Finite Group Databasebeta

← #33981537

Subgroups — #33981537

Order 18688.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622291C213yesmaximal, complemented
7#22622287C213yesmaximal, complemented
8#22621757C213yesmaximal, complemented
9#22621752C213yesmaximal, complemented
10#22621246C213yesmaximal, complemented
11#22621060C213yesmaximal, complemented
12#22619937C213yesmaximal, complemented
13#476×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989313—21no—
19#17989298C2213yescomplemented
20#17989297C2213yescomplemented
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989252—23no—
23#17989248—21no—
24#17989240C2213yes—
25#17989228—23no—
26D4×D292C2213yes—
27#17989214—23no—
28#17989141C2213yescomplemented
29#17989138C2213yes—
30C4⋊Q8×D73C2213yescomplemented
31#17989100—23no—
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×D4×D73C2213yes—
35#17988983C2213yescomplemented
36#17988935C2213yescomplemented
37#17988934C2213yescomplemented
38#17988919C2213yescomplemented
39#17988916C2213yescomplemented
40#17988907C2216yescomplemented
41#17988907C2216yescomplemented
42#17988878C2213yescomplemented
43#17988877C2213yes—
44#17988876C2216yescomplemented
45#17988876C2213yescomplemented
46#17988875C2213yes—
47#17988874C2213yescomplemented
48#17988869C2213yescomplemented
49#17988819C2216yescomplemented
50#17988817C2216yescomplemented
51#17988791C2213yescomplemented
52#17988790C2211yescharacteristic
53#17988788C2213yescomplemented
54#17988787C2213yescomplemented
55#17988739C2213yes—
56#17988736C2213yes—
57Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11924017C2213yescomplemented
59C4×#11924015C2213yescomplemented
60C4×#11924016C2213yes—
61C8×D292C2213yescomplemented
62#17988652C2213yescomplemented
63#17988638C2213yescomplemented
64#106×D73C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D73C2213yescomplemented
66#102×D73C2216yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#498×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yes—
71#475×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—48no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×Q8×D73—23no—
80C22×D292—23no—
81C2×D4×D73C2313yes—
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017C2313yes—
84C2×#11924016C2311yescharacteristic
85C2×#11924015C2313yes—
86C2×C8×D73C2316yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590C2313yes—
91#14556589—23no—
92#14556589C2311yescharacteristic
93#14556588C2313yes—
94#14556583—23no—
95#14556582—23no—
96#14556581—23no—
97#14556580—23no—
98#14556576—26no—
99#14556571C2313yes—
100#14556569—23no—
101#14556569—26no—
102#14556567—23no—
103#14556567—26no—
104#14556567C2313yes—
105#14556566—23no—
106#14556566—23no—
107#14556566C2316yes—
108#14556565—23no—
109#14556561—26no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114C4×D292—23no—
115C4×D292C2313yes—
116C4×D292C2313yes—
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121#14556553C2313yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556548—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73C2313yes—
128C4⋊C4×D73C2316yes—
129C22⋊C4×D73—23no—
130C42×D73C2313yes—
131#14556523C2313yes—
132#14556522C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556515C2311yescharacteristic
140#14556514C2313yes—
141#14556513C2316yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2316yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C23×D73—23no—
166#11924029—44no—
167#11924029—412no—
168#11924029—412no—
169#11924029SD1618yescomplemented
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—86no—
174C2×D292—26no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—412no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C22⋊D73—23no—
181D4×D73—26no—
182D4×D73—43no—
183C22×Dic73—21no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—26no—
188C2×C4×D73—412no—
189C2×C4×D73C2×D413yes—
190C2×C4×D73C2×D413yes—
191C2×C4×D73C2413yes—
192#11924017—43no—
193#11924016—22no—
194#11924015—43no—
195C2×#10596831C2411yescharacteristic
196C2×#10596831C2413yes—
197C8×D73—46no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2413yes—
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—23no—
210C22⋊Dic73—21no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005—23no—
214#11924005—23no—
215#11924005—26no—
216#11924005C2×D416yes—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2×D413yes—
220C4×Dic73C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73—23no—
223C2×Q8×C73—44no—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
226C2×D4×C73C2411yescharacteristic
227C22×C4×C73—23no—
228SD16×C73—22no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73—23no—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73C2413yes—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C42×C73—23no—
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73—21no—
241C22×D73—23no—
242C22×D73—46no—
243C22×D73—46no—
244C22×D73—83no—
245C22×D73C22×D413yes—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—46no—
249Q8×C73—83no—
250Q8×C73C2×SD1614yes—
251D4×C73—21no—
252D4×C732−1+412yes—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C2511yescharacteristic
260C22⋊D73—46no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic73C22×D413yes—
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268D292—23no—
269D292—23no—
270D292—412no—
271D292—46no—
272D292—83no—
273D292C2×SD16112yes—
274C4×D73—23no—
275C4×D73—23no—
276C4×D73—43no—
277C4×D73—46no—
278C4×D73—46no—
279C4×D73—46no—
280C4×D73—86no—
281C4×D73C2×SD16112yes—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—46no—
285Dic146—83no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—23no—
288#10596831—21no—
289#10596831—23no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73C23×D411yescharacteristic
294C2×D73—23no—
295C2×D73—23no—
296C2×D73—43no—
297C2×D73—43no—
298C2×D73—43no—
299C2×D73—812no—
300C2×D73C22×SD1616yes—
301C4×C73—23no—
302C4×C73—43no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—43no—
305C4×C73C22×SD1616yes—
306C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C73#58511yescharacteristic
308Dic73—21no—
309Dic73—23no—
310Dic73—43no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73C22×SD1612yes—
314#62096—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73#348911yescharacteristic
317C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C73#358511yescharacteristic
319D73—26no—
320D73—83no—
321#3503—731no—
322D4×#41—731no—
323Q8×SD16—731no—
324Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
325#3362—731no—
326#3362—731no—
327#3335—733no—
328#3335—733no—
329#3295—733no—
330#3295—733no—
331#3246—733no—
332#3227—733no—
333#3101—733no—
334C2×#476—733no—
335#2988—731no—
336C73#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1461no—
338Q82—731no—
339Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#557—1461no—
341#554—733no—
342#554—733no—
343#550—731no—
344D4×Q8—1463no—
345D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
346#548—1461no—
347#547—733no—
348#546—1463no—
349D42—733no—
350#544—1463no—
351#533—733no—
352#532—733no—
353C2×C4⋊Q8—733no—
354#525—1463no—
355#520—1461no—
356C4×#41—731no—
357C2×C4×D4—733no—
358#498—733no—
359#498C2×D7313yescomplemented
360#486—733no—
361#486—733no—
362#483—733no—
363#483—733no—
364#481—736no—
365#481—736no—
366#476—733no—
367#476—733no—
368#476—733no—
369#476—736no—
370#476—733no—
371#476—733no—
372#476C2×D7313yes—
373#475—733no—
374#475C2×D7313yescomplemented
375#465—736no—
376#465—736no—
377#461—731no—
378#461—733no—
379#460—733no—
380#460—733no—
381#450—733no—
382#450—733no—
383C8×Q8—731no—
384C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—733no—
386C4×SD16—733no—
387C4×SD16—733no—
388C4×SD16C2×D7313yes—
389C8×D4—733no—
390C8×D4—733no—
391#431—733no—
392C2×#106—736no—
393C2×C4⋊C8—733no—
394C2×#102—736no—
395C2×#41—2928no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1463no—
398C2×#41—1463no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—1463no—
402C22×D4—733no—
403C22×D4—1463no—
404C23×C4—1463no—
405C2×SD16—733no—
406C2×SD16—731no—
407C2×SD16—733no—
408C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—736no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—733no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8—733no—
414C4⋊Q8—1463no—
415C4⋊Q8—1463no—
416C4⋊Q8—1463no—
417C4⋊Q8C22×D7313yes—
418C4⋊Q8C22×D7313yes—
419#127—733no—
420#125—1463no—
421#125—1463no—
422#125—1463no—
423#124—1463no—
424#123—1466no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—733no—
427C22⋊Q8—733no—
428C22⋊Q8—1466no—
429C22⋊Q8—1466no—
430C22⋊Q8—1463no—
431C22⋊Q8—1463no—
432#121—736no—
433#121—1463no—
434#121—1463no—
435#121—1463no—
436#120—1466no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—733no—
440C4×Q8—1463no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8C22×D7313yes—
443C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4×D4—733no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—733no—
447C4×D4—733no—
448C4×D4—733no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4—1463no—
451C4×D4—1463no—
452C4×D4—1463no—
453C4×D4—1463no—
454C4×D4C22×D7313yes—
455#117—733no—
456#117—1463no—
457C2×C4⋊C4—733no—
458C2×C4⋊C4—736no—
459C2×C4⋊C4—1463no—
460C2×C22⋊C4—1463no—
461C2×C42—733no—
462#106—733no—
463#106—733no—
464#106—736no—
465#106—733no—
466#106C22×D7316yes—
467#106C22×D7313yes—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—731no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8C22×D7313yes—
472#103—731no—
473#103—731no—
474#103—733no—
475#103C22×D7313yes—
476#102—733no—
477#102—736no—
478#102—733no—
479#102—736no—
480#102—733no—
481#102C22×D7313yes—
482C22⋊C8—733no—
483C22⋊C8—733no—
484C4×C8—733no—
485C4×C8C22×D7313yes—
486C24—1463no—
487#41—2924no—
488#41—29212no—
489#41—29212no—
490#41—738no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—5846no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1463no—
497C2×Q8—1463no—
498C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
500C2×D4—29212no—
501C2×D4—2923no—
502C2×D4—733no—
503C2×D4—733no—
504C2×D4—1466no—
505C2×D4—1463no—
506C2×D4—1466no—
507C2×D4—1463no—
508C2×D4—1463no—
509C2×D4C23×D7311yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—29212no—
512C22×C4—733no—
513C22×C4—733no—
514C22×C4—733no—
515C22×C4—1463no—
516C22×C4—1463no—
517C22×C4—1466no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1463no—
520SD16—22no—
521SD16—2923no—
522SD16—2923no—
523SD16—1462no—
524C2×C8—2926no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—733no—
527C2×C8C23×D7311yescharacteristic
528C2×C8C23×D7313yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—733no—
533C4⋊C4—733no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4—1466no—
537C4⋊C4—1463no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1463no—
541C4⋊C4—1463no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1463no—
544C4⋊C4D4×D7313yes—
545C4⋊C4C23×D7313yes—
546C4⋊C4C23×D7313yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—736no—
549C22⋊C4—1463no—
550C22⋊C4—1466no—
551C22⋊C4—1463no—
552C22⋊C4—1463no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1463no—
555C42—23no—
556C42—733no—
557C42—733no—
558C42—731no—
559C42—1463no—
560C42C23×D7313yes—
561C23—21no—
562C23—2926no—
563C23—2926no—
564C23—5843no—
565C23—733no—
566C23—1463no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—2926no—
572Q8—5843no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575Q8SD16×D7314yes—
576D4—21no—
577D4—29212no—
578D4—2926no—
579D4—2926no—
580D4—5843no—
581D4—7312no—
582D4—1463no—
583D4—1463no—
584D4#1455663912yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—2923no—
590C2×C4—2926no—
591C2×C4—2926no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2926no—
594C2×C4—5846no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—7312no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—733no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1463no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1463no—
603C2×C4—1463no—
604C2×C4C2×D4×D7313yes—
605C2×C4C2×D4×D7313yes—
606C2×C4C24×D7311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1461no—
610C8—1463no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2923no—
615C22—2923no—
616C22—2923no—
617C22—58412no—
618C22—736no—
619C22—1463no—
620C22—1463no—
621C22C22×D4×D7311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2923no—
629C4—732no—
630C4—1463no—
631C4—1461no—
632C4C2×SD16×D7316yes—
633C4C2×#1455663911yescharacteristic
634C4#1798942411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—5843no—
637C2—1466no—
638C2#2262360811yescharacteristic
639C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
640C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalD4×#11924029C2
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#62096
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623749C2semidirect
3. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22622603C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622291C2semidirect
7. #22622287C2semidirect
8. #22621757C2semidirect
9. #22621752C2semidirect
10. #22621246C2semidirect
11. #22621060C2semidirect
12. #22619937C2semidirect
13. #476×D73C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989298C22semidirect
20. #17989297C22semidirect
28. #17989141C22semidirect
30. C4⋊Q8×D73C22semidirect
35. #17988983C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
38. #17988919C22semidirect
39. #17988916C22semidirect
40. #17988907C22semidirect
41. #17988907C22semidirect
42. #17988878C22semidirect
44. #17988876C22semidirect
45. #17988876C22semidirect
47. #17988874C22semidirect
48. #17988869C22semidirect
49. #17988819C22semidirect
50. #17988817C22semidirect
51. #17988791C22semidirect
53. #17988788C22semidirect
54. #17988787C22semidirect
57. Q8×#10596831C22semidirect
58. C4×#11924017C22semidirect
59. C4×#11924015C22semidirect
61. C8×D292C22semidirect
62. #17988652C22semidirect
63. #17988638C22semidirect
64. #106×D73C22semidirect
65. C4⋊C8×D73C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #498×C73C22semidirect
71. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
169. #11924029SD16semidirect
324. Q8×SD16D73semidirect
336. C73#62096semidirect
339. Q82C2×D73semidirect
359. #498C2×D73semidirect
374. #475C2×D73semidirect
384. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237492
D4×#119240292
Q8×#119240162
#226226032
#226226022
#226222912
#226222872
#226217572
#226217522
#226212462
#226210602
#226199372
#476×D732
#226190412
Q8×SD16×C732
#6209673