Finite Group Databasebeta

← #34000049

Subgroups — #34000049

Order 18688.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624852C211yesmaximal, characteristic
2#22624803C211yesmaximal, characteristic
3#22610942C211yesmaximal, characteristic
4#17989558—21no—
5C22⋊#11924031—21no—
6C22×Dic292C411yescharacteristic
7C2×#14556571—21no—
8C2×#14556514—21no—
9C2×#14556503C2211yescharacteristic
10#340×C73C411yescharacteristic
11C2×#11924038—41no—
12C2×#11924031—41no—
13#14556648—22no—
14C22⋊#10596833—41no—
15C22×Dic146—21no—
16C22×C4×D73D411yescharacteristic
17C2×Dic292—41no—
18C2×Dic292—42no—
19C22×#10596831D411yescharacteristic
20#14556571—42no—
21#14556571—42no—
22C2×C4⋊Dic73—41no—
23C2×#11924005—41no—
24#14556514—42no—
25#14556503—41no—
26C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C73—21no—
28#11924038—81no—
29#11924038—81no—
30C2×#10596833—42no—
31#11924031—81no—
32C23×D73SD1611yescharacteristic
33C2×Dic146—22no—
34C2×Dic146—41no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×Dic146—41no—
37C2×Dic146—41no—
38C2×Dic146—41no—
39C22×Dic73—41no—
40C22×Dic73D811yescharacteristic
41C2×C4×D73—21no—
42C2×C4×D73—21no—
43C2×C4×D73—41no—
44C2×C4×D73—41no—
45Dic292—42no—
46Dic292—42no—
47C2×#10596831—21no—
48C2×#10596831—41no—
49C4⋊Dic73—44no—
50#11924005—44no—
51C22×C4×C73—41no—
52C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C8×C73—21no—
54C2×C8×C73—41no—
55C4⋊C4×C73—22no—
56C4⋊C4×C73—41no—
57C23×C73#10211yescharacteristic
58C22×D73—21no—
59C22×D73—21no—
60C22×D73—21no—
61C22×D73—41no—
62C22×D73—41no—
63C2×C4×C73—21no—
64C2×C4×C73—21no—
65C2×C4×C73—42no—
66C2×C4×C73—81no—
67C2×C4×C73—81no—
68C2×C4×C73#9911yescharacteristic
69C2×C4×C73#10411yescharacteristic
70C2×Dic73—21no—
71C2×Dic73—41no—
72C2×Dic73—42no—
73C2×Dic73—81no—
74C2×Dic73—81no—
75C4×D73—41no—
76C4×D73—41no—
77C4×D73—81no—
78Dic146—42no—
79Dic146—42no—
80Dic146—81no—
81Dic146—81no—
82#10596833—82no—
83C8×C73—41no—
84#10596831—41no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73#32711yescharacteristic
88C22×C73#35911yescharacteristic
89C22×C73#36211yescharacteristic
90C2×D73—42no—
91C2×D73—41no—
92C2×D73—41no—
93C2×D73—41no—
94C2×D73—81no—
95C4×C73—21no—
96C4×C73—82no—
97C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
98C4×C73#35311yescharacteristic
99Dic73—41no—
100Dic73—82no—
101#7086—731nomaximal, Sylow
102C2×C73—21no—
103C2×C73—21no—
104C2×C73#134211yescharacteristic
105C2×C73#134311yescharacteristic
106C2×C73#135011yescharacteristic
107D73—81no—
108#2001—731no—
109#1314—731no—
110#1293—731no—
111C73#708611yescharacteristic, complemented, Sylow
112C22×Q16—731no—
113C2×C22⋊Q8—1461no—
114C2×#103—1461no—
115#407—1461no—
116C2×C22⋊C8—731no—
117C22⋊C16—1461no—
118#340#6440811yescharacteristic
119C22×Q8—1461no—
120C23×C4—731no—
121C2×Q16—2921no—
122C2×Q16—2922no—
123C2×M16—2921no—
124C22×C8—731no—
125C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
126C22⋊Q8—2922no—
127C22⋊Q8—2922no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—2921no—
130C2×C22⋊C4—2921no—
131C2×C16—2921no—
132#103—2922no—
133C22⋊C8—2921no—
134C22⋊C8—2921no—
135C22⋊C8—1462no—
136C24—731no—
137C2×Q8—2921no—
138C2×Q8—2921no—
139C2×Q8—2921no—
140C2×Q8—2921no—
141C2×Q8—2921no—
142C2×Q8—1462no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—2921no—
145C22×C4—2921no—
146C22×C4—2921no—
147C22×C4—731no—
148C22×C4—1461no—
149C22×C4—1461no—
150C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
151Q16—2922no—
152Q16—2922no—
153M16—5841no—
154M16—5841no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—2921no—
158C2×C8—2922no—
159C2×C8—1461no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—2924no—
163C22⋊C4—2924no—
164C16—5841no—
165C23—2921no—
166C23—2921no—
167C23—1461no—
168C23—1461no—
169C23—1461no—
170C23#1455665311yescharacteristic
171Q8—2922no—
172Q8—2922no—
173Q8—5841no—
174Q8—5841no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—2921no—
181C2×C4—2921no—
182C2×C4—2921no—
183C2×C4—2922no—
184C2×C4—5841no—
185C2×C4—5841no—
186C2×C4—5841no—
187C2×C4—1461no—
188C2×C4#1455665011yescharacteristic
189C2×C4#1455665611yescharacteristic
190C8—41no—
191C8—2921no—
192C8—5842no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22—2922no—
196C22—2921no—
197C22—2921no—
198C22—2921no—
199C22—5841no—
200C22#1798943911yescharacteristic
201C22#1798950111yescharacteristic
202C22#1798950611yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—82no—
205C4—2921no—
206C4—5842no—
207C4#1798948811yescharacteristic
208C4#1798949211yescharacteristic
209C2—21no—
210C2—21no—
211C2—5841no—
212C2#2262490811yescharacteristic
213C2#2262491011yescharacteristic
214C2#2262492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989439
commutatorC22×C8×C73C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#64408
Fitting#340×C73C4
socleC22×C73#327
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC2×#14556503C22
hypercenter#340#64408
hypocenterC73#7086
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
111. C73#7086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226248522
#226248032
#226109422
#708673