Subgroups — C₂×#22623590 #33994231

Order 18688.

11510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22623590	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989099	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#519×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556639	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556639	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11924029	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11924029	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11924029	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11924029	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11924028	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#17989259	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#17989249	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#17989156	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#14556588	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556579	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17989099	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#14556575	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556571	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14556566	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556566	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14556561	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#519×C₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
36	#14556639	—	2	128	no	—
37	C₂×#11924029	—	2	64	no	—
38	C₂×#11924029	—	2	32	no	—
39	C₂×#11924029	—	2	128	no	—
40	C₂×#11924029	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×#11924029	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×#11924028	—	2	48	no	—
43	C₂×#11924028	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂²×D₂₉₂	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
58	#14556588	C₂³	1	96	yes	complemented
59	#14556579	C₂³	1	96	yes	complemented
60	#14556575	C₂³	1	32	yes	—
61	#14556571	C₂³	1	96	yes	complemented
62	#14556566	C₂³	1	192	yes	complemented
63	#14556566	C₂³	1	96	yes	complemented
64	#14556561	C₂³	1	96	yes	—
65	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	192	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11924005	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11924005	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#117×C₇₃	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
79	C₂³×D₇₃	—	4	12	no	—
80	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
83	#11924029	—	2	256	no	—
84	#11924029	—	2	128	no	—
85	#11924028	—	2	192	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	24	yes	—
88	Q₈×D₇₃	—	2	128	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	48	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	96	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	4	48	no	—
93	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	24	yes	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	96	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	32	yes	—
108	#11924005	C₂⁴	1	32	yes	—
109	#11924005	C₂⁴	1	96	yes	—
110	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
113	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	48	no	—
132	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	12	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	8	yes	—
134	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	12	yes	—
140	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	4	yes	—
146	D₂₉₂	—	2	96	no	—
147	D₂₉₂	—	2	48	no	—
148	D₂₉₂	—	4	96	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
151	Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#585	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
166	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
167	Dic₇₃	—	2	8	no	—
168	Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×#3487	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₃	#3487	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#585	1	2	yes	—
174	D₇₃	—	4	8	no	—
175	D₇₃	—	4	12	no	—
176	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
177	C₂³×#41	—	73	1	no	—
178	#3487	—	73	32	no	—
179	C₂×#550	—	73	8	no	—
180	C₂×#548	—	73	8	no	—
181	C₂×#535	—	73	6	no	—
182	C₂×#525	—	73	6	no	—
183	C₂×#519	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₇₃	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
187	C₂²×#41	—	73	8	no	—
188	C₂²×#41	—	73	16	no	—
189	C₂²×#41	—	73	4	no	—
190	C₂²×#41	—	73	6	no	—
191	C₂²×#41	—	146	16	no	—
192	C₂³×Q₈	—	73	4	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
196	#550	—	73	128	no	—
197	#548	—	73	128	no	—
198	#535	—	73	96	no	—
199	C₂×#127	—	73	12	no	—
200	C₂×#124	—	73	12	no	—
201	#525	—	73	96	no	—
202	C₂×#123	—	73	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
204	C₂×#121	—	73	12	no	—
205	C₂×#121	—	73	24	no	—
206	C₂×#120	—	73	12	no	—
207	#519	C₂×D₇₃	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₄	—	73	24	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
211	C₂⁵	—	73	3	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	146	128	no	—
213	C₂×#41	—	73	64	no	—
214	C₂×#41	—	73	32	no	—
215	C₂×#41	—	73	48	no	—
216	C₂×#41	—	146	64	no	—
217	C₂×#41	—	146	32	no	—
218	C₂×#41	—	146	128	no	—
219	C₂×#41	—	146	48	no	—
220	C₂²×Q₈	—	73	32	no	—
221	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	32	no	—
223	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	16	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	73	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
230	C₂²×D₄	—	73	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
238	#127	—	73	96	no	—
239	#124	—	73	96	no	—
240	#123	—	73	32	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	73	96	no	—
242	#121	—	73	96	no	—
243	#121	—	73	192	no	—
244	#120	—	73	96	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	64	yes	complemented
246	C₄×D₄	—	73	192	no	—
247	#117	C₂²×D₇₃	1	48	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
254	C₂⁴	—	292	12	no	—
255	C₂⁴	—	73	12	no	—
256	C₂⁴	—	73	6	no	—
257	C₂⁴	—	73	4	no	—
258	C₂⁴	—	146	12	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	146	256	no	—
261	#41	—	146	128	no	—
262	#41	—	146	192	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	128	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	32	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	64	yes	complemented
268	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	16	yes	—
269	C₂×D₄	—	292	48	no	—
270	C₂×D₄	—	73	16	no	—
271	C₂×D₄	—	73	96	no	—
272	C₂×D₄	—	73	48	no	—
273	C₂×D₄	—	73	24	no	—
274	C₂×D₄	—	146	16	no	—
275	C₂×D₄	—	146	48	no	—
276	C₂×D₄	—	146	96	no	—
277	C₂×D₄	—	146	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	24	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	48	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	73	96	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	16	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₃	1	48	yes	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	292	48	no	—
299	C₂³	—	292	24	no	—
300	C₂³	—	73	12	no	—
301	C₂³	—	73	8	no	—
302	C₂³	—	146	8	no	—
303	C₂³	—	146	24	no	—
304	C₂³	—	146	12	no	—
305	C₂³	—	146	16	no	—
306	C₂³	—	146	24	no	—
307	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	146	48	no	—
311	Q₈	C₂²×D₂₉₂	1	64	yes	—
312	D₄	—	292	96	no	—
313	D₄	—	146	32	no	—
314	D₄	—	146	96	no	—
315	D₄	—	146	48	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	73	8	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	8	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	—	146	96	no	—
323	C₂×C₄	—	146	96	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	24	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	48	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	292	48	no	—
331	C₂²	—	292	24	no	—
332	C₂²	—	292	16	no	—
333	C₂²	—	146	8	no	—
334	C₂²	—	146	12	no	—
335	C₂²	—	146	16	no	—
336	C₂²	—	146	24	no	—
337	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	2	yes	—
339	C₂²	#17989424	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂⁵×D₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	146	4	no	—
343	C₄	—	146	8	no	—
344	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	24	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	292	12	no	—
347	C₂	—	292	8	no	—
348	C₂	#22623590	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂⁴×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17989424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₇₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₃
Fitting	C₂×#519×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3487
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556639	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924029	C₂	semidirect
3. #22623590	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989259	C₂	semidirect
5. C₂×#17989249	C₂	semidirect
6. C₂×#17989156	C₂	semidirect
7. C₂×#17989099	C₂	semidirect
8. C₂×#519×C₇₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14556639	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924029	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11924029	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	semidirect
19. #17989259	C₂²	semidirect
20. #17989249	C₂²	semidirect
21. #17989156	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556588	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556579	C₂²	semidirect
24. #17989099	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556571	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556566	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556566	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
32. #519×C₇₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11924029	C₂³	semidirect
46. C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	semidirect
58. #14556588	C₂³	semidirect
59. #14556579	C₂³	semidirect
61. #14556571	C₂³	semidirect
62. #14556566	C₂³	semidirect
63. #14556566	C₂³	semidirect
65. C₄×D₂₉₂	C₂³	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₇₃	#3487	semidirect
183. C₂×#519	D₇₃	semidirect
184. C₇₃	C₂×#3487	semidirect
207. #519	C₂×D₇₃	semidirect
208. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	semidirect
223. C₂²×Q₈	D₂₉₂	semidirect
245. C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	semidirect
267. C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	semidirect
348. C₂	#22623590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556639	2
C₂³×#11924029	2
#22623590	2
C₂×#17989259	2
C₂×#17989249	2
C₂×#17989156	2
C₂×#17989099	2
C₂×#519×C₇₃	2
C₂×#3487	73

Subgroups — C2×#22623590 #33994231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22623590 #33994231