Subgroups — #33999916

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#336×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	#17989453	—	2	1	no	—
9	#17989453	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17988341	—	2	1	no	—
14	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
18	C₂×#11924036	—	4	1	no	—
19	C₂×#11924036	—	4	1	no	—
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	C₈	1	4	yes	complemented
25	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	1	no	—
26	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	1	no	—
27	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	1	no	—
28	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
45	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
46	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
47	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
48	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
49	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
50	#11924036	—	4	4	no	—
51	#11924036	—	4	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
80	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
81	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
82	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	#99	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	#101	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	#104	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#104	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	4	no	—
107	C₂×#64408	—	8	2	no	—
108	C₂×#64408	—	8	2	no	—
109	C₂×#64408	—	8	2	no	—
110	C₂×#64408	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#106	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#107	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
148	#10596831	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	#336	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#340	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#340	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#343	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#323	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#324	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#327	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	#327	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	#328	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#328	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₃	#329	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#330	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₃	#331	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	#332	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	#332	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	#333	1	1	yes	characteristic
172	#64408	—	8	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	2	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	#7025	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	#1279	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#1279	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1280	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#1294	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1294	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1295	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1296	1	1	yes	characteristic
192	D₇₃	#1270	1	2	yes	—
193	D₇₃	#1271	1	2	yes	—
194	D₇₃	#1271	1	2	yes	—
195	D₇₃	#1272	1	2	yes	—
196	C₂×#336	—	73	1	no	—
197	C₂×#336	—	73	1	no	—
198	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#7025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×#95	—	146	1	no	—
205	C₂×#95	—	146	1	no	—
206	#336	—	73	2	no	—
207	#336	—	73	1	no	—
208	#336	—	146	1	no	—
209	#336	—	146	1	no	—
210	#336	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	292	1	no	—
236	#95	—	292	1	no	—
237	#95	—	292	1	no	—
238	#95	—	292	1	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	292	4	no	—
274	C₂×C₈	—	292	4	no	—
275	C₂×C₈	—	292	1	no	—
276	C₂×C₈	—	292	2	no	—
277	C₂×C₈	—	292	2	no	—
278	C₂×C₈	—	292	4	no	—
279	C₂×C₈	—	292	4	no	—
280	C₂×C₈	—	292	1	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	292	1	no	—
287	C₄²	—	292	1	no	—
288	C₄²	—	292	1	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	—	73	2	no	—
292	C₂³	—	73	1	no	—
293	C₂³	—	73	1	no	—
294	C₂³	—	73	1	no	—
295	C₂³	—	73	1	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	1	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	584	2	no	—
310	C₂×C₄	—	584	2	no	—
311	C₂×C₄	—	584	2	no	—
312	C₂×C₄	—	584	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556645	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556653	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556654	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556659	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556660	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	292	2	no	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	73	2	no	—
348	C₂²	—	73	2	no	—
349	C₂²	—	73	2	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	73	2	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	1	no	—
356	C₂²	—	73	1	no	—
357	C₂²	—	73	2	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	#17989452	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17989458	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17989459	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17989460	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17989461	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989464	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17989466	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	584	4	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	—	146	1	no	—
377	C₄	—	146	1	no	—
378	C₄	—	146	1	no	—
379	C₄	—	146	1	no	—
380	C₂	—	73	2	no	—
381	C₂	—	73	2	no	—
382	C₂	—	73	2	no	—
383	C₂	—	73	2	no	—
384	C₂	#22624765	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22624766	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22624768	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22624805	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22624806	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22624808	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22624810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#64408
Fitting	#336×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#7025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989453	C₄	semidirect
12. #17988342	C₄	semidirect
14. #336×C₇₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#64408	C₈	semidirect
199. C₇₃	#7025	semidirect
210. #336	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625592	2
#22625109	2
#336×D₇₃	2
#7025	73