Finite Group Databasebeta

← #33981704

Subgroups — #33981704

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622349C213yesmaximal, complemented
7#22622344C213yesmaximal, complemented
8#22621881C213yesmaximal, complemented
9#22621870C213yesmaximal, complemented
10#22621251C213yesmaximal, complemented
11#22621063C213yesmaximal, complemented
12#22619949C213yesmaximal, complemented
13#22619719C213yesmaximal, complemented
14#22619042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307C2213yes—
18#17989305—23no—
19#17989302C2213yes—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989244—21no—
22#17989202—23no—
23#17989144C2213yes—
24#17989121C2213yes—
25#17989063—21no—
26#17988990C2213yes—
27#17988983C2213yes—
28#17988933C2213yes—
29#17988933C2213yes—
30#17988928C2213yes—
31#17988911C2213yes—
32#17988908C2216yes—
33#17988908C2216yes—
34#17988894C2213yes—
35#17988887C2213yes—
36#17988887C2216yes—
37#17988882C2213yes—
38#17988879C2213yes—
39#17988877C2213yes—
40#17988874C2213yes—
41#17988872C2213yes—
42#17988867C2213yes—
43#17988821C2216yes—
44#17988814C2216yes—
45#17988809C2211yescharacteristic
46#17988802C2213yes—
47#17988784C2213yes—
48#17988779C2213yes—
49#17988749C2213yes—
50#17988732C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924015C2213yes—
55C4×#11924016C2213yes—
56C4×#11924013C2213yes—
57D4×#10596831C2213yes—
58D4×#10596831C2213yes—
59#17988640C2213yes—
60#17988623C2216yes—
61C2×C4⋊#10596831C2213yes—
62#17988583C2216yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#555×C73—23no—
65#555×C73C2213yes—
66#550×C73—21no—
67#550×C73C2213yes—
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#532×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2213yes—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018C2311yescharacteristic
76C2×#11924016C2313yes—
77C2×#11924015C2311yescharacteristic
78C2×#11924013C2313yes—
79C22×#10596831C2316yes—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—23no—
83#14556585—23no—
84#14556584—26no—
85#14556583C2313yes—
86#14556579C2311yescharacteristic
87#14556578—23no—
88#14556577—26no—
89#14556574—23no—
90#14556571—23no—
91#14556570—23no—
92#14556570—23no—
93#14556570C2313yes—
94#14556565C2313yes—
95#14556562—23no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—23no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146C2313yes—
100#14556556—23no—
101C4×D292C2313yes—
102C4×C22⋊D73—23no—
103#14556550C2316yes—
104#14556549—23no—
105#14556548—23no—
106#14556524C2313yes—
107#14556524C2316yes—
108#14556524C2313yes—
109#14556522C2316yes—
110#14556522C2313yes—
111#14556522C2313yes—
112C4⋊#10596831C2313yes—
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556515C2313yes—
117#14556515C2313yes—
118#14556514C2313yes—
119#14556514C2311yescharacteristic
120#14556512C2316yes—
121#14556512C2316yes—
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2313yes—
127C22⋊#10596831C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C2×#41×C73—21no—
131C2×#41×C73—23no—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2313yes—
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136#127×C73—23no—
137#127×C73C2313yes—
138#124×C73—26no—
139#124×C73—23no—
140#121×C73—23no—
141#121×C73—23no—
142#121×C73—23no—
143#121×C73—26no—
144#121×C73C2316yes—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73D411yescharacteristic
147C4×Q8×C73C2313yes—
148C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
150C4×D4×C73—23no—
151C4×D4×C73—23no—
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2313yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158#117×C73—23no—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C42×C73—23no—
163C2×C42×C73C2313yes—
164C2×Dic146—23no—
165C2×Dic146—23no—
166C2×Dic146C2411yescharacteristic
167Q8×D73—44no—
168C2×D292C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—23no—
170C2×C4×D73—23no—
171#11924018—22no—
172#11924016—43no—
173#11924015—22no—
174#11924013—43no—
175C2×#10596831—46no—
176C2×#10596831C2411yescharacteristic
177C2×#10596831C2411yescharacteristic
178C2×#10596831C2413yes—
179C2×#10596831C2413yes—
180C4⋊Dic73—23no—
181C4⋊Dic73—23no—
182C4⋊Dic73C2413yes—
183C4⋊Dic73C2413yes—
184#11924007—23no—
185#11924007—23no—
186#11924007—23no—
187#11924007—23no—
188C22⋊Dic73—26no—
189C22⋊Dic73—23no—
190#11924005—21no—
191#11924005—23no—
192#11924005—21no—
193#11924005—23no—
194C4×Dic73—23no—
195C4×Dic73—26no—
196#41×C73—24no—
197#41×C73—26no—
198#41×C73—43no—
199#41×C73—44no—
200#41×C73—86no—
201C2×Q8×C73—23no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
204C2×D4×C73—23no—
205C2×D4×C73—26no—
206C2×D4×C73—23no—
207C2×D4×C73—23no—
208C2×D4×C73C2×D413yes—
209C2×D4×C73C2413yes—
210C22×C4×C73—23no—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2413yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73C2×D413yes—
220C4⋊C4×C73C2×D413yes—
221C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2413yes—
223C22⋊C4×C73—23no—
224C22⋊C4×C73—26no—
225C22⋊C4×C73—23no—
226C22⋊C4×C73—23no—
227C22⋊C4×C73C2×D416yes—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—23no—
230C42×C73—23no—
231C42×C73C2×D413yes—
232C42×C73C2×D413yes—
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73C2413yes—
235C23×C73—23no—
236C23×C73C22×D413yes—
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—83no—
240Q8×C73#13514yes—
241Q8×C732−1+412yes—
242D4×C73—26no—
243D4×C73—23no—
244D4×C73—23no—
245D4×C73—46no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248D4×C73—86no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—26no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—43no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73—46no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—83no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—23no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271C4×D73—46no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—46no—
275Dic146—83no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—23no—
279#10596831—23no—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73—43no—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—23no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#13516yes—
298C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
299C4×C73#58511yescharacteristic
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302Dic73—43no—
303#62106—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—43no—
305C2×C73—83no—
306C2×C73#348911yescharacteristic
307C2×C73C22×#13511yescharacteristic
308C2×C73#358511yescharacteristic
309D73—81no—
310#3518—731no—
311#3483D7311yescharacteristic, complemented
312Q8×Q16—731no—
313Q8×SD16—731no—
314#3362—731no—
315#3358—731no—
316#3341—733no—
317#3340—733no—
318#3305—733no—
319#3304—733no—
320#3247—733no—
321#3228—733no—
322#3102—733no—
323#3076—733no—
324#2988—731no—
325C73#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—731no—
327Q82C2×D7311yescharacteristic
328#556—733no—
329#556—1463no—
330#555—23no—
331#555—733no—
332#555C2×D7313yes—
333#550—21no—
334#550C2×D7313yes—
335#550C2×D7311yescharacteristic
336D4×Q8—731no—
337#548—1461no—
338#542—1463no—
339#533—733no—
340#532—23no—
341#532C2×D7313yes—
342#529—733no—
343#519—1461no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41C2×D7313yes—
346C4×#41C2×D7311yescharacteristic
347#500—733no—
348#498—733no—
349#486—733no—
350#486—733no—
351#485—733no—
352#482—736no—
353#482—736no—
354#482—733no—
355#479—733no—
356#478—736no—
357#478—733no—
358#477—733no—
359#477—733no—
360#476—733no—
361#476—733no—
362#475—733no—
363#474—733no—
364#466—736no—
365#465—736no—
366#464—731no—
367#463—733no—
368#460—733no—
369#459—733no—
370#452—733no—
371#449—733no—
372C8×Q8—731no—
373C8×Q8—731no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×D8—733no—
378C8×D4—733no—
379C8×D4—733no—
380#431—733no—
381#427—736no—
382C2×C4⋊C8—733no—
383#416—736no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—23no—
386C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×#41C22×D7313yes—
388C22×Q8—1461no—
389C2×Q16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×SD16—731no—
392C2×D8—733no—
393C22×C8—736no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—733no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#127—23no—
400#127C22×D7313yes—
401#126—1466no—
402#126—1463no—
403#125—733no—
404#124—26no—
405#124—23no—
406#124—731no—
407#124—1463no—
408#124—1466no—
409#123—1463no—
410C22⋊Q8—733no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—733no—
419#121—1463no—
420#121C22×D7316yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4C22⋊D7313yes—
438C4×D4C22×D7313yes—
439C4×D4C22×D7313yes—
440C4×D4C22×D7313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—736no—
444#117—1463no—
445#117—1463no—
446#117C22⋊D7313yes—
447#117C22×D7313yes—
448C2×C42—23no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—733no—
451#107—736no—
452#107—733no—
453#106—733no—
454#106—736no—
455#106—733no—
456C4⋊C8—733no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8—733no—
459C4⋊C8—731no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#102—736no—
465#102—736no—
466#102—733no—
467#102—733no—
468#102—731no—
469#102—733no—
470C22⋊C8—733no—
471C22⋊C8—733no—
472C4×C8—733no—
473C4×C8—733no—
474#41—24no—
475#41—26no—
476#41—43no—
477#41—44no—
478#41—86no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—26no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
493C2×D4C23×D7313yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
500C22×C4C23×D7313yes—
501Q16—1462no—
502SD16—2923no—
503SD16—1462no—
504D8—2923no—
505C2×C8—2926no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—733no—
509C2×C8—733no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—733no—
514C4⋊C4—733no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
523C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D7313yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—26no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—1466no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
536C42—21no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1466no—
540C42—1463no—
541C42C2×C22⋊D7313yes—
542C42C2×C22⋊D7313yes—
543C42C23×D7313yes—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—23no—
546C23—1461no—
547C23C22×C22⋊D7313yes—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—2926no—
551Q8—5843no—
552Q8—1461no—
553Q8—1461no—
554Q8#1455661114yes—
555Q8#1455663812yes—
556D4—23no—
557D4—23no—
558D4—26no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—5843no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1463no—
580C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
585C2×C4C24×D7311yescharacteristic
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1463no—
589C8—1463no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—23no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—2921no—
608C4—2923no—
609C4—2923no—
610C4C2×#1455661116yes—
611C4C2×#1455663811yescharacteristic
612C4#1798942311yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—5841no—
616C2#2262361111yescharacteristic
617C2C22×#1455661111yescharacteristic
618C2#2262471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3483C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3483D73
hypocenterC73#62106
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623948C2semidirect
2. Q8×#11924018C2semidirect
3. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22622598C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622349C2semidirect
7. #22622344C2semidirect
8. #22621881C2semidirect
9. #22621870C2semidirect
10. #22621251C2semidirect
11. #22621063C2semidirect
12. #22619949C2semidirect
13. #22619719C2semidirect
14. #22619042C2semidirect
15. C73×#3483C2semidirect
311. #3483D73semidirect
325. C73#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239482
Q8×#119240182
Q8×#119240152
#226225982
#226225622
#226223492
#226223442
#226218812
#226218702
#226212512
#226210632
#226199492
#226197192
#226190422
C73×#34832
#6210673