Finite Group Databasebeta

← #33979215

Subgroups — #33979215

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622266C213yesmaximal, complemented
7#22622246C213yesmaximal, complemented
8#22621598C213yesmaximal, complemented
9#22621572C213yesmaximal, complemented
10#22621307C213yesmaximal, complemented
11#22620890C213yesmaximal, complemented
12#22620015C213yesmaximal, complemented
13#22619404C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2216yes—
17#17989316—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989298—23no—
20#17989298C2213yes—
21#17989290—23no—
22#17989259—21no—
23#17989259C2213yes—
24#17989259C2211yescharacteristic
25Q8×D292C2213yes—
26#17989240C2213yes—
27#17989193—23no—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30#17989138C2213yes—
31#17989124C2213yes—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988966C2213yes—
37#17988960C2213yes—
38#17988935C2213yes—
39#17988916C2213yes—
40#17988902C2213yes—
41#17988893C2213yes—
42#17988892C2211yescharacteristic
43#17988874C2213yes—
44#17988844C2216yes—
45#17988834C2216yes—
46#17988812C2216yes—
47#17988812C2213yes—
48#17988811C2213yes—
49#17988797C2213yes—
50#17988794C2213yes—
51#17988793C2213yes—
52#17988788C2213yes—
53#17988787C2213yes—
54#17988752C2216yes—
55#17988752C2216yes—
56#17988741C2213yes—
57#17988727C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924015C2213yes—
62#17988666C2213yes—
63#17988664C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65#17988609C2213yes—
66#17988587C2216yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2316yes—
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556623—412no—
79C2×#11924018C2316yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924017C2316yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924015C2313yes—
84C2×#11924011C2316yes—
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556588—23no—
88#14556588C2313yes—
89#14556586—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556582C2311yescharacteristic
94#14556580C2313yes—
95#14556576—23no—
96#14556576—26no—
97#14556571—26no—
98#14556571C2316yes—
99#14556567—23no—
100#14556567—26no—
101#14556567C2313yes—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—26no—
106#14556566—23no—
107#14556566C2313yes—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556C2313yes—
116C4×D292—23no—
117C4×D292—23no—
118C4×D292—23no—
119C4×D292C2313yes—
120C4×D292C2313yes—
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553—23no—
124#14556553D413yes—
125#14556549—23no—
126#14556549D413yes—
127#14556548—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556523C2311yescharacteristic
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2311yescharacteristic
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—46no—
167#11924029—46no—
168#11924029—44no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2413yes—
171Q8×D73—26no—
172Q8×D73—43no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—26no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292C2×D413yes—
178C2×D292C2413yes—
179C2×C4×D73—23no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—26no—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2413yes—
186#11924018—43no—
187#11924018—46no—
188#11924017—43no—
189#11924017—46no—
190#11924015—26no—
191#11924011—46no—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C2×#10596831C2413yes—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—26no—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—21no—
207#11924005—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005C2×D416yes—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—26no—
225C2×C8×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—23no—
239C22×D73C22×D413yes—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73#13714yescomplemented
245Q8×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D413yes—
259D292—26no—
260D292—23no—
261D292—23no—
262D292—46no—
263D292—83no—
264D292—83no—
265D292—86no—
266C4×D73—26no—
267C4×D73—23no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—43no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—86no—
273C4×D73—83no—
274Dic146—23no—
275Dic146—23no—
276Dic146—46no—
277C8×C73—23no—
278C8×C73—21no—
279#10596831—23no—
280#10596831—21no—
281C22×C73C23×D411yescharacteristic
282C2×D73—23no—
283C2×D73—23no—
284C2×D73—23no—
285C2×D73—43no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—43no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73C2×#13716yes—
294C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C73#58511yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—23no—
298Dic73—21no—
299Dic73—41no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302#62005—731nomaximal, Sylow
303C2×C73#348811yescharacteristic
304C2×C73C22×#13711yescharacteristic
305C2×C73#358411yescharacteristic
306D73—43no—
307D73—83no—
308#3517—731no—
309Q8×#41—731no—
310#3395—731no—
311#3392—731no—
312#3363D7311yescharacteristic, complemented
313#3362—731no—
314#3333—733no—
315#3331—733no—
316#3278—733no—
317#3276—733no—
318#3252—733no—
319#3210—733no—
320#3108—733no—
321#3037—733no—
322#2991—731no—
323C73#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—736no—
325Q82C2×D7311yescharacteristic
326#557—731no—
327#557—1461no—
328#557C2×D7311yescharacteristic
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#553—1463no—
332#550—731no—
333#550—733no—
334#550—1461no—
335D4×Q8—733no—
336#547—733no—
337#540—1463no—
338#533—733no—
339#533—1463no—
340#532—733no—
341#529—733no—
342#520—1461no—
343C4×#41—731no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×Q8—733no—
346#494—733no—
347#492—733no—
348#487C2×D7313yes—
349#486—733no—
350#483—733no—
351#480—733no—
352#479—733no—
353#479—731no—
354#477C2×D7313yes—
355#476—733no—
356#470—736no—
357#468—736no—
358#464—733no—
359#464—733no—
360#464—736no—
361#462—733no—
362#462—733no—
363#462C2×D7313yes—
364#461—733no—
365#460—733no—
366#460—733no—
367#452—736no—
368#452—736no—
369#451—733no—
370#448—733no—
371C8×Q8—731no—
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16C2×D7313yes—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377#436—733no—
378#436—733no—
379#431—733no—
380#423—733no—
381#417—736no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—736no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—733no—
386#137—29212no—
387C2×Q16—736no—
388C2×Q16—733no—
389C2×Q16C22×D7313yes—
390C2×SD16—733no—
391C2×SD16—736no—
392C2×SD16—733no—
393C2×M16—736no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—733no—
400#127—1463no—
401#126—1463no—
402#125—23no—
403#125—731no—
404#125—1463no—
405#125—1463no—
406#125—1463no—
407#124—733no—
408#123—1466no—
409#123—1463no—
410C22⋊Q8—733no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—733no—
416#121—1466no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443#117—733no—
444#117—1463no—
445#117—1463no—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451#107—731no—
452#107C22×D7313yes—
453#106—731no—
454#106—733no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8C22×D7313yes—
459#103—733no—
460#103—731no—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103C22×D7316yes—
464#103C22×D7311yescharacteristic
465#103C22×D7313yes—
466#102—733no—
467#102—736no—
468#102—733no—
469C22⋊C8—733no—
470C22⋊C8—733no—
471C4×C8—733no—
472C4×C8C22×D7313yes—
473#41—2924no—
474#41—2926no—
475#41—2926no—
476#41—1464no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—2923no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—1463no—
481C2×Q8—1466no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—733no—
486C2×D4—733no—
487C2×D4—1463no—
488C2×D4—1466no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4—1463no—
491C22×C4—733no—
492C22×C4—733no—
493C22×C4—733no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1466no—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498Q16—26no—
499Q16—2923no—
500Q16—2926no—
501SD16—2923no—
502SD16—2926no—
503SD16—1466no—
504M16—2926no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—733no—
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C2×C8C23×D7313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—733no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1466no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4D4×D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7313yes—
529C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—736no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1466no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—731no—
542C42—1461no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42C23×D7313yes—
546C23—733no—
547C23—1463no—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—83no—
552Q8—2926no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662314yescomplemented
556Q8#1455663712yes—
557D4—2926no—
558D4—5843no—
559D4—5846no—
560D4—5843no—
561D4—1466no—
562D4—1463no—
563D4—1463no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—2926no—
569C2×C4—2923no—
570C2×C4—2926no—
571C2×C4—5843no—
572C2×C4—5846no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—733no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1466no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4C2×D4×D7313yes—
583C2×C4C2×D4×D7313yes—
584C2×C4C24×D7311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1463no—
588C8—1461no—
589C22—2923no—
590C22—2923no—
591C22—2923no—
592C22—1463no—
593C22—1463no—
594C22—1463no—
595C22C22×D4×D7311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—2923no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—1463no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4C2×#1455662316yes—
608C4C2×#1455663711yescharacteristic
609C4#1798942411yescharacteristic
610C2—2923no—
611C2—5843no—
612C2#2262359711yescharacteristic
613C2C22×#1455662311yescharacteristic
614C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623938C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#62005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622934C2semidirect
4. #22622913C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622266C2semidirect
7. #22622246C2semidirect
8. #22621598C2semidirect
9. #22621572C2semidirect
10. #22621307C2semidirect
11. #22620890C2semidirect
12. #22620015C2semidirect
13. #22619404C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
244. Q8×C73#137semidirect
312. #3363D73semidirect
323. C73#62005semidirect
555. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
Q8×#119240292
#226229342
#226229132
#226226022
#226222662
#226222462
#226215982
#226215722
#226213072
#226208902
#226200152
#226194042
#226190622
C73×#33632
#6200573