Finite Group Databasebeta

← #33981703

Subgroups — #33981703

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622355C213yesmaximal, complemented
7#22622341C213yesmaximal, complemented
8#22621884C213yesmaximal, complemented
9#22621869C213yesmaximal, complemented
10#22621253C213yesmaximal, complemented
11#22621062C213yesmaximal, complemented
12#22619945C213yesmaximal, complemented
13#22619712C213yesmaximal, complemented
14#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989311C2213yes—
19#17989308—23no—
20#17989302C2213yes—
21#17989302C2213yes—
22#17989301—23no—
23#17989257C2213yes—
24#17989256—21no—
25#17989248—21no—
26#17989210—23no—
27#17989142C2213yes—
28#17989135C2213yes—
29#17989132—23no—
30#17989119C2213yes—
31#17989065—21no—
32#41×Dic73—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35#17988992C2213yes—
36#17988983C2213yes—
37#17988933C2213yes—
38#17988930C2213yes—
39#17988909C2213yes—
40#17988909C2216yes—
41#17988909C2216yes—
42#17988893C2213yes—
43#17988885C2213yes—
44#17988885C2216yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988883C2213yes—
47#17988877C2213yes—
48#17988877C2213yes—
49#17988869C2213yes—
50#17988820C2216yes—
51#17988815C2216yes—
52#17988808C2211yescharacteristic
53#17988800C2213yes—
54#17988784C2213yes—
55#17988750C2213yes—
56#17988729C2213yes—
57Q8×#10596831C2211yescharacteristic
58C4×Dic292C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61C8×D292C2213yes—
62#17988652C2213yes—
63#17988638C2213yes—
64#17988624C2216yes—
65C4⋊C8×D73C2213yes—
66#17988580C2216yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#474×C73C2213yes—
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027—23no—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×Dic292C2311yescharacteristic
78C2×#11924016C2311yescharacteristic
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×C8×D73C2316yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556591C2313yes—
83#14556590—23no—
84#14556590—23no—
85#14556587—23no—
86#14556586—26no—
87#14556584—23no—
88#14556582C2313yes—
89#14556580—23no—
90#14556578—23no—
91#14556578C2311yescharacteristic
92#14556577—26no—
93#14556577—26no—
94#14556573—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571C2313yes—
97#14556567—23no—
98#14556565—23no—
99#14556565—23no—
100#14556563—26no—
101#14556562—23no—
102#14556562C2316yes—
103#14556562C2313yes—
104Q8×Dic73—23no—
105Q8×Dic73—23no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292C2313yes—
114D4×Dic73—23no—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73C2313yes—
117#14556553D413yes—
118C4×C22⋊D73—23no—
119C4×C22⋊D73—23no—
120#14556551—23no—
121#14556550—23no—
122#14556550—23no—
123#14556550—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556549C2313yes—
126#14556549C2316yes—
127#14556547—23no—
128C2×C4×Dic73—23no—
129C42×D73C2313yes—
130#14556525C2316yes—
131#14556525C2313yes—
132#14556522C2316yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2311yescharacteristic
137#14556520C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556514C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556512C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556503C2313yes—
146#14556503C2313yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C2×#41×C73—21no—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×D8×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152#127×C73C2313yes—
153C22⋊Q8×C73—23no—
154#121×C73—23no—
155C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158#107×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160#102×C73C2313yes—
161#102×C73C2316yes—
162#102×C73C2311yescharacteristic
163C4×C8×C73C2313yes—
164#11924029—24no—
165#11924027—26no—
166#11924027—43no—
167#11924027—86no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172C2×D292C2×D413yes—
173C2×C22⋊D73—23no—
174C2×C22⋊D73—23no—
175C2×C22⋊D73—26no—
176C22×Dic73—23no—
177C22×Dic73—23no—
178C2×C4×D73C2×D413yes—
179C2×C4×D73C2×D413yes—
180C2×C4×D73C2413yes—
181Dic292—22no—
182#11924016—22no—
183#11924016—43no—
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2413yes—
186C8×D73—46no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73C2×D413yes—
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2413yes—
194#11924007—23no—
195#11924007—23no—
196#11924007—21no—
197#11924007—23no—
198C22⋊Dic73—23no—
199C22⋊Dic73—23no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—26no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—26no—
205#11924005—23no—
206#11924005C2×D416yes—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—26no—
212C4×Dic73C2×D413yes—
213C4×Dic73C2×D413yes—
214C4×Dic73C2411yescharacteristic
215#41×C73—44no—
216C2×Q8×C73—23no—
217C2×Q8×C73—44no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—23no—
220C2×D4×C73—23no—
221C2×D4×C73C2413yes—
222C2×D4×C73C2411yescharacteristic
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—23no—
225D8×C73—43no—
226C2×C8×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73C2×D413yes—
230C4⋊C4×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—23no—
233C22⋊C4×C73—23no—
234C42×C73C2413yes—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—23no—
237C22×D73C22×D413yes—
238Q8×C73—46no—
239Q8×C73#13514yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—23no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—23no—
244D4×C73—46no—
245D4×C73—83no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—46no—
249C2×C4×C73—46no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C22⋊D73—46no—
254C22⋊D73—83no—
255C22⋊D73—86no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—46no—
261C2×Dic73—46no—
262C2×Dic73C22×D413yes—
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265D292—26no—
266C4×D73—26no—
267C4×D73—23no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—43no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—83no—
274Dic146—83no—
275Dic1462−1+412yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—23no—
278#10596831—21no—
279#10596831—23no—
280C22×C73—43no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—43no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—23no—
288C2×D73—23no—
289C2×D73—23no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73C2×#13516yes—
294C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C73#58511yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—22no—
298Dic73—23no—
299Dic73—21no—
300Dic73—43no—
301Dic73—43no—
302Dic73—41no—
303#62106—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—83no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#348911yescharacteristic
307C2×C73C22×#13511yescharacteristic
308C2×C73#358511yescharacteristic
309D73—43no—
310#3518—731no—
311#3483—731no—
312Q8×Q16—731no—
313Q8×SD16—731no—
314#3362—731no—
315#3358D7311yescharacteristic, complemented
316#3341—733no—
317#3340—733no—
318#3305—733no—
319#3304—733no—
320#3247—733no—
321#3228—733no—
322#3102—733no—
323#3076—733no—
324#2988—731no—
325C73#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—731no—
327Q82—731no—
328#556—733no—
329#556—1463no—
330#555—733no—
331#555—733no—
332#555—1463no—
333#550—733no—
334#550—1461no—
335#550C2×D7311yescharacteristic
336D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#548—1461no—
338#542—1463no—
339#533—733no—
340#532—733no—
341#532—1463no—
342#529—733no—
343#519—1461no—
344C4×#41—731no—
345C4×#41—733no—
346C4×#41—1461no—
347#500—733no—
348#498—733no—
349#486—733no—
350#486C2×D7313yes—
351#485—733no—
352#482—736no—
353#482—733no—
354#482—736no—
355#479—733no—
356#478—736no—
357#478—733no—
358#477—733no—
359#477—733no—
360#476—733no—
361#476—733no—
362#475—733no—
363#474C2×D7313yes—
364#466—736no—
365#465—736no—
366#464—731no—
367#463—733no—
368#460—733no—
369#459C2×D7313yes—
370#452—733no—
371#449—733no—
372C8×Q8—731no—
373C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×D8C2×D7313yes—
378C8×D4—733no—
379C8×D4—733no—
380#431—733no—
381#427—736no—
382C2×C4⋊C8—733no—
383#416—736no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—731no—
386C2×#41—733no—
387C2×#41—1463no—
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×SD16—731no—
392C2×D8C22×D7313yes—
393C22×C8—736no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—1463no—
400#127C22×D7313yes—
401#126—1463no—
402#126—1466no—
403#125—733no—
404#124—731no—
405#124—1463no—
406#124—1466no—
407#124—1466no—
408#124—1463no—
409#123—1463no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—733no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414#121—23no—
415#121—733no—
416#121—736no—
417#121—1466no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—733no—
432C4×D4—733no—
433C4×D4—733no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4C22×D7313yes—
440C4×D4C22×D7313yes—
441#117—733no—
442#117—733no—
443#117—736no—
444#117—1463no—
445#117—1463no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448C2×C42—733no—
449C2×C42—1463no—
450#107—736no—
451#107—733no—
452#107C22×D7313yes—
453#106—733no—
454#106—736no—
455#106—733no—
456C4⋊C8—733no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—733no—
459C4⋊C8C22×D7313yes—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103—731no—
464#102—736no—
465#102—733no—
466#102—733no—
467#102C22×D7316yes—
468#102C22×D7311yescharacteristic
469#102C22×D7313yes—
470C22⋊C8—733no—
471C22⋊C8—733no—
472C4×C8—733no—
473C4×C8C22×D7313yes—
474#41—44no—
475#41—2923no—
476#41—5846no—
477#41—1466no—
478#41—1464no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8—1463no—
485C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—733no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4—1463no—
491C2×D4—1466no—
492C2×D4C23×D7313yes—
493C2×D4C23×D7311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—733no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501Q16—1462no—
502SD16—2923no—
503SD16—1462no—
504D8—43no—
505C2×C8—2926no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—733no—
508C2×C8C23×D7311yescharacteristic
509C2×C8C23×D7313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—733no—
512C4⋊C4—733no—
513C4⋊C4—733no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4D4×D7313yes—
523C4⋊C4C23×D7313yes—
524C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—736no—
528C22⋊C4—1463no—
529C22⋊C4—1466no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1466no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—733no—
537C42—733no—
538C42—731no—
539C42—1461no—
540C42—1463no—
541C42—1466no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42C23×D7313yes—
545C23—21no—
546C23—23no—
547C23—733no—
548Q8—46no—
549Q8—5843no—
550Q8—5843no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555Q8#1455661014yes—
556D4—21no—
557D4—23no—
558D4—21no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—2926no—
563D4—5846no—
564D4—5843no—
565D4—1466no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—2923no—
571C2×C4—2926no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—733no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1463no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1466no—
583C2×C4C2×D4×D7313yes—
584C2×C4C2×D4×D7313yes—
585C2×C4C24×D7311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1461no—
589C8—1463no—
590C22—43no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—41no—
596C22—1463no—
597C22—1463no—
598C22—1463no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—2921no—
604C4—2923no—
605C4—2923no—
606C4—1462no—
607C4—1463no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C4C2×#1455661016yes—
611C42−1+4×D7311yescharacteristic
612C4#1798942311yescharacteristic
613C2—83no—
614C2—81no—
615C2—2923no—
616C2#2262361011yescharacteristic
617C2C22×#1455661011yescharacteristic
618C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#62106
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623943C2semidirect
2. #22623554C2semidirect
3. Q8×Dic292C2semidirect
4. Q8×#11924016C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622355C2semidirect
7. #22622341C2semidirect
8. #22621884C2semidirect
9. #22621869C2semidirect
10. #22621253C2semidirect
11. #22621062C2semidirect
12. #22619945C2semidirect
13. #22619712C2semidirect
14. #22619041C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
315. #3358D73semidirect
325. C73#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239432
#226235542
Q8×Dic2922
Q8×#119240162
#226225982
#226223552
#226223412
#226218842
#226218692
#226212532
#226210622
#226199452
#226197122
#226190412
C73×#33582
#6210673