Finite Group Databasebeta

← #33979204

Subgroups — #33979204

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622269C213yesmaximal, complemented
7#22622247C213yesmaximal, complemented
8#22621597C213yesmaximal, complemented
9#22621573C213yesmaximal, complemented
10#22621304C213yesmaximal, complemented
11#22620887C213yesmaximal, complemented
12#22620007C213yesmaximal, complemented
13#22619399C213yesmaximal, complemented
14#22619063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3517C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294C2213yes—
22D4×Dic146C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24#17989140—23no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×C4×Dic146C2213yes—
27#17988966C2213yes—
28#17988959C2213yes—
29#17988937C2213yes—
30#17988933C2213yes—
31#17988915C2213yes—
32#17988898C2213yes—
33#17988891C2211yescharacteristic
34#17988891C2213yes—
35#17988882C2213yes—
36#17988877C2213yes—
37#17988843C2216yes—
38#17988831C2216yes—
39#17988806C2213yes—
40#17988806C2216yes—
41#17988806C2213yes—
42#17988797C2213yes—
43#17988794C2213yes—
44#17988794C2213yes—
45#17988792C2213yes—
46#17988784C2213yes—
47#17988784C2213yes—
48#17988749C2216yes—
49#17988749C2216yes—
50#17988742C2213yes—
51#17988725C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924018C2213yes—
56C4×#11924016C2213yes—
57C4×#11924016C2213yes—
58#17988665C2213yes—
59#17988665C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61#17988611C2213yes—
62#17988588C2216yes—
63#557×C73C2211yescharacteristic
64#553×C73—23no—
65#550×C73—21no—
66#550×C73C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#547×C73C2213yes—
69#540×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71#529×C73C2213yes—
72#520×C73—21no—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C22×Dic146C2313yes—
75#14556621—412no—
76C2×#11924018C2313yes—
77C2×#11924018C2316yes—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924016C2316yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924012C2316yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570C2316yes—
92#14556568—26no—
93#14556568—26no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146—23no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146C2313yes—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×Dic146C2313yes—
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105#14556550—23no—
106C2×C4⋊Dic73C2313yes—
107C2×#11924007—23no—
108C2×C4×Dic73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556514C2311yescharacteristic
121#14556514C2313yes—
122#14556514C2311yescharacteristic
123#14556514C2313yes—
124#14556512C2316yes—
125#14556512C2313yes—
126#14556512C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2316yes—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135#127×C73—23no—
136#127×C73C2313yes—
137#126×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73C2311yescharacteristic
140#124×C73C2313yes—
141#123×C73—23no—
142#123×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2313yes—
144#121×C73—23no—
145#121×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—26no—
149#121×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73D413yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160C4×D4×C73C2313yes—
161#117×C73—23no—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165C2×Dic146—26no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—43no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C22×Dic73—23no—
172C22×Dic73—23no—
173#11924018—26no—
174#11924018—43no—
175#11924018—46no—
176#11924016—26no—
177#11924016—43no—
178#11924016—46no—
179#11924012—46no—
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2411yescharacteristic
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2413yes—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2413yes—
190#11924007—21no—
191#11924007—23no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194#11924007—26no—
195C22⋊Dic73—26no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200#41×C73—24no—
201#41×C73—46no—
202#41×C73—46no—
203#41×C73—44no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2413yes—
206C2×D4×C73—23no—
207C2×D4×C73—26no—
208C2×D4×C73—23no—
209C2×D4×C73—23no—
210C2×D4×C73C2×D413yes—
211C2×D4×C73C2413yes—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73—26no—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2×D413yes—
216C22×C4×C73C2413yes—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73C2×D413yes—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—23no—
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73C2×D416yes—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—23no—
239C23×C73C22×D413yes—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73#13714yescomplemented
243D4×C73—26no—
244D4×C73—23no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248D4×C73—83no—
249D4×C73—86no—
250C2×C4×C73—26no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—43no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73—86no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—46no—
270C2×Dic73—83no—
271Dic146—21no—
272Dic146—23no—
273Dic146—23no—
274Dic146—46no—
275Dic146—83no—
276Dic146H(5,𝔽2)12yes—
277#10596831—23no—
278#10596831—23no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C4×C73—23no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—43no—
300Dic73—41no—
301Dic73—43no—
302#62005—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—43no—
304C2×C73—83no—
305C2×C73#348811yescharacteristic
306C2×C73C22×#13711yescharacteristic
307C2×C73#358411yescharacteristic
308#3517D7311yescharacteristic
309Q8×#41—731no—
310#3395—731no—
311#3392—731no—
312#3363—731no—
313#3362—731no—
314#3333—733no—
315#3331—733no—
316#3278—733no—
317#3276—733no—
318#3252—733no—
319#3210—733no—
320#3108—733no—
321#3037—733no—
322#2991—731no—
323C73#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—736no—
325Q82—731no—
326#557—731no—
327#557—1461no—
328#557C2×D7311yescharacteristic
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#553—23no—
332#550—21no—
333#550C2×D7313yes—
334#550C2×D7311yescharacteristic
335D4×Q8—733no—
336#547C2×D7313yes—
337#540—23no—
338#533—733no—
339#533—1463no—
340#532C2×D7313yes—
341#529C2×D7313yes—
342#520—21no—
343C4×#41—1461no—
344C4×#41C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—733no—
346#494—733no—
347#492—733no—
348#487—733no—
349#486—733no—
350#483—733no—
351#480—733no—
352#479—731no—
353#479—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#470—736no—
357#468—736no—
358#464—733no—
359#464—733no—
360#464—736no—
361#462—733no—
362#462—733no—
363#462—733no—
364#461—733no—
365#460—733no—
366#460—733no—
367#452—736no—
368#452—736no—
369#451—733no—
370#448—733no—
371C8×Q8—731no—
372C8×Q8—731no—
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377#436—733no—
378#436—733no—
379#431—733no—
380#423—733no—
381#417—736no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×#41C22×D7316yes—
385C22×Q8—733no—
386#137—29212no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×Q16—733no—
390C2×SD16—736no—
391C2×SD16—733no—
392C2×SD16—733no—
393C2×M16—736no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—23no—
400#127C22×D7313yes—
401#126—23no—
402#125—23no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#125—1463no—
406#125C22×D7311yescharacteristic
407#124C22×D7313yes—
408#123—23no—
409#123—26no—
410C22⋊Q8—736no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8C22×D7313yes—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—23no—
419#121—26no—
420#121C22×D7313yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4C22⋊D7313yes—
441C4×D4C22×D7313yes—
442C4×D4C22×D7313yes—
443#117—23no—
444#117—1463no—
445#117C22⋊D7313yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—733no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—1463no—
450C2×C42C22×D7313yes—
451#107—731no—
452#107—733no—
453#106—731no—
454#106—733no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—733no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8—731no—
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103—733no—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—731no—
465#103—733no—
466#102—733no—
467#102—736no—
468#102—733no—
469C22⋊C8—733no—
470C22⋊C8—733no—
471C4×C8—733no—
472C4×C8—733no—
473#41—24no—
474#41—46no—
475#41—46no—
476#41—44no—
477C2×Q8—2923no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—1466no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7313yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—26no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
490C2×D4C23×D7313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—26no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
497C22×C4C23×D7313yes—
498Q16—2923no—
499Q16—2926no—
500Q16—1466no—
501SD16—2923no—
502SD16—2926no—
503SD16—1466no—
504M16—2926no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—733no—
508C2×C8—733no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
537C42—23no—
538C42—1461no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42C2×C22⋊D7313yes—
543C42C2×C22⋊D7313yes—
544C42C23×D7313yes—
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C23—23no—
547C23C22×C22⋊D7313yes—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—2926no—
551Q8—5843no—
552Q8—732no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455662114yescomplemented
557D4—26no—
558D4—23no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—83no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—86no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—5843no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
584C2×C4C24×D7311yescharacteristic
585C8—1463no—
586C8—1463no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2923no—
604C4—2921no—
605C4—2923no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455662116yes—
608C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
609C4#1798942211yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—83no—
612C2#2262359311yescharacteristic
613C2C22×#1455662111yescharacteristic
614C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
Fitting, prime radicalC73×#3517C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3517D73
hypocenterC73#62005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
2. #22622934C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622269C2semidirect
7. #22622247C2semidirect
8. #22621597C2semidirect
9. #22621573C2semidirect
10. #22621304C2semidirect
11. #22620887C2semidirect
12. #22620007C2semidirect
13. #22619399C2semidirect
14. #22619063C2semidirect
242. Q8×C73#137semidirect
323. C73#62005semidirect
556. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226229342
#226229122
#226226052
#226225982
#226222692
#226222472
#226215972
#226215732
#226213042
#226208872
#226200072
#226193992
#226190632
C73×#35172
#6200573