Finite Group Databasebeta

← #33981680

Subgroups — #33981680

Order 18688.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622357C213yesmaximal, complemented
7#22622344C213yesmaximal, complemented
8#22621853C213yesmaximal, complemented
9#22621842C213yesmaximal, complemented
10#22621268C213yesmaximal, complemented
11#22621090C213yesmaximal, complemented
12#22619943C213yesmaximal, complemented
13#22619713C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307C2213yes—
18#17989276—23no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989244—21no—
21#17989242C2213yes—
22#17989144C2213yes—
23#17989119—23no—
24C4×#11924028C2213yes—
25C4×Q8×D73—21no—
26#17988990C2213yes—
27#17988983C2213yes—
28#17988939C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988928C2216yes—
31#17988928C2216yes—
32#17988925C2213yes—
33#17988908C2213yes—
34#17988891C2213yes—
35#17988891C2216yes—
36#17988884C2213yes—
37#17988879C2213yes—
38#17988874C2213yes—
39#17988872C2213yes—
40#17988869C2213yes—
41#17988867C2213yes—
42#17988864C2213yes—
43#17988826C2216yes—
44#17988814C2216yes—
45#17988806C2213yes—
46#17988799C2211yescharacteristic
47#17988797C2213yes—
48#17988792C2213yes—
49#17988747C2213yes—
50#17988730C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924015C2213yes—
55C4×#11924016C2213yes—
56C4×#11924013C2213yes—
57D4×#10596831C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59#17988640C2213yes—
60#17988623C2216yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988581C2216yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#556×C73—23no—
65#556×C73C2213yes—
66#555×C73C2213yes—
67D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
68#548×C73—21no—
69#542×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71#529×C73C2213yes—
72#519×C73—21no—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924028C2313yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924018C2313yes—
77C2×#11924016C2313yes—
78C2×#11924015C2311yescharacteristic
79C2×#11924013C2311yescharacteristic
80C22×#10596831C2316yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556591C2313yes—
83#14556584—26no—
84#14556583—23no—
85#14556582—23no—
86#14556578—23no—
87#14556573—26no—
88#14556571—23no—
89#14556570—23no—
90#14556570C2316yes—
91#14556562—23no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—23no—
94C4×Dic146C2313yes—
95C4×Dic146C2313yes—
96#14556556—23no—
97C4×D292C2313yes—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—23no—
100C4×C22⋊D73—23no—
101#14556550—23no—
102#14556550C2313yes—
103#14556548—23no—
104C4⋊C4×D73—23no—
105C42×D73—23no—
106#14556524C2316yes—
107#14556524C2313yes—
108#14556524C2313yes—
109#14556522C2313yes—
110#14556522C2316yes—
111#14556522C2313yes—
112C4⋊#10596831C2313yes—
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556515C2313yes—
117#14556515C2311yescharacteristic
118#14556514C2316yes—
119#14556514C2316yes—
120#14556514C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2311yescharacteristic
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126C22⋊#10596831C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C2×#41×C73D411yescharacteristic
131C22×Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—23no—
133C4⋊Q8×C73C2313yes—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135#126×C73—26no—
136#126×C73—23no—
137#125×C73C2313yes—
138#124×C73—23no—
139#124×C73—26no—
140#124×C73C2311yescharacteristic
141#123×C73—23no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73—23no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73C2313yes—
146#121×C73—23no—
147#121×C73C2313yes—
148C4×Q8×C73—21no—
149C4×Q8×C73—23no—
150C4×Q8×C73—23no—
151C4×Q8×C73—23no—
152C4×Q8×C73D411yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73—23no—
161#117×C73D413yes—
162#117×C73C2316yes—
163C2×C42×C73C2313yes—
164#11924028—26no—
165#11924028—43no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146C2413yes—
168Q8×D73—44no—
169C2×D292C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—23no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—23no—
173C2×C4×D73—23no—
174#11924018—43no—
175#11924016—43no—
176#11924015—22no—
177#11924013—22no—
178C2×#10596831—46no—
179C2×#10596831C2411yescharacteristic
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2413yes—
182C2×#10596831C2413yes—
183C4⋊Dic73—23no—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2413yes—
188#11924007—26no—
189#11924007—23no—
190#11924007—23no—
191C22⋊Dic73—26no—
192C22⋊Dic73—23no—
193#11924005—21no—
194#11924005—23no—
195C4×Dic73—23no—
196C4×Dic73—23no—
197C4×Dic73—23no—
198#41×C73—24no—
199C2×Q8×C73—23no—
200C2×Q8×C73—23no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
204C2×D4×C73—23no—
205C2×D4×C73C2×D413yes—
206C2×D4×C73C2411yescharacteristic
207C22×C4×C73—23no—
208C22×C4×C73C2×D413yes—
209C22×C4×C73C2×D413yes—
210C22×C4×C73C2413yes—
211C4⋊C4×C73—23no—
212C4⋊C4×C73—23no—
213C4⋊C4×C73—23no—
214C4⋊C4×C73—23no—
215C4⋊C4×C73—23no—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73C2×D413yes—
218C4⋊C4×C73C2×D413yes—
219C4⋊C4×C73C2413yes—
220C4⋊C4×C73C2413yes—
221C22⋊C4×C73—26no—
222C22⋊C4×C73—23no—
223C22⋊C4×C73—23no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—23no—
227C22⋊C4×C73C2×D416yes—
228C42×C73—26no—
229C42×C73—23no—
230C42×C73C2×D413yes—
231C42×C73C2×D413yes—
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C42×C73C2413yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73C22×D413yes—
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—46no—
240Q8×C73—83no—
241Q8×C73#13514yes—
242D4×C73—26no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—83no—
246C2×C4×C73—26no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—43no—
253C2×C4×C73—46no—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C2511yescharacteristic
260C22⋊D73—46no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—23no—
264D292—21no—
265D2922−1+412yes—
266C4×D73—46no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—46no—
269Dic146—23no—
270Dic146—23no—
271Dic146—46no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—23no—
275#10596831—23no—
276C22×C73—23no—
277C22×C73—23no—
278C22×C73—23no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C23×D411yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73C2×#13516yes—
294C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C73#58511yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—43no—
298Dic73—43no—
299#62105—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—43no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#348911yescharacteristic
303C2×C73C22×#13511yescharacteristic
304C2×C73#358611yescharacteristic
305D73—42no—
306#3518D7311yescharacteristic, complemented
307#3482—731no—
308Q8×SD16—731no—
309Q8×D8—731no—
310#3363—731no—
311#3359—731no—
312#3342—733no—
313#3340—733no—
314#3303—733no—
315#3302—733no—
316#3248—733no—
317#3231—733no—
318#3102—733no—
319#3076—733no—
320#2988—731no—
321C73#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82C2×D7311yescharacteristic
323#557—731no—
324#556—23no—
325#556—733no—
326#556C2×D7313yes—
327#555C2×D7313yes—
328#552—1463no—
329D4×Q8—731no—
330D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#548—21no—
332#548—1461no—
333#547—733no—
334#542—23no—
335#533—733no—
336#533C2×D7313yes—
337#529—1463no—
338#529C2×D7313yes—
339#519—21no—
340C4×#41—733no—
341C4×#41C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1461no—
343#500—733no—
344#498—733no—
345#487—733no—
346#487—733no—
347#485—733no—
348#485—736no—
349#485—736no—
350#482—733no—
351#479—736no—
352#479—733no—
353#478—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#475—733no—
357#475—733no—
358#474—733no—
359#474—733no—
360#467—736no—
361#465—736no—
362#464—733no—
363#463—731no—
364#462—733no—
365#461—733no—
366#452—733no—
367#449—733no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8—731no—
370C4×Q16—733no—
371C4×SD16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×D8—733no—
374C8×D4—733no—
375C8×D4—733no—
376#431—733no—
377#427—736no—
378C2×C4⋊C8—733no—
379#416—736no—
380C2×#41—733no—
381C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1461no—
384C2×Q16—733no—
385C2×SD16—733no—
386C2×SD16—731no—
387C2×D8—731no—
388C22×C8—736no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—733no—
391C4⋊Q8—733no—
392C4⋊Q8C22×D7313yes—
393C4⋊Q8C22×D7313yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1466no—
397#125—1463no—
398#125—1463no—
399#125C22×D7313yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1463no—
403#124C22×D7311yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1466no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—736no—
410C22⋊Q8—1463no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8C22×D7313yes—
413#121—23no—
414#121—1463no—
415#121C22×D7313yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4C22⋊D7313yes—
434C4×D4C22×D7313yes—
435C4×D4C22×D7313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—733no—
439#117—1463no—
440#117—1463no—
441#117C22⋊D7313yes—
442#117C22×D7316yes—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C42—1463no—
445C2×C42C22×D7313yes—
446#107—733no—
447#107—736no—
448#107—733no—
449#106—733no—
450#106—736no—
451#106—733no—
452C4⋊C8—733no—
453C4⋊C8—733no—
454C4⋊C8—733no—
455C4⋊C8—731no—
456#103—733no—
457#103—731no—
458#103—736no—
459#103—736no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#102—733no—
463#102—731no—
464#102—733no—
465#102—733no—
466C22⋊C8—733no—
467C22⋊C8—733no—
468C4×C8—733no—
469C4×C8—733no—
470#41—24no—
471#41—2923no—
472#41—1466no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—733no—
478C2×Q8—1463no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1463no—
484C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
485C2×D4C23×D7311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1463no—
489C22×C4—1463no—
490C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
492C22×C4C23×D7313yes—
493Q16—2923no—
494SD16—2923no—
495SD16—1462no—
496D8—1462no—
497C2×C8—2926no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—733no—
501C2×C8—733no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—1466no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
518C4⋊C4C23×D7313yes—
519C4⋊C4C23×D7313yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1463no—
527C22⋊C4—1466no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1463no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1463no—
534C42—1463no—
535C42—1463no—
536C42C2×C22⋊D7313yes—
537C42C2×C22⋊D7313yes—
538C42C23×D7313yes—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1461no—
542C23C22×C22⋊D7313yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—2926no—
548Q8—1463no—
549Q8—1463no—
550Q8#1455661114yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—26no—
554D4—83no—
555D4—2926no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2926no—
568C2×C4—2926no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1463no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
577C2×C4C24×D7311yescharacteristic
578C8—1461no—
579C8—1461no—
580C8—1463no—
581C8—1463no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—1462no—
591C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—2923no—
600C4—2923no—
601C4—2921no—
602C4C2×#1455661116yes—
603C42−1+4×D7311yescharacteristic
604C4#1798942411yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2#2262360411yescharacteristic
609C2C22×#1455661111yescharacteristic
610C2#2262471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3518C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3518D73
hypocenterC73#62105
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623553C2semidirect
2. Q8×#11924015C2semidirect
3. Q8×#11924013C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622357C2semidirect
7. #22622344C2semidirect
8. #22621853C2semidirect
9. #22621842C2semidirect
10. #22621268C2semidirect
11. #22621090C2semidirect
12. #22619943C2semidirect
13. #22619713C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3518C2semidirect
306. #3518D73semidirect
321. C73#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
Q8×#119240152
Q8×#119240132
#226226092
#226225732
#226223572
#226223442
#226218532
#226218422
#226212682
#226210902
#226199432
#226197132
#226190422
C73×#35182
#6210573