Finite Group Databasebeta

← #33979178

Subgroups — #33979178

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622260C213yesmaximal, complemented
7#22622239C213yesmaximal, complemented
8#22621546C213yesmaximal, complemented
9#22621530C213yesmaximal, complemented
10#22621291C213yesmaximal, complemented
11#22620861C213yesmaximal, complemented
12#22619982C213yesmaximal, complemented
13#22619396C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556618C2216yes—
18#17989290—23no—
19#17989259—21no—
20#17989259C2213yescomplemented
21#17989259C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989242C2213yes—
25#17989240C2213yescomplemented
26#17989234—23no—
27#17989222C2213yes—
28#17989193—23no—
29#17989138C2213yescomplemented
30#17989135C2213yes—
31#17989124C2213yescomplemented
32#17989097—23no—
33#17989069—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988963C2213yescomplemented
37#17988937C2213yescomplemented
38#17988934C2213yescomplemented
39#17988921C2213yescomplemented
40#17988907C2213yescomplemented
41#17988886C2211yescharacteristic
42#17988885C2213yescomplemented
43#17988872C2213yescomplemented
44#17988868C2213yescomplemented
45#17988839C2216yescomplemented
46#17988830C2216yescomplemented
47#17988805C2213yes—
48#17988804C2216yescomplemented
49#17988804C2213yescomplemented
50#17988789C2213yes—
51#17988783C2213yes—
52#17988782C2213yescomplemented
53#17988779C2213yescomplemented
54#17988736C2213yes—
55#17988731C2216yescomplemented
56#17988731C2216yescomplemented
57#17988722C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924015C2213yes—
60C4×D584C2213yes—
61C4×#11924013C2213yescomplemented
62#17988666C2213yescomplemented
63#17988664C2213yescomplemented
64#17988638C2213yescomplemented
65#17988609C2213yescomplemented
66#17988587C2216yescomplemented
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yescomplemented
70#461×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2316yes—
77C2×#11924028—23no—
78C2×#11924027—23no—
79#41×D73—48no—
80C2×Q8×D73—21no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556618—412no—
85C2×#11924015C2313yes—
86C2×D584C2313yes—
87C2×#11924013C2313yes—
88C2×#11924013C2316yes—
89C2×#11924011C2316yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556588—23no—
92#14556588C2313yes—
93#14556586—23no—
94#14556582C2311yescharacteristic
95#14556580C2313yes—
96#14556578—23no—
97#14556576—23no—
98#14556576—26no—
99#14556573—26no—
100#14556571—23no—
101#14556570—23no—
102#14556567C2313yes—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—23no—
106#14556566—26no—
107#14556566—23no—
108#14556566C2313yes—
109#14556562—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562C2316yes—
112#14556559—26no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73C2313yes—
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556553C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556551—23no—
127#14556549D413yes—
128#14556548—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C22⋊C4×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556513C2316yes—
142#14556513C2311yescharacteristic
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2311yescharacteristic
146#14556511C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C2×SD16×C73C2316yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#125×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161#106×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—24no—
168#11924029—46no—
169#11924029—46no—
170#11924029—44no—
171#11924028—412no—
172#11924027—412no—
173C2×Dic146—23no—
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—26no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2×D413yes—
180C2×D292C2413yes—
181C2×D292C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—26no—
183C2×C22⋊D73—23no—
184D4×D73—26no—
185D4×D73—43no—
186D4×D73—412no—
187C22×Dic73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—26no—
193C2×C4×D73—412no—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2413yes—
197#11924015—26no—
198D584—26no—
199#11924013—43no—
200#11924013—46no—
201#11924011—46no—
202C2×#10596831C2411yescharacteristic
203C2×#10596831C2413yes—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D413yes—
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2413yes—
209#11924007—23no—
210#11924007—23no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—23no—
213C22⋊Dic73—26no—
214#11924005—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—21no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—23no—
221#11924005C2×D416yes—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2411yescharacteristic
225#41×C73—44no—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73C2413yes—
228C2×D4×C73—23no—
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73C2413yes—
231C22×C4×C73—23no—
232SD16×C73—43no—
233SD16×C73—46no—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—23no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—83no—
251C22×D73C22×D413yes—
252Q8×C73—23no—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C73—23no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—46no—
258D4×C73—83no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—46no—
267C22⋊D73—412no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—46no—
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C22×D413yes—
274D292—26no—
275D292—23no—
276D292—21no—
277D292—23no—
278D292—46no—
279D292—83no—
280D292—83no—
281D292—86no—
282D292H(5,𝔽2)12yes—
283C4×D73—26no—
284C4×D73—23no—
285C4×D73—23no—
286C4×D73—43no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—86no—
292Dic146—46no—
293C8×C73—23no—
294C8×C73—21no—
295#10596831—23no—
296#10596831—21no—
297C22×C73—43no—
298C22×C73—43no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73C23×D411yescharacteristic
301C2×D73—23no—
302C2×D73—23no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—23no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—812no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—43no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C73#58511yescharacteristic
318Dic73—21no—
319Dic73—23no—
320Dic73—21no—
321Dic73—43no—
322Dic73—41no—
323#62003—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—83no—
325C2×C73#348811yescharacteristic
326C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C73#358411yescharacteristic
328D73—43no—
329D73—42no—
330D73—83no—
331#3517—731no—
332D4×#41—731no—
333#3392D7311yescharacteristic, complemented
334#3391—731no—
335#3359—731no—
336#3358—731no—
337#3332—733no—
338#3330—733no—
339#3274—733no—
340#3272—733no—
341#3251—733no—
342#3207—733no—
343#3105—733no—
344#3036—733no—
345#2991—731no—
346C73#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—736no—
349#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#553—1463no—
351#550—731no—
352#550—733no—
353#550—1461no—
354#550C2×D7311yescharacteristic
355D4×Q8—731no—
356#548—1461no—
357#547—733no—
358#547—733no—
359#546—1463no—
360D42—733no—
361#540—1463no—
362#532—733no—
363#532—733no—
364#529—733no—
365#525—1463no—
366#520—1461no—
367C4×#41—731no—
368C2×C4×D4—733no—
369#493—733no—
370#492C2×D7313yescomplemented
371#487—733no—
372#486—733no—
373#484—733no—
374#481—733no—
375#478—731no—
376#478—733no—
377#475—733no—
378#474—733no—
379#469—736no—
380#468—736no—
381#463—733no—
382#463—736no—
383#463—733no—
384#461—733no—
385#461C2×D7313yescomplemented
386#460C2×D7313yescomplemented
387#459—733no—
388#459—733no—
389#459—733no—
390#450—733no—
391#449—736no—
392#449—736no—
393#447—733no—
394C8×Q8—731no—
395C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16C2×D7313yescomplemented
398C4×D8—733no—
399C4×D8—733no—
400#436—733no—
401#436—733no—
402#431—733no—
403#423—733no—
404#417—736no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—2928no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—736no—
409C2×#41—1463no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—733no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416AGL(1,ℤ/8)—29212no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16C22×D7316yes—
419C2×SD16C22×D7313yes—
420C2×D8—736no—
421C2×D8—733no—
422C2×D8—733no—
423C2×M16—736no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#127—1463no—
428#127C22×D7313yes—
429#126—1463no—
430#125—23no—
431#125—731no—
432#124—733no—
433#124—1463no—
434#123—1466no—
435#123—1466no—
436#123—1463no—
437C22⋊Q8—733no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—23no—
441#121—736no—
442#121—733no—
443#121—1466no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1463no—
450#120—1466no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8C22×D7313yes—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—733no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4C22×D7313yes—
469#117—733no—
470#117—1463no—
471C2×C4⋊C4—733no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475#107—733no—
476#107—731no—
477#106—733no—
478#106C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—731no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—736no—
484#103—733no—
485#103C22×D7313yes—
486#102—733no—
487#102—736no—
488#102—731no—
489#102—733no—
490#102—733no—
491#102—731no—
492#102C22×D7313yes—
493C22⋊C8—733no—
494C22⋊C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8C22×D7313yes—
497C24—1463no—
498#41—44no—
499#41—29212no—
500#41—2924no—
501#41—29212no—
502#41—2926no—
503#41—2926no—
504#41—1464no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7313yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—29212no—
512C2×D4—2923no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—733no—
516C2×D4—1463no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1466no—
520C2×D4—1466no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4C23×D7313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—29212no—
526C22×C4—733no—
527C22×C4—733no—
528C22×C4—733no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1466no—
532C22×C4—1463no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1463no—
535SD16—43no—
536SD16—46no—
537SD16—1466no—
538D8—2923no—
539D8—2926no—
540D8—1466no—
541M16—2926no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—733no—
544C2×C8C23×D7311yescharacteristic
545C2×C8C23×D7313yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—733no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—733no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1463no—
557C4⋊C4D4×D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—736no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1466no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C42—23no—
572C42—733no—
573C42—733no—
574C42—731no—
575C42C23×D7313yes—
576C23—23no—
577C23—2926no—
578C23—2926no—
579C23—5843no—
580C23—733no—
581C23—1463no—
582C23—1461no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—2926no—
586Q8#1455661814yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—29212no—
592D4—2926no—
593D4—2926no—
594D4—5843no—
595D4—5846no—
596D4—5843no—
597D4—732no—
598D4—1463no—
599D4—1463no—
600D4—1461no—
601D4—1466no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—2923no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—5846no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—733no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1463no—
618C2×C4—1463no—
619C2×C4—1463no—
620C2×C4—1466no—
621C2×C4C2×D4×D7313yes—
622C2×C4C2×D4×D7313yes—
623C2×C4C24×D7311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—1463no—
627C8—1461no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2923no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—58412no—
637C22—1463no—
638C22—1462no—
639C22—1463no—
640C22—1463no—
641C22C22×D4×D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—2923no—
647C4—2921no—
648C4—1463no—
649C4—1461no—
650C4—1461no—
651C4C2×#1455661816yes—
652C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
653C4#1798942311yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—2922no—
656C2—2923no—
657C2—5843no—
658C2#2262359911yescharacteristic
659C2C22×#1455661811yescharacteristic
660C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#62003
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623938C2semidirect
2. #22623421C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. #22622569C2semidirect
5. #22622567C2semidirect
6. #22622260C2semidirect
7. #22622239C2semidirect
8. #22621546C2semidirect
9. #22621530C2semidirect
10. #22621291C2semidirect
11. #22620861C2semidirect
12. #22619982C2semidirect
13. #22619396C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
20. #17989259C22semidirect
21. #17989259C22semidirect
25. #17989240C22semidirect
29. #17989138C22semidirect
31. #17989124C22semidirect
36. #17988963C22semidirect
37. #17988937C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988921C22semidirect
40. #17988907C22semidirect
42. #17988885C22semidirect
43. #17988872C22semidirect
44. #17988868C22semidirect
45. #17988839C22semidirect
46. #17988830C22semidirect
48. #17988804C22semidirect
49. #17988804C22semidirect
52. #17988782C22semidirect
53. #17988779C22semidirect
55. #17988731C22semidirect
56. #17988731C22semidirect
58. Q8×#10596831C22semidirect
61. C4×#11924013C22semidirect
62. #17988666C22semidirect
63. #17988664C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
65. #17988609C22semidirect
66. #17988587C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #492×C73C22semidirect
70. #461×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3392D73semidirect
346. C73#62003semidirect
349. #557C2×D73semidirect
370. #492C2×D73semidirect
385. #461C2×D73semidirect
386. #460C2×D73semidirect
395. C8×Q8C2×D73semidirect
397. C4×SD16C2×D73semidirect
586. Q8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
#226234212
#226229032
#226225692
#226225672
#226222602
#226222392
#226215462
#226215302
#226212912
#226208612
#226199822
#226193962
#226190622
C73×#33922
#6200373