Finite Group Databasebeta

← #33979176

Subgroups — #33979176

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622259C213yesmaximal, complemented
8#22622237C213yesmaximal, complemented
9#22621553C213yesmaximal, complemented
10#22621533C213yesmaximal, complemented
11#22621294C213yesmaximal, complemented
12#22620866C213yesmaximal, complemented
13#22619980C213yesmaximal, complemented
14#22619397C213yesmaximal, complemented
15C73×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556619C2216yes—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989281—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989259C2211yescharacteristic, complemented
22#17989258C2213yescomplemented
23#17989256—21no—
24Q8×D292C2211yescharacteristic
25#17989249—21no—
26#17989242C2213yescomplemented
27#17989241C2213yes—
28#17989232—23no—
29D4×D292C2213yes—
30#17989188—23no—
31#17989137C2213yes—
32#17989137C2213yescomplemented
33#17989121C2213yescomplemented
34#17989099—23no—
35#17989069—21no—
36C2×C4×D292C2213yes—
37#17988964C2213yescomplemented
38#17988960C2213yescomplemented
39#17988938C2213yescomplemented
40#17988934C2213yescomplemented
41#17988923C2213yescomplemented
42#17988906C2213yescomplemented
43#17988888C2211yescharacteristic
44#17988888C2213yescomplemented
45#17988873C2213yescomplemented
46#17988868C2213yescomplemented
47#17988840C2216yescomplemented
48#17988833C2216yescomplemented
49#17988803C2213yes—
50#17988803C2216yescomplemented
51#17988803C2213yescomplemented
52#17988793C2213yes—
53#17988793C2213yescomplemented
54#17988788C2213yescomplemented
55#17988783C2213yes—
56#17988783C2213yescomplemented
57#17988783C2213yescomplemented
58#17988740C2213yes—
59#17988734C2216yescomplemented
60#17988734C2216yescomplemented
61#17988723C2213yes—
62C4×#11924017C2213yes—
63C4×#11924017C2213yescomplemented
64C4×D584C2213yes—
65C4×D584C2213yescomplemented
66#17988589C2216yescomplemented
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C73C2213yescomplemented
71#436×C73C2213yescomplemented
72#431×C73C2213yescomplemented
73#423×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924028—23no—
77C2×#11924028C2316yes—
78C2×#11924027—23no—
79#41×D73—48no—
80C2×Q8×D73—21no—
81C22×D292C2313yes—
82C2×D4×D73—23no—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556619—412no—
85C2×#11924017C2313yes—
86C2×#11924017C2316yes—
87C2×#11924017C2313yes—
88C2×D584C2313yes—
89C2×D584C2316yes—
90C2×D584C2313yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556588C2313yes—
94#14556588C2313yes—
95#14556587—23no—
96#14556585—23no—
97#14556583C2311yescharacteristic
98#14556582—23no—
99#14556579—23no—
100#14556579C2313yes—
101#14556575—26no—
102#14556574—23no—
103#14556573—26no—
104#14556571—23no—
105#14556571—23no—
106#14556570C2313yes—
107#14556566—23no—
108#14556566—23no—
109#14556566—23no—
110#14556565—23no—
111#14556565—23no—
112#14556565—23no—
113#14556565C2313yes—
114#14556565C2316yes—
115#14556564—26no—
116#14556562—23no—
117#14556561—26no—
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146C2313yes—
120C4×D292—23no—
121C4×D292—23no—
122C4×D292—23no—
123C4×D292—23no—
124C4×D292—23no—
125C4×D292C2313yes—
126C4×D292C2313yes—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128C4×D292C2313yes—
129C4×D292C2313yes—
130#14556553—23no—
131C4×C22⋊D73—23no—
132#14556548—23no—
133C2×C4⋊Dic73C2313yes—
134C4⋊C4×D73—23no—
135C2×#11924005—23no—
136#14556525C2313yes—
137#14556525C2311yescharacteristic
138#14556523C2313yes—
139#14556523C2311yescharacteristic
140#14556516C2316yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556513C2316yes—
144#14556513C2311yescharacteristic
145#14556513C2311yescharacteristic
146#14556513C2313yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149#14556513C2313yes—
150C2×#41×C73D411yescharacteristic
151C2×M16×C73C2316yes—
152C4×Q8×C73D411yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2313yes—
156#117×C73D413yes—
157C2×C42×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162C22⋊C8×C73C2313yes—
163C22⋊C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924029—44no—
169#11924028—46no—
170#11924028—46no—
171#11924028—412no—
172#11924027—412no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146C2413yes—
175Q8×D73—44no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—23no—
182C2×D292—43no—
183C2×D292C2413yes—
184C2×D292C2413yes—
185C2×D292C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—26no—
187C2×C22⋊D73—23no—
188C2×C22⋊D73—26no—
189D4×D73—412no—
190C22×Dic73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—23no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73—26no—
197C2×C4×D73—412no—
198#11924017—26no—
199#11924017—43no—
200#11924017—46no—
201D584—26no—
202D584—43no—
203D584—46no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2413yes—
212#11924007—23no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—23no—
216C22⋊Dic73—23no—
217#11924005—21no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—23no—
221#11924005—23no—
222#11924005—23no—
223#11924005—23no—
224#11924005—26no—
225#11924005—23no—
226C4×Dic73—23no—
227#41×C73—24no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2×D413yes—
230C22×C4×C73C2×D413yes—
231C22×C4×C73C2×D413yes—
232C22×C4×C73C2413yes—
233M16×C73—46no—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C2×C8×C73C2413yes—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C22⋊C4×C73C2×D416yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2413yes—
244C42×C73C2411yescharacteristic
245C23×C73C22×D413yes—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—83no—
252Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C73—26no—
254C2×C4×C73—26no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—43no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C22⋊D73—412no—
265C22⋊D73—83no—
266C22⋊D73—86no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—46no—
273D292—23no—
274D292—23no—
275D292—21no—
276D292—23no—
277D292—23no—
278D292—46no—
279D292—46no—
280D292—46no—
281D292—83no—
282D292—83no—
283D292H(5,𝔽2)12yes—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—46no—
286C4×D73—46no—
287C4×D73—46no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—86no—
290Dic146—23no—
291Dic146—23no—
292Dic146—46no—
293C8×C73—23no—
294C8×C73—23no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—23no—
299C22×C73—23no—
300C22×C73C23×D411yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—43no—
305C2×D73—43no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—812no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C73#58511yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—43no—
320Dic73—43no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—43no—
325C2×C73#348811yescharacteristic
326C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C73#358411yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—83no—
330D73—83no—
331#3517—731no—
332D4×#41—731no—
333#3392—731no—
334#3391—731no—
335#3359—731no—
336#3358—731no—
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991D7311yescharacteristic, complemented
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557—731no—
350#553—1463no—
351#550—731no—
352#550—731no—
353#550—733no—
354#550—1461no—
355D4×Q8—731no—
356#548—1461no—
357#547—733no—
358#547—733no—
359#546—1463no—
360D42—733no—
361#540—1463no—
362#532—733no—
363#532—733no—
364#529—733no—
365#525—1463no—
366#520—1461no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4—733no—
369#493—733no—
370#492—733no—
371#487—733no—
372#486—733no—
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—731no—
376#478—733no—
377#475—733no—
378#474—733no—
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—733no—
383#463—736no—
384#461—733no—
385#461—733no—
386#460—733no—
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459—733no—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
395C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×D8—733no—
399C4×D8—733no—
400#436C2×D7313yescomplemented
401#436C2×D7313yescomplemented
402#431C2×D7313yescomplemented
403#423C2×D7313yescomplemented
404#417—736no—
405C2×#41—2928no—
406C2×#41—736no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1463no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41D29211yescharacteristic
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—733no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—733no—
419C2×SD16—733no—
420C2×D8—736no—
421C2×D8—733no—
422C2×D8—733no—
423C2×M16C22×D7316yes—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8—733no—
426#127—733no—
427#127—733no—
428#127—1463no—
429#126—1463no—
430#125—731no—
431#125—1463no—
432#124—733no—
433#124—1463no—
434#123—1463no—
435#123—1466no—
436#123—1466no—
437C22⋊Q8—733no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—733no—
441#121—736no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1466no—
450#120—1466no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8D29211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—731no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4D29213yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—1463no—
470#117D29213yes—
471C2×C4⋊C4—733no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42C22×D7313yes—
475#107—731no—
476#107—733no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8C22×D7313yes—
480C4⋊C8C22×D7313yes—
481C4⋊C8C22×D7313yes—
482C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483#103—733no—
484#103—736no—
485#103—733no—
486#102—733no—
487#102—736no—
488#102—731no—
489#102—733no—
490#102—733no—
491#102—731no—
492#102—733no—
493C22⋊C8C22×D7313yes—
494C22⋊C8C22×D7313yes—
495C4×C8C22×D7313yes—
496C4×C8C22×D7313yes—
497C24—1463no—
498#41—24no—
499#41—29212no—
500#41—2926no—
501#41—2926no—
502#41—29212no—
503#41—2924no—
504#41—2924no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—733no—
507C2×Q8—1463no—
508C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
509C2×D4—2923no—
510C2×D4—29212no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—733no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—1466no—
515C2×D4—1466no—
516C2×D4—1463no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4C2×D29213yes—
524C22×C4—29212no—
525C22×C4—1463no—
526C22×C4—1463no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1466no—
532C22×C4C2×D29213yes—
533C22×C4C2×D29213yes—
534C22×C4C23×D7313yes—
535SD16—2923no—
536SD16—2926no—
537SD16—1466no—
538D8—2923no—
539D8—2926no—
540D8—1466no—
541M16—46no—
542C2×C8C23×D7311yescharacteristic
543C2×C8C23×D7311yescharacteristic
544C2×C8C23×D7313yes—
545C2×C8C23×D7313yes—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—733no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4—1463no—
557C4⋊C4—1463no—
558C4⋊C4C2×D29213yes—
559C4⋊C4C2×D29213yes—
560C22⋊C4—1463no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1463no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1466no—
570C22⋊C4C2×D29216yes—
571C42—1463no—
572C42C2×D29213yes—
573C42C2×D29213yes—
574C42C23×D7313yes—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—2926no—
577C23—2926no—
578C23—5843no—
579C23—1463no—
580C23—1463no—
581C23—1461no—
582C23C22×D29213yes—
583Q8—2926no—
584Q8—1463no—
585Q8—1463no—
586Q8#1455661914yescomplemented
587D4—26no—
588D4—2926no—
589D4—29212no—
590D4—2926no—
591D4—2926no—
592D4—5843no—
593D4—5843no—
594D4—5846no—
595D4—5843no—
596D4—732no—
597D4—1463no—
598D4—1463no—
599D4—1463no—
600D4—1463no—
601D4—1461no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2926no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—5846no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1463no—
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C2×C4C22×D29213yes—
621C2×C4C22×D29213yes—
622C2×C4C22×D29213yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2923no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—2923no—
637C22—2923no—
638C22—2923no—
639C22—58412no—
640C22—1462no—
641C22C23×D29211yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—2923no—
647C4—2921no—
648C4—2923no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4C2×#1455661916yes—
652C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
653C4#1798942411yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—2922no—
656C2—5843no—
657C2—5843no—
658C2#2262360111yescharacteristic
659C2C22×#1455661911yescharacteristic
660C2#2262470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2991C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2991D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623937C2semidirect
2. #41×D292C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622906C2semidirect
5. #22622574C2semidirect
6. #22622567C2semidirect
7. #22622259C2semidirect
8. #22622237C2semidirect
9. #22621553C2semidirect
10. #22621533C2semidirect
11. #22621294C2semidirect
12. #22620866C2semidirect
13. #22619980C2semidirect
14. #22619397C2semidirect
15. C73×#2991C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
21. #17989259C22semidirect
22. #17989258C22semidirect
26. #17989242C22semidirect
32. #17989137C22semidirect
33. #17989121C22semidirect
37. #17988964C22semidirect
38. #17988960C22semidirect
39. #17988938C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988923C22semidirect
42. #17988906C22semidirect
44. #17988888C22semidirect
45. #17988873C22semidirect
46. #17988868C22semidirect
47. #17988840C22semidirect
48. #17988833C22semidirect
50. #17988803C22semidirect
51. #17988803C22semidirect
53. #17988793C22semidirect
54. #17988788C22semidirect
56. #17988783C22semidirect
57. #17988783C22semidirect
59. #17988734C22semidirect
60. #17988734C22semidirect
63. C4×#11924017C22semidirect
65. C4×D584C22semidirect
66. #17988589C22semidirect
68. C8×Q8×C73C22semidirect
69. C8×Q8×C73C22semidirect
70. #436×C73C22semidirect
71. #436×C73C22semidirect
72. #431×C73C22semidirect
73. #423×C73C22semidirect
252. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #2991D73semidirect
346. C73#62003semidirect
394. C8×Q8C2×D73semidirect
395. C8×Q8C2×D73semidirect
400. #436C2×D73semidirect
401. #436C2×D73semidirect
402. #431C2×D73semidirect
403. #423C2×D73semidirect
586. Q8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#41×D2922
#226229132
#226229062
#226225742
#226225672
#226222592
#226222372
#226215532
#226215332
#226212942
#226208662
#226199802
#226193972
C73×#29912
#6200373