Finite Group Databasebeta

← #33981582

Subgroups — #33981582

Order 18688.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623715C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622287C213yesmaximal, complemented
7#22622285C213yesmaximal, complemented
8#22621798C213yesmaximal, complemented
9#22621793C213yesmaximal, complemented
10#22621249C213yesmaximal, complemented
11#22621076C213yesmaximal, complemented
12#22619960C213yesmaximal, complemented
13#475×D73C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639—21no—
17#17989316—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989298—23no—
20#17989298C2213yes—
21Q8×D292C2213yes—
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989242C2213yes—
25#17989240C2213yes—
26#17989239—23no—
27#17989160—23no—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30#17989134C2213yes—
31C4⋊Q8×D73C2213yes—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D73C2213yes—
35#17988983C2213yes—
36#17988939C2213yes—
37#17988938C2213yes—
38#17988919C2216yes—
39#17988919C2216yes—
40#17988907C2213yes—
41#17988904C2213yes—
42#17988874C2213yes—
43#17988873C2213yes—
44#17988872C2213yes—
45#17988871C2216yes—
46#17988871C2213yes—
47#17988870C2213yes—
48#17988869C2213yes—
49#17988817C2216yes—
50#17988815C2216yes—
51#17988793C2213yes—
52#17988792C2213yes—
53#17988786C2213yes—
54#17988785C2211yescharacteristic
55#17988727C2213yes—
56#17988724C2213yes—
57Q8×#10596831C2211yescharacteristic
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924015C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61C8×D292C2213yes—
62#17988652C2213yes—
63#17988638C2213yes—
64#106×D73C2216yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#103×D73C2216yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#498×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#475×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74#14556639—48no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—23no—
78C2×#11924028—23no—
79C2×Q8×D73—23no—
80C2×Q8×D73—21no—
81C2×Q8×D73C2313yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924016C2313yes—
84C2×#11924015C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2316yes—
86#14556591—23no—
87#14556591C2313yes—
88#14556591C2313yes—
89#14556590—23no—
90#14556590C2313yes—
91#14556589—23no—
92#14556587C2311yescharacteristic
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556577—23no—
97#14556576—26no—
98#14556573—26no—
99#14556571—26no—
100#14556571—23no—
101#14556571C2316yes—
102#14556570—23no—
103#14556567—23no—
104#14556567—23no—
105#14556567—26no—
106#14556566C2313yes—
107#14556564—23no—
108#14556562C2313yes—
109Q8×Dic73—23no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112Q8×Dic73C2311yescharacteristic
113C4×Dic146—23no—
114C4×Dic146C2313yes—
115#14556556—23no—
116#14556556C2313yes—
117C4×D292—23no—
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553D413yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549D413yes—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73C2313yes—
128C4⋊C4×D73C2316yes—
129C42×D73—23no—
130C42×D73C2313yes—
131#14556523C2313yes—
132#14556522C2313yes—
133#14556522C2316yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2311yescharacteristic
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2311yescharacteristic
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147#14556503C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2316yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—412no—
166#11924029SD1618yescomplemented
167#11924028—412no—
168#11924028—412no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—43no—
175Q8×D73—44no—
176Q8×D73—412no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2×D413yes—
179C2×D292C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—26no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2×D413yes—
189C2×C4×D73C2413yes—
190#11924017—43no—
191#11924016—43no—
192#11924015—22no—
193C2×#10596831C2411yescharacteristic
194C2×#10596831C2413yes—
195C8×D73—46no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—26no—
201C4⋊Dic73C2×D413yes—
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2413yes—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—23no—
207#11924007—23no—
208#11924007—26no—
209C22⋊Dic73—23no—
210#11924005—26no—
211#11924005—23no—
212#11924005—23no—
213#11924005C2×D416yes—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73—44no—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
225C2×D4×C73C2411yescharacteristic
226C22×C4×C73—23no—
227SD16×C73—22no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73C22×D413yes—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—46no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73C2×SD1614yes—
246Q8×C732−1+412yescomplemented
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—46no—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C2511yescharacteristic
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—46no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic73C22×D413yes—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—46no—
268D292C2×SD16112yes—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—23no—
271C4×D73—43no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—412no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—83no—
276C4×D73C2×SD16112yes—
277Dic146—23no—
278Dic146—23no—
279Dic146—46no—
280Dic146—46no—
281Dic146—46no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—23no—
284#10596831—21no—
285#10596831—23no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—23no—
291C2×D73—23no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73C22×SD1616yes—
296C4×C73—23no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73—43no—
300C4×C73C22×SD1616yes—
301C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
302C4×C73#58511yescharacteristic
303Dic73—21no—
304Dic73—23no—
305Dic73—41no—
306Dic73—43no—
307Dic73—43no—
308Dic73C22×SD1612yes—
309#62099—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73#348911yescharacteristic
312C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
313C2×C73#358611yescharacteristic
314D73—26no—
315D73—81no—
316#3499—731no—
317Q8×#41—731no—
318Q8×SD16—731no—
319Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
320#3359—731no—
321#3359—731no—
322#3335—733no—
323#3335—733no—
324#3298—733no—
325#3298—733no—
326#3246—733no—
327#3229—733no—
328#3103—733no—
329C2×#475—733no—
330#2988—731no—
331C73#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—1461no—
333Q82C2×D7311yescharacteristic
334#557—731no—
335#557—1461no—
336#554—733no—
337#554—1463no—
338D4×Q8—731no—
339D4×Q8—733no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#547—733no—
343#547—733no—
344#547—1463no—
345#536—1463no—
346#533—733no—
347#533—1463no—
348#532—733no—
349C2×C4⋊Q8—733no—
350C4×#41—731no—
351C4×#41—1461no—
352C2×C4×Q8—733no—
353#498—733no—
354#498C2×D7313yes—
355#487—733no—
356#487—733no—
357#483—736no—
358#483—736no—
359#481—733no—
360#481—733no—
361#476—733no—
362#476C2×D7313yes—
363#475—733no—
364#475—733no—
365#475—736no—
366#475—733no—
367#475—733no—
368#475—733no—
369#475C2×D7313yes—
370#465—736no—
371#465—736no—
372#461—733no—
373#461—733no—
374#460—731no—
375#460—733no—
376#448—733no—
377#448—733no—
378C8×Q8—731no—
379C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
380C4×SD16—733no—
381C4×SD16—733no—
382C4×SD16—733no—
383C4×SD16C2×D7313yes—
384C8×D4—733no—
385C8×D4—733no—
386#431—733no—
387C2×#106—736no—
388C2×C4⋊C8—733no—
389C2×#103—736no—
3902−1+4—2928no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—1463no—
393C2×#41—1463no—
394C2×#41—1463no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—733no—
397C22×Q8—1463no—
398C22×Q8—1461no—
399C2×SD16—733no—
400C2×SD16—731no—
401C2×SD16—733no—
402C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8—736no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—733no—
406C4⋊Q8—733no—
407C4⋊Q8—733no—
408C4⋊Q8—1463no—
409C4⋊Q8—1463no—
410C4⋊Q8—1463no—
411C4⋊Q8C22×D7313yes—
412C4⋊Q8C22×D7313yes—
413#127—731no—
414#125—1463no—
415#125—1463no—
416#125—1463no—
417#124—1463no—
418#123—1466no—
419#123—1466no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—736no—
422C22⋊Q8—1466no—
423C22⋊Q8—1466no—
424C22⋊Q8—1463no—
425C22⋊Q8—1463no—
426C22⋊Q8—1463no—
427C22⋊Q8—1463no—
428#121—733no—
429#121—733no—
430#121—1463no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—733no—
435C4×Q8—733no—
436C4×Q8—1463no—
437C4×Q8—1463no—
438C4×Q8—1463no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8C22×D7313yes—
441C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4×D4—733no—
443C4×D4—733no—
444C4×D4—733no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4C22×D7313yes—
449#117—733no—
450#117—1463no—
451C2×C4⋊C4—733no—
452C2×C4⋊C4—736no—
453C2×C4⋊C4—1463no—
454C2×C4⋊C4—1463no—
455C2×C42—733no—
456C2×C42—1463no—
457#106—733no—
458#106—733no—
459#106—736no—
460#106—733no—
461#106C22×D7316yes—
462#106C22×D7313yes—
463C4⋊C8—733no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—733no—
466C4⋊C8C22×D7313yes—
467#103—733no—
468#103—736no—
469#103—733no—
470#103—736no—
471#103—733no—
472#103C22×D7313yes—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—733no—
476#102C22×D7313yes—
477C22⋊C8—733no—
478C22⋊C8—733no—
479C4×C8—733no—
480C4×C8C22×D7313yes—
481#41—29212no—
482#41—29212no—
483#41—29212no—
484#41—738no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—29212no—
490C2×Q8—2923no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8—1463no—
493C2×Q8—1463no—
494C2×Q8—1466no—
495C2×Q8—1463no—
496C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
498C2×D4—733no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1463no—
504C2×D4C23×D7311yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—733no—
507C22×C4—733no—
508C22×C4—733no—
509C22×C4—1463no—
510C22×C4—1466no—
511C22×C4—1463no—
512C22×C4—1463no—
513SD16—22no—
514SD16—2923no—
515SD16—2923no—
516SD16—1462no—
517C2×C8—2926no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—733no—
520C2×C8C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8C23×D7313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—733no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—733no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1466no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1466no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4—1463no—
537C4⋊C4—1463no—
538C4⋊C4D4×D7313yes—
539C4⋊C4C23×D7313yes—
540C4⋊C4C23×D7313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—736no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1466no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C42—23no—
548C42—733no—
549C42—733no—
550C42—731no—
551C42—1461no—
552C42—1463no—
553C42—1463no—
554C42C23×D7313yes—
555C23—21no—
556C23—733no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—2926no—
562Q8—2926no—
563Q8—2926no—
564Q8—1463no—
565Q8—1463no—
566Q8SD16×D7314yes—
567Q8#1455663912yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—2926no—
571D4—2926no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—7312no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—2926no—
582C2×C4—2923no—
583C2×C4—29212no—
584C2×C4—2926no—
585C2×C4—5843no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—7312no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—733no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1463no—
592C2×C4—1463no—
593C2×C4—1463no—
594C2×C4—1463no—
595C2×C4C2×D4×D7313yes—
596C2×C4C2×D4×D7313yes—
597C2×C4C24×D7311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1461no—
601C8—1463no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—736no—
609C22—1463no—
610C22—1463no—
611C22C22×D4×D7311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—23no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—2923no—
617C4—2923no—
618C4—2921no—
619C4—732no—
620C4—1463no—
621C4—1461no—
622C4C2×SD16×D7316yes—
623C4C2×#1455663911yescharacteristic
624C4#1798942411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—5841no—
627C2—1466no—
628C2#2262360811yescharacteristic
629C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
630C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623715C2
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#62099
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22622574C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622287C2semidirect
7. #22622285C2semidirect
8. #22621798C2semidirect
9. #22621793C2semidirect
10. #22621249C2semidirect
11. #22621076C2semidirect
12. #22619960C2semidirect
13. #475×D73C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
166. #11924029SD16semidirect
246. Q8×C732−1+4semidirect
319. Q8×SD16D73semidirect
331. C73#62099semidirect
567. Q8#14556639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237152
Q8×#119240292
Q8×#119240152
#226225742
#226225732
#226222872
#226222852
#226217982
#226217932
#226212492
#226210762
#226199602
#475×D732
#226190412
Q8×SD16×C732
#6209973