Finite Group Databasebeta

← #33979216

Subgroups — #33979216

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623938C211yesmaximal, characteristic
2#22623513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622271C213yesmaximal, complemented
7#22622250C213yesmaximal, complemented
8#22621592C213yesmaximal, complemented
9#22621576C213yesmaximal, complemented
10#22621302C213yesmaximal, complemented
11#22620884C213yesmaximal, complemented
12#22620015C213yesmaximal, complemented
13#22619404C213yesmaximal, complemented
14#22619062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2216yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989297C2213yes—
20#17989293—23no—
21#17989290—23no—
22#17989259—21no—
23#17989259C2213yes—
24#17989259C2211yescharacteristic
25#17989252C2213yes—
26#17989240C2213yes—
27#17989193—23no—
28#17989143—23no—
29#17989142C2213yes—
30#17989138C2213yes—
31#17989124C2213yes—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988961C2213yes—
37#17988937C2213yes—
38#17988934C2213yes—
39#17988916C2213yes—
40#17988902C2213yes—
41#17988893C2211yescharacteristic
42#17988892C2213yes—
43#17988882C2213yes—
44#17988878C2213yes—
45#17988842C2216yes—
46#17988836C2216yes—
47#17988812C2213yes—
48#17988811C2216yes—
49#17988811C2213yes—
50#17988794C2213yes—
51#17988789C2213yes—
52#17988788C2213yes—
53#17988787C2213yes—
54#17988748C2216yes—
55#17988748C2216yes—
56#17988741C2213yes—
57#17988727C2213yes—
58Q8×#10596831C2211yescharacteristic
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924015C2213yes—
62#17988666C2213yes—
63#17988664C2213yes—
64#17988638C2213yes—
65#17988609C2213yes—
66#17988587C2216yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#494×C73C2213yes—
70#462×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2316yes—
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556623—412no—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924017C2313yes—
81C2×#11924015C2316yes—
82C2×#11924015C2313yes—
83C2×#11924011C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556588—23no—
88#14556588C2313yes—
89#14556586—23no—
90#14556583—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582C2311yescharacteristic
93#14556580C2313yes—
94#14556576—23no—
95#14556576—26no—
96#14556571—23no—
97#14556569—26no—
98#14556569—26no—
99#14556567C2313yes—
100#14556567C2316yes—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—26no—
105#14556566—23no—
106#14556566C2313yes—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2313yes—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556—23no—
113#14556556—23no—
114#14556556C2311yescharacteristic
115C4×D292—23no—
116C4×D292—23no—
117C4×D292—23no—
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553D413yes—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556548—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2313yes—
133#14556523C2313yes—
134#14556522C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2311yescharacteristic
143#14556513C2316yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2316yes—
150C2×Q16×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154#125×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160#107×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—46no—
167#11924029—46no—
168#11924029—44no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172Q8×D73—26no—
173Q8×D73—43no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—26no—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2×D413yes—
186C2×C4×D73C2413yes—
187#11924018—26no—
188#11924017—26no—
189#11924015—43no—
190#11924015—46no—
191#11924011—46no—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C2×#10596831C2413yes—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—21no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205#11924007—26no—
206#11924005—26no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005C2×D416yes—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C73C2413yes—
221C2×Q8×C73C2413yes—
222Q16×C73—43no—
223Q16×C73—46no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—23no—
239C22×D73C22×D413yes—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73#13714yescomplemented
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C2511yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D413yes—
258D292—26no—
259D292—23no—
260D292—23no—
261D292—46no—
262D292—83no—
263D292—83no—
264D292—86no—
265C4×D73—26no—
266C4×D73—23no—
267C4×D73—23no—
268C4×D73—43no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—86no—
272C4×D73—83no—
273Dic146—21no—
274Dic146—46no—
275Dic146—83no—
276Dic146H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C73—23no—
278C8×C73—21no—
279#10596831—23no—
280#10596831—21no—
281C22×C73C23×D411yescharacteristic
282C2×D73—23no—
283C2×D73—23no—
284C2×D73—23no—
285C2×D73—43no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—43no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—43no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73C2×#13716yes—
294C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C73#58511yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—22no—
298Dic73—23no—
299Dic73—21no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302#62005—731nomaximal, Sylow
303C2×C73#348811yescharacteristic
304C2×C73C22×#13711yescharacteristic
305C2×C73#358411yescharacteristic
306D73—43no—
307D73—83no—
308#3517—731no—
309Q8×#41—731no—
310#3395D7311yescharacteristic, complemented
311#3392—731no—
312#3363—731no—
313#3362—731no—
314#3333—733no—
315#3331—733no—
316#3278—733no—
317#3276—733no—
318#3252—733no—
319#3210—733no—
320#3108—733no—
321#3037—733no—
322#2991—731no—
323C73#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—736no—
325Q82—731no—
326#557—1461no—
327#557C2×D7311yescharacteristic
328#557C2×D7311yescharacteristic
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#553—1463no—
332#550—731no—
333#550—733no—
334#550—1461no—
335D4×Q8—733no—
336#547—733no—
337#540—1463no—
338#533—733no—
339#533—1463no—
340#532—733no—
341#529—733no—
342#520—1461no—
343C4×#41—731no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×Q8—733no—
346#494C2×D7313yes—
347#492—733no—
348#487—733no—
349#486—733no—
350#483—733no—
351#480—733no—
352#479—731no—
353#479—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#470—736no—
357#468—736no—
358#464—733no—
359#464—736no—
360#464—733no—
361#462—733no—
362#462C2×D7313yes—
363#462C2×D7313yes—
364#461—733no—
365#460—733no—
366#460—733no—
367#452—736no—
368#452—736no—
369#451—733no—
370#448—733no—
371C8×Q8—731no—
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16C2×D7313yes—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377#436—733no—
378#436—733no—
379#431—733no—
380#423—733no—
381#417—736no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—736no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—733no—
386#137—29212no—
387C2×Q16—733no—
388C2×Q16C22×D7316yes—
389C2×Q16C22×D7313yes—
390C2×SD16—736no—
391C2×SD16—733no—
392C2×SD16—733no—
393C2×M16—736no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—733no—
400#127—1463no—
401#126—1463no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—731no—
405#125—1463no—
406#125—1463no—
407#124—733no—
408#123—1466no—
409#123—1463no—
410C22⋊Q8—733no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—733no—
416#121—1466no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443#117—733no—
444#117—1463no—
445#117—1463no—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451#107—733no—
452#107C22×D7311yescharacteristic
453#106—733no—
454#106—731no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8C22×D7313yes—
459#103—736no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#103—731no—
463#103—731no—
464#103C22×D7313yes—
465#103C22×D7313yes—
466#102—736no—
467#102—733no—
468#102—733no—
469C22⋊C8—733no—
470C22⋊C8—733no—
471C4×C8—733no—
472C4×C8C22×D7313yes—
473#41—2924no—
474#41—2926no—
475#41—2926no—
476#41—1464no—
477C2×Q8—2923no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1463no—
480C2×Q8—1466no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7313yes—
485C2×D4—733no—
486C2×D4—733no—
487C2×D4—1463no—
488C2×D4—1466no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4—1463no—
491C22×C4—733no—
492C22×C4—733no—
493C22×C4—733no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1466no—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498Q16—43no—
499Q16—46no—
500Q16—1466no—
501SD16—2923no—
502SD16—2926no—
503SD16—1466no—
504M16—2926no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—733no—
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C2×C8C23×D7313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—733no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1466no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4D4×D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—736no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1466no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—731no—
542C42—1461no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42C23×D7313yes—
546C23—733no—
547C23—1463no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—23no—
552Q8—2926no—
553Q8—5843no—
554Q8—732no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455662314yescomplemented
557D4—2926no—
558D4—5843no—
559D4—5846no—
560D4—5843no—
561D4—1466no—
562D4—1463no—
563D4—1463no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—2923no—
569C2×C4—2926no—
570C2×C4—2926no—
571C2×C4—5843no—
572C2×C4—5846no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—733no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1466no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4C2×D4×D7313yes—
583C2×C4C2×D4×D7313yes—
584C2×C4C24×D7311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1463no—
588C8—1461no—
589C22—2923no—
590C22—2923no—
591C22—2923no—
592C22—1463no—
593C22—1463no—
594C22—1463no—
595C22C22×D4×D7311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2921no—
602C4—2923no—
603C4—1462no—
604C4—1463no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4C2×#1455662316yes—
608C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
609C4#1798942311yescharacteristic
610C2—2923no—
611C2—5843no—
612C2#2262359911yescharacteristic
613C2C22×#1455662311yescharacteristic
614C2#2262470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623938C2
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#62005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623513C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22622271C2semidirect
7. #22622250C2semidirect
8. #22621592C2semidirect
9. #22621576C2semidirect
10. #22621302C2semidirect
11. #22620884C2semidirect
12. #22620015C2semidirect
13. #22619404C2semidirect
14. #22619062C2semidirect
15. C73×#3395C2semidirect
244. Q8×C73#137semidirect
310. #3395D73semidirect
323. C73#62005semidirect
556. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239382
#226235132
#226229082
#226226052
#226226032
#226222712
#226222502
#226215922
#226215762
#226213022
#226208842
#226200152
#226194042
#226190622
C73×#33952
#6200573