Finite Group Databasebeta

← #33979177

Subgroups — #33979177

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622255C213yesmaximal, complemented
7#22622235C213yesmaximal, complemented
8#22621552C213yesmaximal, complemented
9#22621534C213yesmaximal, complemented
10#22621296C213yesmaximal, complemented
11#22620867C213yesmaximal, complemented
12#22619982C213yesmaximal, complemented
13#22619396C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17C2×#14556618C2216yes—
18#17989290—23no—
19#17989259—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989259C2213yescomplemented
22#17989259C2211yescharacteristic, complemented
23#17989248—21no—
24#17989240C2213yes—
25#17989240C2213yescomplemented
26#17989228—23no—
27D4×D292C2213yes—
28#17989193—23no—
29#17989138C2213yes—
30#17989138C2213yescomplemented
31#17989124C2213yescomplemented
32#17989100—23no—
33#17989069—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988964C2213yescomplemented
37#17988961C2213yescomplemented
38#17988935C2213yescomplemented
39#17988921C2213yescomplemented
40#17988907C2213yescomplemented
41#17988886C2213yescomplemented
42#17988885C2211yescharacteristic
43#17988864C2213yescomplemented
44#17988841C2216yescomplemented
45#17988836C2216yescomplemented
46#17988805C2216yescomplemented
47#17988805C2213yescomplemented
48#17988804C2213yes—
49#17988789C2213yescomplemented
50#17988787C2213yescomplemented
51#17988783C2213yescomplemented
52#17988783C2213yescomplemented
53#17988782C2213yes—
54#17988736C2213yes—
55#17988735C2216yescomplemented
56#17988735C2216yescomplemented
57#17988722C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924015C2213yescomplemented
60C4×D584C2213yescomplemented
61C4×#11924013C2213yes—
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988587C2216yescomplemented
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yescomplemented
70#475×C73C2213yescomplemented
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—48no—
79C2×#11924029D411yescharacteristic
80C2×#11924029C2316yes—
81C22×D292—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556618—412no—
85C2×#11924015C2313yes—
86C2×#11924015C2316yes—
87C2×D584C2313yes—
88C2×D584C2316yes—
89C2×#11924013C2313yes—
90C2×#11924011C2316yes—
91#14556588—23no—
92#14556588C2313yes—
93#14556588C2313yes—
94#14556586—23no—
95#14556582C2311yescharacteristic
96#14556580—23no—
97#14556580C2313yes—
98#14556576—23no—
99#14556576—26no—
100#14556576—26no—
101#14556567—23no—
102#14556567C2313yes—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—23no—
106#14556566—23no—
107#14556566—26no—
108#14556566—23no—
109#14556566—23no—
110#14556566C2313yes—
111#14556566C2316yes—
112#14556565—23no—
113#14556561—26no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×D292—23no—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120D4×Dic73C2311yescharacteristic
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553—23no—
124#14556553D413yes—
125#14556553C2313yes—
126C4×C22⋊D73—23no—
127#14556551—23no—
128#14556549D413yes—
129#14556548—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C4⋊C4×D73C2313yes—
132C22⋊C4×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556525C2311yescharacteristic
135#14556524C2313yes—
136#14556522C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2313yes—
139#14556520C2311yescharacteristic
140#14556515C2313yes—
141#14556513C2313yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2311yescharacteristic
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164#102×C73C2311yescharacteristic
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—24no—
168#11924029—412no—
169#11924029—46no—
170#11924029—46no—
171#11924029—412no—
172#11924029—44no—
173#11924029—44no—
174C2×D292—26no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—26no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—412no—
182C2×D292C2×D413yes—
183C2×D292C2413yes—
184C2×D292C2413yes—
185C2×C22⋊D73—23no—
186D4×D73—26no—
187D4×D73—43no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—26no—
194C2×C4×D73—412no—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2×D413yes—
197C2×C4×D73C2413yes—
198#11924015—43no—
199#11924015—46no—
200D584—43no—
201D584—46no—
202#11924013—26no—
203#11924011—46no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2413yes—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D413yes—
208C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210#11924007—23no—
211#11924007—23no—
212#11924007—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214#11924005—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—23no—
221#11924005—26no—
222#11924005C2×D416yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2413yes—
230C2×D4×C73C2411yescharacteristic
231C22×C4×C73—23no—
232SD16×C73—26no—
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2413yes—
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C22×D73—23no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—83no—
251C22×D73C22×D413yes—
252Q8×C73—23no—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73—46no—
255Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C73—21no—
257D4×C73H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—23no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—46no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic73C22×D413yes—
272D292—26no—
273D292—23no—
274D292—23no—
275D292—23no—
276D292—23no—
277D292—412no—
278D292—46no—
279D292—46no—
280D292—83no—
281D292—83no—
282D292—83no—
283D292—86no—
284C4×D73—26no—
285C4×D73—23no—
286C4×D73—23no—
287C4×D73—43no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292C4×D73—86no—
293C8×C73—23no—
294C8×C73—21no—
295#10596831—23no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73C23×D411yescharacteristic
301C2×D73—23no—
302C2×D73—23no—
303C2×D73—23no—
304C2×D73—43no—
305C2×D73—43no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—812no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—43no—
314C4×C73—43no—
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C73#58511yescharacteristic
318Dic73—21no—
319Dic73—23no—
320Dic73—21no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73#348811yescharacteristic
326C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C73#358411yescharacteristic
328D73—43no—
329D73—83no—
330D73—83no—
331#3517—731no—
332D4×#41—731no—
333#3392—731no—
334#3391—731no—
335#3359D7311yescharacteristic, complemented
336#3358—731no—
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991—731no—
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#553—1463no—
351#550—731no—
352#550—731no—
353#550—733no—
354#550—1461no—
355D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356#548—1461no—
357#547—733no—
358#547—733no—
359#546—1463no—
360D42—733no—
361#540—1463no—
362#532—733no—
363#532—733no—
364#529—733no—
365#525—1463no—
366#520—1461no—
367C4×#41—731no—
368C2×C4×D4—733no—
369#493—733no—
370#492—733no—
371#487C2×D7313yescomplemented
372#486—733no—
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—733no—
376#478—731no—
377#475C2×D7313yescomplemented
378#474—733no—
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—733no—
383#463—736no—
384#461—733no—
385#461C2×D7313yes—
386#460—733no—
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459—733no—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8—731no—
395C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16C2×D7313yes—
398C4×D8—733no—
399C4×D8—733no—
400#436—733no—
401#436—733no—
402#431—733no—
403#423—733no—
404#417—736no—
405C2×#41—2928no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—736no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41—1463no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—733no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—733no—
419C2×SD16C22×D7313yes—
420C2×D8—733no—
421C2×D8—736no—
422C2×D8—733no—
423C2×M16—736no—
424C4⋊Q8C22×D7313yes—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#127—733no—
428#127—1463no—
429#126—1463no—
430#125—23no—
431#125—731no—
432#124—733no—
433#124—1463no—
434#123—1466no—
435#123—1466no—
436#123—1463no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—733no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—733no—
441#121—736no—
442#121—1466no—
443#121—1463no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1463no—
450#120—1466no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8C22×D7313yes—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—733no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—733no—
470#117—1463no—
471C2×C4⋊C4—733no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475#107—731no—
476#107—733no—
477#106—731no—
478#106C22×D7313yes—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—731no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—733no—
484#103C22×D7316yes—
485#103C22×D7313yes—
486#102—731no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—733no—
491#102—733no—
492#102C22×D7311yescharacteristic
493C22⋊C8—733no—
494C22⋊C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8C22×D7313yes—
497C24—1463no—
498#41—2924no—
499#41—2924no—
500#41—29212no—
501#41—29212no—
502#41—2926no—
503#41—2926no—
504#41—1464no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7313yes—
509C2×D4—29212no—
510C2×D4—2923no—
511C2×D4—733no—
512C2×D4—733no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—1466no—
515C2×D4—1463no—
516C2×D4—1466no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4—1466no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4C23×D7311yescharacteristic
524C22×C4—23no—
525C22×C4—29212no—
526C22×C4—733no—
527C22×C4—733no—
528C22×C4—733no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1466no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1463no—
535SD16—26no—
536SD16—2923no—
537SD16—2926no—
538D8—2923no—
539D8—2926no—
540D8—1466no—
541M16—2926no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—733no—
544C2×C8C23×D7311yescharacteristic
545C2×C8C23×D7313yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—733no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4D4×D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7313yes—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—736no—
562C22⋊C4—1463no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1466no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C42—23no—
572C42—733no—
573C42—733no—
574C42—731no—
575C42C23×D7313yes—
576C23—21no—
577C23—2926no—
578C23—2926no—
579C23—5843no—
580C23—733no—
581C23—1463no—
582C23—1463no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—46no—
586Q8#1455661814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—29212no—
589D4—2926no—
590D4—2926no—
591D4—2926no—
592D4—5843no—
593D4—5843no—
594D4—5846no—
595D4—5843no—
596D4—1463no—
597D4—1463no—
598D4—1463no—
599D4—1463no—
600D4—1466no—
601D4#1455663712yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—2923no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2926no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—5846no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—733no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1463no—
619C2×C4—1463no—
620C2×C4—1466no—
621C2×C4C2×D4×D7313yes—
622C2×C4C2×D4×D7313yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—1463no—
627C8—1461no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2923no—
632C22—2923no—
633C22—2923no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—2923no—
637C22—58412no—
638C22—1463no—
639C22—1463no—
640C22—1463no—
641C22C22×D4×D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—43no—
645C4—41no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—1463no—
649C4—1461no—
650C4—1461no—
651C4C2×#1455661816yes—
652C4C2×#1455663711yescharacteristic
653C4#1798942411yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—2923no—
656C2—5843no—
657C2—5843no—
658C2#2262359711yescharacteristic
659C2C22×#1455661811yescharacteristic
660C2#2262470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623938C2semidirect
2. D4×#11924029C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622906C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22622255C2semidirect
7. #22622235C2semidirect
8. #22621552C2semidirect
9. #22621534C2semidirect
10. #22621296C2semidirect
11. #22620867C2semidirect
12. #22619982C2semidirect
13. #22619396C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
21. #17989259C22semidirect
22. #17989259C22semidirect
25. #17989240C22semidirect
30. #17989138C22semidirect
31. #17989124C22semidirect
36. #17988964C22semidirect
37. #17988961C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988921C22semidirect
40. #17988907C22semidirect
41. #17988886C22semidirect
43. #17988864C22semidirect
44. #17988841C22semidirect
45. #17988836C22semidirect
46. #17988805C22semidirect
47. #17988805C22semidirect
49. #17988789C22semidirect
50. #17988787C22semidirect
51. #17988783C22semidirect
52. #17988783C22semidirect
55. #17988735C22semidirect
56. #17988735C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
59. C4×#11924015C22semidirect
60. C4×D584C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988587C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #487×C73C22semidirect
70. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
255. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #3359D73semidirect
346. C73#62003semidirect
349. #557C2×D73semidirect
371. #487C2×D73semidirect
377. #475C2×D73semidirect
395. C8×Q8C2×D73semidirect
586. Q8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
D4×#119240292
#226229082
#226229062
#226225662
#226222552
#226222352
#226215522
#226215342
#226212962
#226208672
#226199822
#226193962
#226190622
C73×#33592
#6200373