Finite Group Databasebeta

← #33981528

Subgroups — #33981528

Order 18688.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622280C213yesmaximal, complemented
7#22622277C213yesmaximal, complemented
8#22621747C213yesmaximal, complemented
9#22621743C213yesmaximal, complemented
10#22621239C213yesmaximal, complemented
11#22621048C213yesmaximal, complemented
12#22619929C213yesmaximal, complemented
13#474×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639—21no—
17C2×#41×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989244—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989242C2213yescomplemented
24#17989240C2213yescomplemented
25#17989239—23no—
26#17989234—23no—
27#17989222C2213yes—
28#17989160—23no—
29#17989135C2213yes—
30#17989134C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D73C2213yescomplemented
32#17989097—23no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×D4×D73C2213yes—
35#17988992C2213yescomplemented
36#17988990C2213yescomplemented
37#17988933C2213yescomplemented
38#17988902C2213yescomplemented
39#17988899C2213yescomplemented
40#17988899C2216yescomplemented
41#17988899C2216yescomplemented
42#17988868C2213yes—
43#17988868C2213yescomplemented
44#17988867C2213yescomplemented
45#17988867C2213yescomplemented
46#17988866C2213yes—
47#17988865C2216yescomplemented
48#17988865C2213yescomplemented
49#17988864C2213yes—
50#17988822C2216yescomplemented
51#17988820C2216yescomplemented
52#17988781C2211yescharacteristic
53#17988780C2213yescomplemented
54#17988779C2213yescomplemented
55#17988722C2213yes—
56#17988719C2213yes—
57Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D584C2213yes—
59C4×#11924013C2213yes—
60C4×#11924013C2213yescomplemented
61C8×D292C2213yescomplemented
62#17988652C2213yescomplemented
63#17988638C2213yescomplemented
64#107×D73C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D73C2213yescomplemented
66#102×D73C2216yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yescomplemented
74#14556639—48no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—23no—
78C2×#11924028—23no—
79C2×#11924028—23no—
80C2×#11924027—23no—
81#41×D73—48no—
82C2×Q8×D73—23no—
83C2×Q8×D73—21no—
84C2×Q8×D73—21no—
85C2×D4×D73—23no—
86C2×D4×D73C2313yes—
87C22×C4×D73—23no—
88C2×D584C2311yescharacteristic
89C2×#11924013C2311yescharacteristic
90C2×#11924013C2313yes—
91C2×C8×D73C2316yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556591C2313yes—
94#14556590—23no—
95#14556590C2313yes—
96#14556589—23no—
97#14556587C2311yescharacteristic
98#14556578—23no—
99#14556577—23no—
100#14556576—26no—
101#14556573—26no—
102#14556573—26no—
103#14556571—23no—
104#14556571—23no—
105#14556570—23no—
106#14556570—23no—
107#14556567—23no—
108#14556566C2313yes—
109#14556564—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562—23no—
112#14556562C2313yes—
113#14556562C2316yes—
114#14556559—26no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73C2313yes—
121#14556553D413yes—
122#14556553C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—23no—
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556551—23no—
126#14556549D413yes—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73C2316yes—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C22⋊C4×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2316yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2316yes—
135#14556524C2313yes—
136#14556524C2313yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556520C2313yes—
140#14556513C2313yes—
141#14556513C2313yes—
142#14556512C2316yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556511C2311yescharacteristic
147#14556503C2313yes—
148#14556503C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2313yes—
163#102×C73C2316yes—
164#102×C73C2311yescharacteristic
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—412no—
168#11924029D818yescomplemented
169#11924028—412no—
170#11924028—412no—
171#11924028—412no—
172#11924027—412no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146—23no—
176Q8×D73—44no—
177Q8×D73—44no—
178Q8×D73—412no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2411yescharacteristic
182C2×D292C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—26no—
184C2×C22⋊D73—23no—
185C2×C22⋊D73—23no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188D4×D73—26no—
189D4×D73—43no—
190D4×D73—412no—
191C22×Dic73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—26no—
194C2×C4×D73—23no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—412no—
198C2×C4×D73C2×D413yes—
199C2×C4×D73C2×D413yes—
200C2×C4×D73C2413yes—
201D584—22no—
202#11924013—22no—
203#11924013—43no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2413yes—
206C8×D73—46no—
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73—23no—
209C4⋊Dic73C2×D413yes—
210C4⋊Dic73C2413yes—
211C4⋊Dic73C2413yes—
212#11924007—23no—
213#11924007—23no—
214#11924007—26no—
215C22⋊Dic73—23no—
216C22⋊Dic73—23no—
217C22⋊Dic73—26no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—21no—
221#11924005—23no—
222#11924005C2×D416yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226#41×C73—44no—
227C2×Q8×C73—23no—
228C2×Q8×C73—44no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73C2413yes—
233C2×D4×C73C2411yescharacteristic
234C22×C4×C73—23no—
235C22×C4×C73—23no—
236D8×C73—43no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2413yes—
239C4⋊C4×C73—23no—
240C4⋊C4×C73C2×D413yes—
241C4⋊C4×C73C2413yes—
242C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—23no—
244C22⋊C4×C73—23no—
245C42×C73C2413yes—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—23no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—46no—
252C22×D73—83no—
253C22×D73C22×D413yes—
254Q8×C73—46no—
255Q8×C73C2×D814yes—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—23no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—23no—
264C2×C4×C73—46no—
265C2×C4×C73—46no—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C2511yescharacteristic
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—412no—
272C22⋊D73—46no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—23no—
275C2×Dic73—23no—
276C2×Dic73—46no—
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D413yes—
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—46no—
284D292C2×D8112yes—
285D2922−1+412yescomplemented
286C4×D73—23no—
287C4×D73—23no—
288C4×D73—43no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—412no—
291C4×D73—46no—
292C4×D73—46no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73C2×D8112yes—
295Dic146—46no—
296Dic146—46no—
297Dic146—46no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—23no—
300#10596831—21no—
301#10596831—23no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—43no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C23×D411yescharacteristic
309C2×D73—23no—
310C2×D73—23no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—812no—
318C2×D73C22×D816yes—
319C4×C73—23no—
320C4×C73—43no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C22×D816yes—
323C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C73#58511yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—23no—
327Dic73—43no—
328Dic73—43no—
329Dic73C22×D812yes—
330#62095—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—83no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#348911yescharacteristic
334C2×C73C23×D811yescharacteristic
335C2×C73#358611yescharacteristic
336D73—26no—
337D73—42no—
338D73—81no—
339#3499—731no—
340D4×#41—731no—
341Q8×D8—731no—
342Q8×D8—731no—
343#3358—731no—
344#3358D7311yescharacteristic, complemented
345#3334—733no—
346#3334—733no—
347#3294—733no—
348#3294—733no—
349#3245—733no—
350#3226—733no—
351#3100—733no—
352C2×#474—733no—
353#2988—731no—
354C73#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1461no—
356C22×#41—1461no—
357#550C2×D7311yescharacteristic
358D4×Q8—731no—
359D4×Q8—731no—
360D4×Q8—1461no—
361D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#548—1461no—
363#547—733no—
364#547—733no—
365#547—733no—
366#547—1463no—
367#546—1463no—
368D42—733no—
369#536—1463no—
370#532—733no—
371#532—733no—
372C2×C4⋊Q8—733no—
373#525—1463no—
374C4×#41—731no—
375C2×C4×D4—733no—
376#500—733no—
377#500—733no—
378#486—733no—
379#486C2×D7313yescomplemented
380#480—733no—
381#480—733no—
382#480—736no—
383#480—736no—
384#474—733no—
385#474—733no—
386#474—733no—
387#474—733no—
388#474—733no—
389#474—733no—
390#474—733no—
391#474—736no—
392#474C2×D7313yescomplemented
393#466—736no—
394#466—736no—
395#459—733no—
396#459—733no—
397#459—731no—
398#459C2×D7313yescomplemented
399#447—733no—
400#447—733no—
401C8×Q8—731no—
402C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
403C4×D8—733no—
404C4×D8—733no—
405C4×D8—733no—
406C4×D8C2×D7313yescomplemented
407C8×D4—733no—
408C8×D4—733no—
409#431—733no—
410C2×#107—736no—
411C2×C4⋊C8—733no—
412C2×#102—736no—
4132−1+4—2928no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—2928no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1463no—
418C2×#41—1463no—
419C2×#41—1463no—
420C2×#41—1463no—
421C2×#41—1463no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1463no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8—1461no—
426C22×D4—733no—
427C22×D4—1463no—
428C23×C4—1463no—
429C2×D8—733no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—731no—
432C2×D8C22×D7313yes—
433C22×C8—736no—
434C4⋊Q8—733no—
435C4⋊Q8—733no—
436C4⋊Q8—733no—
437C4⋊Q8—1463no—
438C4⋊Q8—1463no—
439C4⋊Q8C22×D7313yes—
440#127—731no—
441#127C22×D7313yes—
442#124—1463no—
443#124—1463no—
444#123—1466no—
445#123—1466no—
446#123—1466no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1463no—
449C22⋊Q8—1463no—
450C22⋊Q8—1463no—
451C22⋊Q8—1463no—
452C22⋊Q8—1463no—
453#121—23no—
454#121—736no—
455#121—733no—
456#121—733no—
457#121—1463no—
458#121—1463no—
459#121—1463no—
460#120—1466no—
461C4×Q8—731no—
462C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
463C4×D4—733no—
464C4×D4—733no—
465C4×D4—731no—
466C4×D4—733no—
467C4×D4—733no—
468C4×D4—733no—
469C4×D4—1463no—
470C4×D4—1463no—
471C4×D4—1463no—
472C4×D4—1463no—
473C4×D4C22×D7313yes—
474C4×D4C22×D7313yes—
475#117—733no—
476C2×C4⋊C4—733no—
477C2×C4⋊C4—736no—
478C2×C4⋊C4—1463no—
479C2×C22⋊C4—1463no—
480C2×C42—733no—
481#107—736no—
482#107—733no—
483#107—733no—
484#107—736no—
485#107—733no—
486#107C22×D7313yes—
487C4⋊C8—733no—
488C4⋊C8—731no—
489C4⋊C8—733no—
490C4⋊C8C22×D7313yes—
491#102—736no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—733no—
495#102—733no—
496#102—733no—
497#102—731no—
498#102C22×D7316yes—
499#102C22×D7311yescharacteristic
500#102C22×D7313yes—
501C22⋊C8—733no—
502C22⋊C8—733no—
503C4×C8—733no—
504C4×C8C22×D7313yes—
505C24—1463no—
506#41—44no—
507#41—29212no—
508#41—29212no—
509#41—29212no—
510#41—29212no—
511#41—29212no—
512#41—738no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—2924no—
516C2×Q8—2924no—
517C2×Q8—29212no—
518C2×Q8—1463no—
519C2×Q8—1463no—
520C2×Q8—1463no—
521C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—29212no—
525C2×D4—2923no—
526C2×D4—733no—
527C2×D4—731no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—1463no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1463no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1466no—
534C2×D4—1466no—
535C2×D4—1463no—
536C2×D4C23×D7313yes—
537C2×D4C23×D7311yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—29212no—
541C22×C4—733no—
542C22×C4—733no—
543C22×C4—733no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1463no—
546C22×C4—1466no—
547C22×C4—1463no—
548C22×C4—1463no—
549C22×C4—1463no—
550D8—43no—
551D8—2923no—
552D8—1462no—
553D8—1462no—
554C2×C8—2926no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—733no—
557C2×C8C23×D7311yescharacteristic
558C2×C8C23×D7313yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—733no—
561C4⋊C4—733no—
562C4⋊C4—733no—
563C4⋊C4—1463no—
564C4⋊C4—1466no—
565C4⋊C4—1463no—
566C4⋊C4—1463no—
567C4⋊C4—1463no—
568C4⋊C4D4×D7313yes—
569C4⋊C4C23×D7313yes—
570C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—736no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1463no—
576C22⋊C4—1463no—
577C22⋊C4—1466no—
578C22⋊C4—1463no—
579C22⋊C4—1463no—
580C22⋊C4—1463no—
581C42—733no—
582C42—733no—
583C42—731no—
584C42C23×D7313yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—2926no—
588C23—2926no—
589C23—5843no—
590C23—733no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593Q8—46no—
594Q8—2926no—
595Q8—2926no—
596Q8—2926no—
597Q8D8×D7314yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—2926no—
605D4—29212no—
606D4—2926no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2926no—
610D4—732no—
611D4—7312no—
612D4—1461no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—2923no—
620C2×C4—2926no—
621C2×C4—29212no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2926no—
624C2×C4—2926no—
625C2×C4—2926no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—7312no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—733no—
630C2×C4—1463no—
631C2×C4—1463no—
632C2×C4—1463no—
633C2×C4—1463no—
634C2×C4C2×D4×D7313yes—
635C2×C4C2×D4×D7313yes—
636C2×C4C24×D7311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1461no—
640C8—1463no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—58412no—
653C22—736no—
654C22—1462no—
655C22—1463no—
656C22—1463no—
657C22C22×D4×D7311yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—2923no—
662C4—2923no—
663C4—732no—
664C4—1463no—
665C4—1461no—
666C4C2×D8×D7316yes—
667C42−1+4×D7311yescharacteristic
668C4#1798942311yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—2922no—
672C2—5841no—
673C2—1466no—
674C2#2262361011yescharacteristic
675C2C22×D8×D7311yescharacteristic
676C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#62095
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623715C2semidirect
2. #22623421C2semidirect
3. Q8×D584C2semidirect
4. Q8×#11924013C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622280C2semidirect
7. #22622277C2semidirect
8. #22621747C2semidirect
9. #22621743C2semidirect
10. #22621239C2semidirect
11. #22621048C2semidirect
12. #22619929C2semidirect
13. #474×D73C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
19. Q8×D292C22semidirect
23. #17989242C22semidirect
24. #17989240C22semidirect
30. #17989134C22semidirect
31. C4⋊Q8×D73C22semidirect
35. #17988992C22semidirect
36. #17988990C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
38. #17988902C22semidirect
39. #17988899C22semidirect
40. #17988899C22semidirect
41. #17988899C22semidirect
43. #17988868C22semidirect
44. #17988867C22semidirect
45. #17988867C22semidirect
47. #17988865C22semidirect
48. #17988865C22semidirect
50. #17988822C22semidirect
51. #17988820C22semidirect
53. #17988780C22semidirect
54. #17988779C22semidirect
57. Q8×#10596831C22semidirect
60. C4×#11924013C22semidirect
61. C8×D292C22semidirect
62. #17988652C22semidirect
63. #17988638C22semidirect
64. #107×D73C22semidirect
65. C4⋊C8×D73C22semidirect
68. D4×Q8×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
71. #459×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×D8×C73C22semidirect
168. #11924029D8semidirect
285. D2922−1+4semidirect
344. #3358D73semidirect
354. C73#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D73semidirect
379. #486C2×D73semidirect
392. #474C2×D73semidirect
398. #459C2×D73semidirect
402. C8×Q8C2×D73semidirect
406. C4×D8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237152
#226234212
Q8×D5842
Q8×#119240132
#226225622
#226222802
#226222772
#226217472
#226217432
#226212392
#226210482
#226199292
#474×D732
#226190412
C73×#33582
#6209573