Finite Group Databasebeta

← #33979214

Subgroups — #33979214

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623937C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622270C213yesmaximal, complemented
8#22622248C213yesmaximal, complemented
9#22621599C213yesmaximal, complemented
10#22621579C213yesmaximal, complemented
11#22621305C213yesmaximal, complemented
12#22620889C213yesmaximal, complemented
13#22620013C213yesmaximal, complemented
14#22619405C213yesmaximal, complemented
15C73×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989313—21no—
21#17989296—23no—
22#17989294C2213yes—
23#17989281—23no—
24#17989259C2211yescharacteristic
25#17989258C2213yes—
26#17989256—21no—
27D4×Dic146C2213yes—
28#17989242C2213yes—
29#17989188—23no—
30#17989144C2213yes—
31#17989140—23no—
32#17989137C2213yes—
33#17989121C2213yes—
34#17989069—21no—
35#41×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic146C2213yes—
37#17988967C2213yes—
38#17988960C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988918C2213yes—
42#17988901C2213yes—
43#17988895C2211yescharacteristic
44#17988895C2213yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988878C2213yes—
47#17988845C2216yes—
48#17988833C2216yes—
49#17988810C2213yes—
50#17988810C2216yes—
51#17988810C2213yes—
52#17988798C2213yes—
53#17988798C2213yes—
54#17988798C2213yes—
55#17988793C2213yes—
56#17988788C2213yes—
57#17988788C2213yes—
58#17988751C2216yes—
59#17988751C2216yes—
60#17988745C2213yes—
61#17988728C2213yes—
62C4×Dic292C2213yes—
63C4×Dic292C2213yes—
64C4×#11924017C2213yes—
65C4×#11924017C2213yes—
66#17988589C2216yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70#436×C73C2213yes—
71#436×C73C2213yes—
72#431×C73C2213yes—
73#423×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2316yes—
76C22×Dic146C2313yes—
77#14556624—412no—
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×Dic292C2316yes—
80C2×Dic292C2313yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2316yes—
83C2×#11924017C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556588C2313yes—
90#14556587—23no—
91#14556585—23no—
92#14556583—23no—
93#14556583C2311yescharacteristic
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556582—23no—
97#14556579C2313yes—
98#14556574—23no—
99#14556573—26no—
100#14556570—23no—
101#14556570C2313yes—
102#14556570C2316yes—
103#14556568—26no—
104#14556568—26no—
105#14556566—23no—
106#14556565—23no—
107#14556565—23no—
108#14556565C2313yes—
109#14556564—26no—
110#14556562—23no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—23no—
115C4×Dic146—23no—
116C4×Dic146—23no—
117C4×Dic146C2313yes—
118C4×Dic146C2313yes—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2313yes—
121C4×Dic146C2313yes—
122C4×D292—23no—
123C4×D292—23no—
124C4×D292C2313yes—
125D4×Dic73—23no—
126D4×Dic73—23no—
127#14556553—23no—
128C4×C22⋊D73—23no—
129#14556550—23no—
130#14556548—23no—
131C2×C4⋊Dic73C2313yes—
132C2×#11924007—23no—
133C4⋊C4×D73—23no—
134C2×C4×Dic73—23no—
135#14556525C2313yes—
136#14556525C2311yescharacteristic
137#14556523C2313yes—
138#14556523C2311yescharacteristic
139#14556516C2316yes—
140#14556516C2311yescharacteristic
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2311yescharacteristic
143#14556516C2313yes—
144#14556516C2313yes—
145#14556516C2313yes—
146#14556513C2316yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149C2×#41×C73D411yescharacteristic
150C2×M16×C73C2316yes—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73D413yes—
154C4×D4×C73C2313yes—
155#117×C73D413yes—
156C2×C42×C73C2313yes—
157C4⋊C8×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C73C2313yes—
162C22⋊C8×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—46no—
167#11924028—46no—
168C2×Dic146—26no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—43no—
172C2×Dic146C2413yes—
173C2×Dic146C2413yes—
174C2×Dic146C2411yescharacteristic
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×C22⋊D73—23no—
179C2×C22⋊D73—26no—
180C22×Dic73—23no—
181C22×Dic73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—26no—
184Dic292—26no—
185Dic292—43no—
186Dic292—46no—
187#11924017—26no—
188#11924017—43no—
189#11924017—46no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—21no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—26no—
208#11924007—23no—
209C22⋊Dic73—26no—
210C22⋊Dic73—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005—23no—
214#11924005—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73—23no—
220#41×C73—24no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73C2413yes—
226M16×C73—46no—
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C22⋊C4×C73C2×D416yes—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C23×C73C22×D413yes—
239C22×D73—23no—
240Q8×C73#13714yescomplemented
241D4×C73—26no—
242C2×C4×C73—26no—
243C2×C4×C73—23no—
244C2×C4×C73—23no—
245C2×C4×C73—43no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C2511yescharacteristic
252C22⋊D73—83no—
253C22⋊D73—86no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—46no—
262C2×Dic73—83no—
263D292—23no—
264D292—23no—
265D292—46no—
266D292—83no—
267C4×D73—46no—
268C4×D73—86no—
269Dic146—21no—
270Dic146—23no—
271Dic146—23no—
272Dic146—23no—
273Dic146—23no—
274Dic146—46no—
275Dic146—83no—
276Dic146H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C73—23no—
278C8×C73—23no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—21no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73C23×D411yescharacteristic
285C2×D73—43no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—43no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73C2×#13716yes—
293C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C73#58511yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—43no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302#62005—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—43no—
304C2×C73#348811yescharacteristic
305C2×C73C22×#13711yescharacteristic
306C2×C73#358411yescharacteristic
307D73—83no—
308#3517—731no—
309Q8×#41—731no—
310#3395—731no—
311#3392—731no—
312#3363—731no—
313#3362—731no—
314#3333—733no—
315#3331—733no—
316#3278—733no—
317#3276—733no—
318#3252—733no—
319#3210—733no—
320#3108—733no—
321#3037—733no—
322#2991D7311yescharacteristic, complemented
323C73#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—736no—
325Q82—731no—
326#557—731no—
327#557—731no—
328#557—1461no—
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#553—1463no—
332#550—731no—
333#550—733no—
334#550—1461no—
335D4×Q8—733no—
336#547—733no—
337#540—1463no—
338#533—733no—
339#533—1463no—
340#532—733no—
341#529—733no—
342#520—1461no—
343C4×#41—1461no—
344C4×#41C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—733no—
346#494—733no—
347#492—733no—
348#487—733no—
349#486—733no—
350#483—733no—
351#480—733no—
352#479—731no—
353#479—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#470—736no—
357#468—736no—
358#464—733no—
359#464—733no—
360#464—736no—
361#462—733no—
362#462—733no—
363#462—733no—
364#461—733no—
365#460—733no—
366#460—733no—
367#452—736no—
368#452—736no—
369#451—733no—
370#448—733no—
371C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377#436C2×D7313yes—
378#436C2×D7313yes—
379#431C2×D7313yes—
380#423C2×D7313yes—
381#417—736no—
382C2×#41—736no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41D29211yescharacteristic
385C22×Q8—733no—
386#137—29212no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×Q16—733no—
390C2×SD16—736no—
391C2×SD16—733no—
392C2×SD16—733no—
393C2×M16C22×D7316yes—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—733no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8—1463no—
399#127—733no—
400#127—1463no—
401#126—1463no—
402#125—731no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#125—1463no—
406#125—1463no—
407#124—733no—
408#123—1463no—
409#123—1466no—
410C22⋊Q8—733no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1466no—
415#121—733no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1466no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8D29211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4D29213yes—
442C4×D4C22×D7313yes—
443#117—1463no—
444#117—1463no—
445#117D29213yes—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—1463no—
450C2×C42C22×D7313yes—
451#107—731no—
452#107—733no—
453#106—731no—
454#106—733no—
455C4⋊C8C22×D7313yes—
456C4⋊C8C22×D7313yes—
457C4⋊C8C22×D7313yes—
458C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103—731no—
462#103—733no—
463#103—731no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#102—733no—
467#102—736no—
468#102—733no—
469C22⋊C8C22×D7313yes—
470C22⋊C8C22×D7313yes—
471C4×C8C22×D7313yes—
472C4×C8C22×D7313yes—
473#41—24no—
474#41—2926no—
475#41—2926no—
476#41—2924no—
477C2×Q8—2923no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—733no—
481C2×Q8—1466no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4—733no—
486C2×D4—1463no—
487C2×D4—1466no—
488C2×D4—1463no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4C2×D29213yes—
491C22×C4—1463no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1466no—
495C22×C4C2×D29213yes—
496C22×C4C2×D29213yes—
497C22×C4C23×D7313yes—
498Q16—2923no—
499Q16—2926no—
500Q16—1466no—
501SD16—2923no—
502SD16—2926no—
503SD16—1466no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D7311yescharacteristic
506C2×C8C23×D7311yescharacteristic
507C2×C8C23×D7313yes—
508C2×C8C23×D7313yes—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—733no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4C2×D29213yes—
529C4⋊C4C2×D29213yes—
530C22⋊C4—1466no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4C2×D29216yes—
537C42—1461no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42C2×D29213yes—
543C42C2×D29213yes—
544C42C23×D7313yes—
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C23—1463no—
547C23C22×D29213yes—
548Q8—2926no—
549Q8—5843no—
550Q8—732no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455662414yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2926no—
559D4—5843no—
560D4—5846no—
561D4—5843no—
562D4—1463no—
563D4—1463no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—2926no—
569C2×C4—2926no—
570C2×C4—5846no—
571C2×C4—5843no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1463no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C2×C4C22×D29211yescharacteristic
581C2×C4C22×D29213yes—
582C2×C4C22×D29213yes—
583C2×C4C22×D29213yes—
584C2×C4C24×D7311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2923no—
593C22—2923no—
594C22—2923no—
595C22C23×D29211yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—2923no—
601C4—2923no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2923no—
605C4—2921no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455662416yes—
608C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
609C4#1798942411yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—5843no—
612C2#2262360111yescharacteristic
613C2C22×#1455662411yescharacteristic
614C2#2262470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2991C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623937C2
hypercenter#2991D73
hypocenterC73#62005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic146C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. #22622913C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622603C2semidirect
7. #22622270C2semidirect
8. #22622248C2semidirect
9. #22621599C2semidirect
10. #22621579C2semidirect
11. #22621305C2semidirect
12. #22620889C2semidirect
13. #22620013C2semidirect
14. #22619405C2semidirect
15. C73×#2991C2semidirect
240. Q8×C73#137semidirect
322. #2991D73semidirect
323. C73#62005semidirect
556. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239372
#41×Dic1462
#226229372
#226229132
#226226102
#226226032
#226222702
#226222482
#226215992
#226215792
#226213052
#226208892
#226200132
#226194052
C73×#29912
#6200573