Finite Group Databasebeta

← #33979213

Subgroups — #33979213

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622263C213yesmaximal, complemented
7#22622241C213yesmaximal, complemented
8#22621593C213yesmaximal, complemented
9#22621577C213yesmaximal, complemented
10#22621298C213yesmaximal, complemented
11#22620883C213yesmaximal, complemented
12#22620011C213yesmaximal, complemented
13#22619403C213yesmaximal, complemented
14#22619063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2216yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989281—23no—
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989258C2213yes—
21#17989256—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989188—23no—
24#17989137C2213yes—
25#17989121C2213yes—
26#17989069—21no—
27#17988966C2213yes—
28#17988961C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988935C2213yes—
31#17988917C2213yes—
32#17988900C2213yes—
33#17988894C2211yescharacteristic
34#17988894C2213yes—
35#17988879C2213yes—
36#17988874C2213yes—
37#17988843C2216yes—
38#17988835C2216yes—
39#17988809C2213yes—
40#17988809C2216yes—
41#17988809C2213yes—
42#17988797C2213yes—
43#17988797C2213yes—
44#17988794C2213yes—
45#17988789C2213yes—
46#17988787C2213yes—
47#17988787C2213yes—
48#17988747C2216yes—
49#17988747C2216yes—
50#17988743C2213yes—
51#17988726C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54C4×#11924018C2213yes—
55C4×#11924018C2213yes—
56C4×#11924015C2213yes—
57C4×#11924015C2213yes—
58#17988665C2213yes—
59#17988665C2213yes—
60#17988640C2213yes—
61#17988611C2213yes—
62#17988586C2216yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#557×C73—21no—
65#557×C73C2211yescharacteristic
66#554×C73—23no—
67#554×C73C2213yes—
68D4×Q8×C73C2213yes—
69#533×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2316yes—
76#14556622—412no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924018C2316yes—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2316yes—
82C2×#11924015C2313yes—
83C2×#11924012C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556588C2313yes—
86#14556587—23no—
87#14556585—23no—
88#14556583C2311yescharacteristic
89#14556582—23no—
90#14556579C2313yes—
91#14556574—23no—
92#14556573—26no—
93#14556570C2313yes—
94#14556566—23no—
95#14556565—23no—
96#14556565—23no—
97#14556565C2313yes—
98#14556564—26no—
99#14556562—23no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105#14556553—23no—
106C4×C22⋊D73—23no—
107#14556548—23no—
108C4⋊C4×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556515C2311yescharacteristic
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2311yescharacteristic
120#14556515C2313yes—
121#14556514C2316yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556514C2313yes—
124#14556511C2316yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C22⋊#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2313yes—
133C4⋊Q8×C73—23no—
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#125×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73—23no—
140C22⋊Q8×C73—23no—
141C22⋊Q8×C73—26no—
142C22⋊Q8×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2316yes—
144C4×Q8×C73—21no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—23no—
149C4×Q8×C73D411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73D413yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161C2×C4⋊C4×C73—23no—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—46no—
167#11924028—46no—
168C2×Dic146C2413yes—
169C2×D292—23no—
170C2×D292—23no—
171C2×D292C2413yes—
172C2×C22⋊D73—23no—
173C2×C22⋊D73—26no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—26no—
176#11924018—26no—
177#11924018—43no—
178#11924018—46no—
179#11924015—26no—
180#11924015—43no—
181#11924015—46no—
182#11924012—46no—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2413yes—
186C2×#10596831C2413yes—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191#11924007—23no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—23no—
199#11924005—23no—
200C4×Dic73—23no—
201#41×C73—24no—
202C2×Q8×C73—23no—
203C2×Q8×C73—23no—
204C2×Q8×C73—26no—
205C2×Q8×C73—43no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2413yes—
208C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D413yes—
210C22×C4×C73—23no—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73C2×D413yes—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2413yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—26no—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C22⋊C4×C73—26no—
229C22⋊C4×C73C2×D416yes—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—23no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73C22×D413yes—
239C22×D73—23no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—46no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13714yescomplemented
246Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C73—26no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—26no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—43no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73—83no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C22⋊D73—83no—
265C22⋊D73—86no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—21no—
269D292—23no—
270D292—23no—
271D292—46no—
272D292—83no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—86no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277#10596831—23no—
278#10596831—23no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73C23×D411yescharacteristic
285C2×D73—43no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—43no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73C2×#13716yes—
297C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C73#58511yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302#62005—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—43no—
304C2×C73#348811yescharacteristic
305C2×C73C22×#13711yescharacteristic
306C2×C73#358411yescharacteristic
307D73—83no—
308#3517—731no—
309Q8×#41D7311yescharacteristic, complemented
310#3395—731no—
311#3392—731no—
312#3363—731no—
313#3362—731no—
314#3333—733no—
315#3331—733no—
316#3278—733no—
317#3276—733no—
318#3252—733no—
319#3210—733no—
320#3108—733no—
321#3037—733no—
322#2991—731no—
323C73#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—736no—
325Q82C2×D7311yescharacteristic
326#557—21no—
327#557—731no—
328#557C2×D7311yescharacteristic
329#554—23no—
330#554C2×D7313yes—
331#553—1463no—
332#550—731no—
333#550—733no—
334#550—1461no—
335D4×Q8C2×D7313yes—
336#547—733no—
337#540—1463no—
338#533—23no—
339#533C2×D7313yes—
340#532—733no—
341#529—733no—
342#520—1461no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D7313yes—
346#494—733no—
347#492—733no—
348#487—733no—
349#486—733no—
350#483—733no—
351#480—733no—
352#479—731no—
353#479—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#470—736no—
357#468—736no—
358#464—733no—
359#464—733no—
360#464—736no—
361#462—733no—
362#462—733no—
363#462—733no—
364#461—733no—
365#460—733no—
366#460—733no—
367#452—736no—
368#452—736no—
369#451—733no—
370#448—733no—
371C8×Q8—731no—
372C8×Q8—731no—
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377#436—733no—
378#436—733no—
379#431—733no—
380#423—733no—
381#417—736no—
382C2×#41—736no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7313yes—
386#137—29212no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×Q16—733no—
390C2×SD16—736no—
391C2×SD16—733no—
392C2×SD16—733no—
393C2×M16—736no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—733no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—733no—
400#127—1463no—
401#126—1463no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—731no—
406#125—1463no—
407#124—733no—
408#123—1463no—
409#123—1466no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—733no—
414C22⋊Q8C22×D7316yes—
415#121—733no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1466no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7313yes—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4C22⋊D7313yes—
442C4×D4C22×D7313yes—
443#117—23no—
444#117—1463no—
445#117C22⋊D7313yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D7313yes—
451#107—731no—
452#107—733no—
453#106—731no—
454#106—733no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—733no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8—731no—
459#103—731no—
460#103—733no—
461#103—731no—
462#103—733no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—733no—
466#102—733no—
467#102—736no—
468#102—733no—
469C22⋊C8—733no—
470C22⋊C8—733no—
471C4×C8—733no—
472C4×C8—733no—
473#41—24no—
474#41—2926no—
475#41—2926no—
476#41—2924no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—733no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—733no—
486C2×D4—1463no—
487C2×D4—1466no—
488C2×D4—1463no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1466no—
495C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
497C22×C4C23×D7313yes—
498Q16—2923no—
499Q16—2926no—
500Q16—1466no—
501SD16—2923no—
502SD16—2926no—
503SD16—1466no—
504M16—2926no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—733no—
508C2×C8—733no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7313yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—1463no—
542C42C2×C22⋊D7313yes—
543C42C2×C22⋊D7313yes—
544C42C23×D7313yes—
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C23—1463no—
547C23C22×C22⋊D7313yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662214yescomplemented
556Q8#1455663712yes—
557D4—26no—
558D4—2926no—
559D4—5843no—
560D4—5846no—
561D4—5843no—
562D4—1463no—
563D4—1463no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—5846no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
584C2×C4C24×D7311yescharacteristic
585C8—1463no—
586C8—1463no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2923no—
593C22—2923no—
594C22—2923no—
595C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—2923no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4C2×#1455662216yes—
608C4C2×#1455663711yescharacteristic
609C4#1798942311yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—5843no—
612C2#2262360011yescharacteristic
613C2C22×#1455662211yescharacteristic
614C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623937C2
hypercenterQ8×#41D73
hypocenterC73#62005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622934C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622263C2semidirect
7. #22622241C2semidirect
8. #22621593C2semidirect
9. #22621577C2semidirect
10. #22621298C2semidirect
11. #22620883C2semidirect
12. #22620011C2semidirect
13. #22619403C2semidirect
14. #22619063C2semidirect
15. Q8×#41×C73C2semidirect
245. Q8×C73#137semidirect
309. Q8×#41D73semidirect
323. C73#62005semidirect
555. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#226229342
#226229082
#226226092
#226226022
#226222632
#226222412
#226215932
#226215772
#226212982
#226208832
#226200112
#226194032
#226190632
Q8×#41×C732
#6200573