Finite Group Databasebeta

← #33981685

Subgroups — #33981685

Order 18688.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622361C213yesmaximal, complemented
7#22622341C213yesmaximal, complemented
8#22621861C213yesmaximal, complemented
9#22621845C213yesmaximal, complemented
10#22621270C213yesmaximal, complemented
11#22621091C213yesmaximal, complemented
12#22619945C213yesmaximal, complemented
13#22619712C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311C2213yes—
19#17989311C2213yes—
20#17989308—23no—
21#17989302C2213yes—
22#17989279—23no—
23#17989248—21no—
24#17989248—21no—
25#17989241C2213yes—
26#17989210—23no—
27#17989142C2213yes—
28#17989142C2213yes—
29#17989123—23no—
30#17989119C2213yes—
31#17989065—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33C4×#11924027C2213yes—
34C2×Q8×Dic73—21no—
35#17988983C2213yes—
36#17988939C2213yes—
37#17988938C2213yes—
38#17988930C2213yes—
39#17988930C2216yes—
40#17988930C2216yes—
41#17988909C2213yes—
42#17988893C2213yes—
43#17988893C2216yes—
44#17988885C2213yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988877C2213yes—
47#17988869C2213yes—
48#17988869C2213yes—
49#17988829C2216yes—
50#17988815C2216yes—
51#17988808C2213yes—
52#17988800C2211yescharacteristic
53#17988798C2213yes—
54#17988792C2213yes—
55#17988750C2213yes—
56#17988729C2213yes—
57Q8×#10596831C2211yescharacteristic
58C4×Dic292C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61C8×D292C2213yes—
62#17988652C2213yes—
63#17988638C2213yes—
64#17988624C2216yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988580C2216yes—
67D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#500×C73C2213yes—
70#474×C73C2213yes—
71#474×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027C2313yes—
76C2×Dic292C2313yes—
77C2×#11924016C2311yescharacteristic
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×C8×D73C2316yes—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—23no—
83#14556586—26no—
84#14556586—26no—
85#14556584—23no—
86#14556582—23no—
87#14556582—23no—
88#14556582C2313yes—
89#14556580—23no—
90#14556580—23no—
91#14556578C2311yescharacteristic
92#14556577—26no—
93#14556575—26no—
94#14556573—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571C2316yes—
97#14556571C2313yes—
98#14556567—23no—
99#14556567—23no—
100#14556565—23no—
101#14556565—23no—
102#14556562C2313yes—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—23no—
105Q8×Dic73—23no—
106Q8×Dic73—23no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556—23no—
113#14556556C2313yes—
114C4×D292C2313yes—
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553D413yes—
117C4×C22⋊D73—23no—
118C4×C22⋊D73—23no—
119#14556551—23no—
120#14556550—23no—
121#14556550—23no—
122#14556549—23no—
123#14556549D413yes—
124#14556549C2313yes—
125#14556549C2316yes—
126#14556547—23no—
127C2×C4⋊Dic73—23no—
128C2×C4×Dic73—23no—
129C42×D73C2313yes—
130#14556525C2313yes—
131#14556522C2313yes—
132#14556522C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134C4⋊#10596831C2313yes—
135#14556520C2313yes—
136#14556520C2311yescharacteristic
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556514C2313yes—
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556503C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C22×Q8×C73—21no—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×D8×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C22⋊Q8×C73—23no—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158#107×C73C2316yes—
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#102×C73C2313yes—
162#102×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924029—24no—
165#11924027—26no—
166#11924027—43no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146C2413yes—
169C2×Dic146C2411yescharacteristic
170C2×D292C2×D413yes—
171C2×C22⋊D73—23no—
172C2×C22⋊D73—23no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—23no—
175C2×C4×D73C2×D413yes—
176C2×C4×D73C2×D413yes—
177C2×C4×D73C2413yes—
178Dic292—43no—
179#11924016—22no—
180#11924016—43no—
181C2×#10596831C2411yescharacteristic
182C2×#10596831C2413yes—
183C8×D73—46no—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—26no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73C2×D413yes—
191C4⋊Dic73C2413yes—
192C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
193#11924007—23no—
194#11924007—23no—
195#11924007—23no—
196#11924007—23no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—23no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—26no—
202#11924005—23no—
203#11924005—26no—
204#11924005—23no—
205#11924005C2×D416yes—
206C4×Dic73—23no—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73—26no—
211C4×Dic73C2×D413yes—
212C4×Dic73C2×D413yes—
213C4×Dic73C2411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—23no—
215C2×Q8×C73—23no—
216C2×Q8×C73—44no—
217C2×Q8×C73—44no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73C2411yescharacteristic
220C2×D4×C73C2411yescharacteristic
221C22×C4×C73—23no—
222C22×C4×C73—23no—
223D8×C73—22no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73C2×D413yes—
229C4⋊C4×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73C2413yes—
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73—23no—
233C42×C73C2413yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C22×D73C22×D413yes—
237Q8×C73—46no—
238Q8×C73—46no—
239Q8×C73#13514yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C732−1+412yes—
244C2×C4×C73—23no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—46no—
247C2×C4×C73—46no—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C2511yescharacteristic
251C22⋊D73—46no—
252C22⋊D73—83no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—46no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic73C22×D413yes—
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262D292—26no—
263C4×D73—26no—
264C4×D73—23no—
265C4×D73—23no—
266C4×D73—43no—
267Dic146—21no—
268Dic146—23no—
269Dic146—23no—
270Dic146—21no—
271Dic146—83no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—23no—
274#10596831—21no—
275#10596831—23no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C23×D411yescharacteristic
283C2×D73—23no—
284C2×D73—23no—
285C2×D73—23no—
286C4×C73—23no—
287C4×C73—43no—
288C4×C73—43no—
289C4×C73C2×#13516yes—
290C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C73#58511yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—23no—
294Dic73—21no—
295Dic73—43no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—43no—
299#62105—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#348911yescharacteristic
303C2×C73C22×#13511yescharacteristic
304C2×C73#358611yescharacteristic
305D73—43no—
306#3518—731no—
307#3482—731no—
308Q8×SD16—731no—
309Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
310#3363—731no—
311#3359—731no—
312#3342—733no—
313#3340—733no—
314#3303—733no—
315#3302—733no—
316#3248—733no—
317#3231—733no—
318#3102—733no—
319#3076—733no—
320#2988—731no—
321C73#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82—731no—
323#557—731no—
324#556—733no—
325#556—733no—
326#556—1463no—
327#555—733no—
328#552—1463no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#548—1461no—
332#548—1461no—
333#547—733no—
334#542—1463no—
335#533—733no—
336#533—733no—
337#529—733no—
338#529—1463no—
339#519—1461no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—733no—
342C2×C4×Q8—1461no—
343#500C2×D7313yes—
344#498—733no—
345#487—733no—
346#487—733no—
347#485—736no—
348#485—733no—
349#485—736no—
350#482—733no—
351#479—736no—
352#479—733no—
353#478—733no—
354#477—733no—
355#476—733no—
356#475—733no—
357#475—733no—
358#474C2×D7313yes—
359#474C2×D7313yes—
360#467—736no—
361#465—736no—
362#464—733no—
363#463—731no—
364#462—733no—
365#461—733no—
366#452—733no—
367#449—733no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
370C4×Q16—733no—
371C4×SD16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×D8C2×D7313yes—
374C8×D4—733no—
375C8×D4—733no—
376#431—733no—
377#427—736no—
378C2×C4⋊C8—733no—
379#416—736no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—733no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C2×Q16—733no—
385C2×SD16—733no—
386C2×SD16—731no—
387C2×D8C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—736no—
389C4⋊Q8—733no—
390C4⋊Q8—733no—
391C4⋊Q8—1463no—
392C4⋊Q8C22×D7313yes—
393C4⋊Q8C22×D7313yes—
394#126—1463no—
395#126—1466no—
396#126—1466no—
397#125—733no—
398#125—1463no—
399#125—1463no—
400#124—731no—
401#124—1466no—
402#124—1463no—
403#124—1463no—
404#123—1466no—
405#123—1463no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—733no—
409C22⋊Q8—736no—
410C22⋊Q8—1463no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413#121—733no—
414#121—1463no—
415#121—1463no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—733no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4C22×D7313yes—
435C4×D4C22×D7313yes—
436#117—733no—
437#117—733no—
438#117—736no—
439#117—1463no—
440#117—1463no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C42—733no—
445C2×C42—1463no—
446#107—733no—
447#107C22×D7316yes—
448#107C22×D7313yes—
449#106—733no—
450#106—736no—
451#106—733no—
452C4⋊C8—733no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—733no—
455C4⋊C8C22×D7313yes—
456#103—736no—
457#103—731no—
458#103—733no—
459#103—736no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#102—733no—
463#102—731no—
464#102C22×D7313yes—
465#102C22×D7313yes—
466C22⋊C8—733no—
467C22⋊C8—733no—
468C4×C8—733no—
469C4×C8C22×D7313yes—
470#41—2923no—
471#41—1466no—
472#41—1464no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—733no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1463no—
480C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4—733no—
482C2×D4—1463no—
483C2×D4—1463no—
484C2×D4C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4C23×D7311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—733no—
489C22×C4—733no—
490C22×C4—733no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1463no—
493Q16—2923no—
494SD16—2923no—
495SD16—1462no—
496D8—22no—
497C2×C8—2926no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—733no—
500C2×C8C23×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—733no—
505C4⋊C4—733no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1463no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1466no—
510C4⋊C4—1463no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4D4×D7313yes—
518C4⋊C4C23×D7313yes—
519C4⋊C4C23×D7313yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—736no—
523C22⋊C4—1463no—
524C22⋊C4—1466no—
525C22⋊C4—1466no—
526C22⋊C4—1463no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1463no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—733no—
532C42—733no—
533C42—731no—
534C42—1463no—
535C42—1463no—
536C42—1466no—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42C23×D7313yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—733no—
543Q8—46no—
544Q8—46no—
545Q8—5843no—
546Q8—1461no—
547Q8—1463no—
548Q8—1463no—
549Q8—1461no—
550Q8#1455661014yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2926no—
555D4—5843no—
556D4—1466no—
557D4#1455663912yes—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—2923no—
563C2×C4—2926no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—733no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1463no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1466no—
575C2×C4C2×D4×D7313yes—
576C2×C4C2×D4×D7313yes—
577C2×C4C24×D7311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1461no—
581C8—1463no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1463no—
589C22—1463no—
590C22—1463no—
591C22C22×D4×D7311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—2923no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2923no—
599C4—1463no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4C2×#1455661016yes—
603C4C2×#1455663911yescharacteristic
604C4#1798942411yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—2923no—
608C2#2262360811yescharacteristic
609C2C22×#1455661011yescharacteristic
610C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#62105
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623943C2semidirect
2. #22623552C2semidirect
3. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22622610C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622361C2semidirect
7. #22622341C2semidirect
8. #22621861C2semidirect
9. #22621845C2semidirect
10. #22621270C2semidirect
11. #22621091C2semidirect
12. #22619945C2semidirect
13. #22619712C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. Q8×D8×C73C2semidirect
309. Q8×D8D73semidirect
321. C73#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239432
#226235522
Q8×#119240162
#226226102
#226225732
#226223612
#226223412
#226218612
#226218452
#226212702
#226210912
#226199452
#226197122
#226190412
Q8×D8×C732
#6210573