplemented
38#17988831C2216yescomplemented
39#17988802C2213yes—
40#17988802C2216yescomplemented
41#17988802C2213yescomplemented
42#17988792C2213yes—
43#17988792C2213yescomplemented
44#17988784C2213yescomplemented
45#17988782C2213yes—
46#17988782C2213yescomplemented
47#17988779C2213yescomplemented
48#17988738C2213yes—
49#17988730C2216yescomplemented
50#17988730C2216yescomplemented
51#17988721C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924016C2213yescomplemented
56C4×#11924013C2213yes—
57C4×#11924013C2213yescomplemented
58#17988665C2213yescomplemented
59#17988665C2213yescomplemented
60#17988640C2213yescomplemented
61#17988611C2213yescomplemented
62#17988586C2216yescomplemented
63C22×#41×C73—21no—
64#550×C73C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
66#548×C73—21no—
67#547×C73C2213yes—
68#546×C73—23no—
69D42×C73C2213yes—
70#532×C73C2213yes—
71#525×C73—23no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2316yes—
76#14556617—412no—
77C2×#11924016C2313yes—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2316yes—
80C2×#11924013C2313yes—
81C2×#11924013C2313yes—
82C2×#11924013C2316yes—
83C2×#11924012C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556588C2313yes—
86#14556587—23no—
87#14556585—23no—
88#14556583C2311yescharacteristic
89#14556582—23no—
90#14556579C2313yes—
91#14556574—23no—
92#14556573—26no—
93#14556570C2313yes—
94#14556566—23no—
95#14556565—23no—
96#14556565—23no—
97#14556565C2313yes—
98#14556564—26no—
99#14556562—23no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105#14556553—23no—
106C4×C22⋊D73—23no—
107#14556548—23no—
108C4⋊C4×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556514C2316yes—
118#14556514C2313yes—
119#14556514C2313yes—
120#14556512C2311yescharacteristic
121#14556512C2311yescharacteristic
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556511C2316yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73—23no—
134C2×#41×C73—48no—
135C2×#41×C73D411yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×D4×C73—23no—
138C22×D4×C73C2313yes—
139C23×C4×C73—23no—
140C4⋊Q8×C73C2313yes—
141#127×C73C2313yes—
142#124×C73—23no—
143#123×C73—26no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—23no—
149#121×C73C2316yes—
150#120×C73—26no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161C4×D4×C73C2313yes—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166#11924029—44no—
167#11924028—46no—
168#11924028—46no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×D292—23no—
171C2×D292—23no—
172C2×D292C2413yes—
173C2×C22⋊D73—23no—
174C2×C22⋊D73—26no—
175C2×C4×D73—23no—
176C2×C4×D73—26no—
177#11924016—26no—
178#11924016—43no—
179#11924016—46no—
180#11924013—26no—
181#11924013—43no—
182#11924013—46no—
183#11924012—46no—
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2411yescharacteristic
186C2×#10596831C2413yes—
187C2×#10596831C2413yes—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
192#11924007—23no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—23no—
196C22⋊Dic73—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—23no—
199#11924005—23no—
200#11924005—23no—
201C4×Dic73—23no—
202C24×C73—23no—
203#41×C73—24no—
204#41×C73—412no—
205#41×C73—412no—
206#41×C73—44no—
207C2×Q8×C73—23no—
208C2×Q8×C73—44no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—26no—
211C2×D4×C73—26no—
212C2×D4×C73—23no—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—23no—
215C2×D4×C73—43no—
216C2×D4×C73—412no—
217C2×D4×C73C2×D413yes—
218C2×D4×C73C2413yes—
219C2×D4×C73C2411yescharacteristic
220C22×C4×C73—23no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—23no—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73—412no—
226C22×C4×C73C2×D413yes—
227C22×C4×C73C2×D413yes—
228C22×C4×C73C2413yes—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C22⋊C4×C73—26no—
240C22⋊C4×C73C2×D416yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—23no—
247C23×C73—46no—
248C23×C73—46no—
249C23×C73—83no—
250C23×C73C22×D413yes—
251C22×D73—23no—
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C73—26no—
255D4×C73—23no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—412no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C73—26no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—23no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—23no—
268C2×C4×C73—43no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—46no—
271C2×C4×C73—46no—
272C2×C4×C73—46no—
273C2×C4×C73—46no—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D413yes—
277C2×C4×C73C22×D413yes—
278C2×C4×C73C22×D413yes—
279C2×C4×C73C2511yescharacteristic
280C22⋊D73—83no—
281C22⋊D73—86no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—23no—
284C2×Dic73—21no—
285D292—23no—
286D292—23no—
287D292—46no—
288D292—83no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—86no—
291Dic146—23no—
292Dic146—23no—
293#10596831—23no—
294#10596831—23no—
295#10596831—21no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—23no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—23no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73—812no—
307C22×C73C23×D411yescharacteristic
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—43no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—43no—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C73#58511yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—43no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—43no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73—83no—
327C2×C73#348811yescharacteristic
328C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C73#358411yescharacteristic
330D73—83no—
331#3517—731no—
332D4×#41D7311yescharacteristic, complemented
333#3392—731no—
334#3391—731no—
335#3359—731no—
336#3358—731no—
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991—731no—
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—21no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557—731no—
350#553—1463no—
351#550—731no—
352#550—733no—
353#550—1461no—
354#550C2×D7311yescharacteristic
355D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#548—21no—
357#547—733no—
358#547C2×D7313yes—
359#546—23no—
360D42C2×D7313yes—
361#540—1463no—
362#532—733no—
363#532C2×D7313yes—
364#529—733no—
365#525—23no—
366#520—1461no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D7313yes—
369#493—733no—
370#492—733no—
371#487—733no—
372#486—733no—
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—731no—
376#478—733no—
377#475—733no—
378#474—733no—
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—733no—
383#463—736no—
384#461—733no—
385#461—733no—
386#460—733no—
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459—733no—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8—731no—
395C8×Q8—731no—
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×D8—733no—
399C4×D8—733no—
400#436—733no—
401#436—733no—
402#431—733no—
403#423—733no—
404#417—736no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—23no—
408C2×#41—48no—
409C2×#41—736no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—23no—
414C22×D4C22×D7313yes—
415C23×C4—23no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—733no—
419C2×SD16—733no—
420C2×D8—736no—
421C2×D8—733no—
422C2×D8—733no—
423C2×M16—736no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#127—1463no—
428#127C22×D7313yes—
429#126—1463no—
430#125—731no—
431#125—1463no—
432#124—23no—
433#124—733no—
434#123—26no—
435#123—1463no—
436#123—1466no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—733no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—733no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1466no—
449#121C22×D7316yes—
450#120—26no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4C22⋊D7313yes—
464C4×D4C22×D7311yescharacteristic
465C4×D4C22×D7313yes—
466C4×D4C22×D7313yes—
467C4×D4C22×D7313yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—1463no—
470#117C22⋊D7313yes—
471C2×C4⋊C4—1463no—
472C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
473C2×C22⋊C4—23no—
474C2×C42C22×D7313yes—
475#107—731no—
476#107—733no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—733no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8—731no—
483#103—733no—
484#103—736no—
485#103—733no—
486#102—731no—
487#102—733no—
488#102—731no—
489#102—733no—
490#102—733no—
491#102—736no—
492#102—733no—
493C22⋊C8—733no—
494C22⋊C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8—733no—
497C24—23no—
498#41—24no—
499#41—412no—
500#41—412no—
501#41—44no—
502#41—2926no—
503#41—2926no—
504#41—2924no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—733no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—733no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4—1466no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
522C2×D4C23×D7313yes—
523C2×D4C23×D7311yescharacteristic
524C22×C4—23no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—412no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1466no—
532C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
534C22×C4C23×D7313yes—
535SD16—2923no—
536SD16—2926no—
537SD16—1466no—
538D8—2923no—
539D8—2926no—
540D8—1466no—
541M16—2926no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—733no—
545C2×C8—733no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7313yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—26no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
571C42—1463no—
572C42C2×C22⋊D7313yes—
573C42C2×C22⋊D7313yes—
574C42C23×D7313yes—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—46no—
579C23—46no—
580C23—83no—
581C23—1463no—
582C23C22×C22⋊D7313yes—
583Q8—46no—
584Q8—1463no—
585Q8—1463no—
586Q8#1455661714yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—26no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—2926no—
596D4—5843no—
597D4—5846no—
598D4—5843no—
599D4—1463no—
600D4—1463no—
601D4#1455663712yes—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—5846no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1463no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—1463no—
625C8—1463no—
626C8—1461no—
627C8—1461no—
628C22—23no—
629C22—22no—
630C22—23no—
631C22—23no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—812no—
638C22—2923no—
639C22—2923no—
640C22—2923no—
641C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—41no—
647C4—43no—
648C4—2923no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4C2×#1455661716yes—
652C4C2×#1455663711yescharacteristic
653C4#1798942311yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—42no—
656C2—83no—
657C2—5843no—
658C2#2262360011yescharacteristic
659C2C22×#1455661711yescharacteristic
660C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingD4×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterD4×#41D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622573C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22622252C2semidirect
7. #22622230C2semidirect
8. #22621547C2semidirect
9. #22621527C2semidirect
10. #22621287C2semidirect
11. #22620860C2semidirect
12. #22619978C2semidirect
13. #22619395C2semidirect
14. #22619063C2semidirect
15. D4×#41×C73C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
19. #17989259C22semidirect
20. #17989258C22semidirect
22. #17989242C22semidirect
24. #17989137C22semidirect
25. #17989121C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988935C22semidirect
31. #17988922C22semidirect
32. #17988905C22semidirect
34. #17988887C22semidirect
35. #17988869C22semidirect
36. #17988864C22semidirect
37. #17988838C22semidirect
38. #17988831C22semidirect
40. #17988802C22semidirect
41. #17988802C22semidirect
43. #17988792C22semidirect
44. #17988784C22semidirect
46. #17988782C22semidirect
47. #17988779C22semidirect
49. #17988730C22semidirect
50. #17988730C22semidirect
52. Q8×#10596831C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
55. C4×#11924016C22semidirect
57. C4×#11924013C22semidirect
58. #17988665C22semidirect
59. #17988665C22semidirect
60. #17988640C22semidirect
61. #17988611C22semidirect
62. #17988586C22semidirect
253. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. D4×#41D73semidirect
346. C73#62003semidirect
586. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226229122
#226229032
#226225732
#226225662
#226222522
#226222302
#226215472
#226215272
#226212872
#226208602
#226199782
#226193952
#226190632
D4×#41×C732
#6200373