Subgroups — #33999922

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
5	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	#17989453	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14556503	—	2	1	no	—
13	#17988341	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
20	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
21	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
23	#14556648	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	—	4	1	no	—
25	C₄×#10596833	—	4	1	no	—
26	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	(C₂×#64408)⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₃	—	4	1	no	—
37	C₄²×D₇₃	—	4	1	no	—
38	C₄⋊#10596831	—	4	1	no	—
39	#14556503	—	4	1	no	—
40	#14556503	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
47	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
48	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
49	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
50	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₄×#64408	—	4	2	no	—
55	C₄×#64408	—	4	2	no	—
56	C₄×#64408	—	4	2	no	—
57	C₄×#64408	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
78	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
79	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	#104	1	2	yes	—
101	C₂×#64408	—	2	8	no	—
102	C₂×#64408	—	4	4	no	—
103	C₂×#64408	—	4	4	no	—
104	C₂×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	4	no	—
107	C₂×#64408	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#106	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	#107	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
142	#10596833	—	4	4	no	—
143	C₈×C₇₃	—	8	1	no	—
144	#10596831	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	#336	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#340	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#344	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
162	#64408	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₃	#327	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	#327	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	#328	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#328	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	#7028	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	#1276	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#1279	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1282	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1294	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#1297	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#1300	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1303	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	—	2	2	no	—
183	D₇₃	—	2	2	no	—
184	#1797	—	73	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
186	C₄×#95	—	73	1	no	—
187	C₇₃	#7028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂×#95	—	73	2	no	—
196	C₂×#95	—	146	1	no	—
197	#336	—	73	2	no	—
198	#336	—	146	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	292	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	292	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
223	C₄×C₈	—	292	1	no	—
224	C₄×C₈	—	292	1	no	—
225	#95	—	73	4	no	—
226	#95	—	146	2	no	—
227	#95	—	146	4	no	—
228	C₂⁴	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	292	2	no	—
261	C₂×C₈	—	292	2	no	—
262	C₂×C₈	—	292	1	no	—
263	C₂×C₈	—	292	1	no	—
264	C₂×C₈	—	292	1	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	292	1	no	—
269	C₄²	—	292	1	no	—
270	C₄²	—	292	2	no	—
271	C₄²	—	292	2	no	—
272	C₄²	—	292	2	no	—
273	C₄²	—	292	2	no	—
274	C₄²	—	146	1	no	—
275	C₄²	—	146	1	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	—	146	1	no	—
281	C₂³	—	146	1	no	—
282	C₂³	—	146	1	no	—
283	C₂³	—	146	1	no	—
284	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	292	4	no	—
297	C₂×C₄	—	292	4	no	—
298	C₂×C₄	—	292	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂×C₄	—	146	1	no	—
305	C₂×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂×C₄	—	146	1	no	—
310	C₂×C₄	—	146	1	no	—
311	C₂×C₄	—	146	1	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	1	no	—
315	C₂×C₄	—	146	1	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556645	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556649	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556650	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556653	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556654	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556655	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14556656	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	8	1	no	—
327	C₈	—	292	4	no	—
328	C₈	—	584	1	no	—
329	C₂²	—	73	2	no	—
330	C₂²	—	73	2	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	—	146	1	no	—
333	C₂²	—	146	1	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	2	no	—
336	C₂²	—	146	1	no	—
337	C₂²	—	146	1	no	—
338	C₂²	—	146	2	no	—
339	C₂²	#17989452	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989457	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17989459	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17989459	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17989460	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17989465	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17989469	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	292	8	no	—
350	C₄	—	146	2	no	—
351	C₄	—	146	1	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	#17989438	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17989439	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17989440	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17989441	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	146	2	no	—
359	C₂	—	146	2	no	—
360	C₂	#22624758	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22624765	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22624773	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22624804	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22624811	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22624818	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22624827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989453	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#10596831	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	semidirect
28. (C₂×#64408)⋊C₄	C₈	semidirect
187. C₇₃	#7028	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556648	2
C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	2
#22609908	2
#7028	73