Finite Group Databasebeta

← #34000401

Subgroups — #34000401

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C211yesmaximal, characteristic
2#22625112C211yesmaximal, characteristic
3#22610004C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#64408—21no—
5C22×C4×#64408C411yescharacteristic, complemented
6#17989558—21no—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#17989431C412yescomplemented
10#17989430—21no—
11C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988442—21no—
13#17988354C411yescharacteristic, complemented
14#17988353—21no—
15#342×C73C411yescharacteristic, complemented
16C23×#64408—21no—
17C23×#64408—21no—
18C2×#11924038—41no—
19C2×C22⋊#64408—22no—
20C2×C22⋊#64408—22no—
21C2×C22⋊#64408—42no—
22C2×C22⋊#64408—42no—
23C2×C4×#64408—41no—
24C2×C4×#64408—42no—
25#14556648—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—42no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924005—41no—
35C2×#11924005—41no—
36C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924005Q811yescharacteristic
38C22⋊C4×D73—41no—
39C22⋊C4×D73—41no—
40C2×C22⋊C4×C73—21no—
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C22×#64408—22no—
43C22×#64408—22no—
44C22×#64408—22no—
45C22×#64408—22no—
46C22×#64408—41no—
47C22×#64408—41no—
48C22×#64408—41no—
49C22×#64408—41no—
50C22×#64408—41no—
51C22×#64408—41no—
52C22×#64408—41no—
53C22×#64408—41no—
54C22×#64408—41no—
55C22×#64408—41no—
56#11924038—81no—
57#11924038—81no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—44no—
60C22⋊#64408—44no—
61C4×#64408—42no—
62C4×#64408—42no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—41no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73C4211yescharacteristic
97C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73#9511yescharacteristic
106C23×C73#10411yescharacteristic
107C23×C73#10411yescharacteristic
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73#9911yescharacteristic
142C22×D73#9911yescharacteristic
143C2×#64408—24no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—42no—
146C2×#64408—42no—
147C2×#64408—42no—
148C2×#64408—42no—
149C2×#64408—42no—
150C2×#64408—42no—
151C2×#64408—42no—
152C2×#64408—42no—
153C2×#64408—81no—
154C2×#64408—81no—
155C2×#64408—81no—
156C2×#64408—81no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—81no—
177#10596833—82no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
188C22×C73#33911yescharacteristic
189C22×C73#34211yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217C2×D73#35211yescharacteristic
218C2×D73#35311yescharacteristic
219C2×D73#35411yescharacteristic
220#64408—44no—
221#64408—82no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—161no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227Dic73—161no—
228#7213—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—41no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73#128411yescharacteristic
234C2×C73#139011yescharacteristic
235C2×C73#139311yescharacteristic
236D73—21no—
237D73—21no—
238D73—21no—
239D73—21no—
240D73—81no—
241#1819—731no—
242#1462—731no—
243#1437—731no—
244C73#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×C22⋊C4—731no—
246C22×C22⋊C4—1461no—
247C22×C42—731no—
248#407—1461no—
249#379—1461no—
250C2×#95—731no—
251C2×#95—1461no—
252#342—731no—
253#342—1461no—
254#342#6440811yescharacteristic, complemented
255#323—732no—
256#323—1461no—
257C25—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4—1461no—
262C2×M16—2921no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2921no—
265C2×C22⋊C4—2921no—
266C2×C22⋊C4—2922no—
267C2×C22⋊C4—2922no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×C42—2921no—
278C2×C42—2922no—
279C22⋊C8—2921no—
280C22⋊C8—1462no—
281#95—2922no—
282#95—2921no—
283C24—2921no—
284C24—2921no—
285C24—2921no—
286C24—2921no—
287C24—2921no—
288C24—731no—
289C24—731no—
290C24—1461no—
291C24—1461no—
292C24—1461no—
293C24—1461no—
294C24C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4—41no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
322C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
323M16—5841no—
324M16—5841no—
325C2×C8—2922no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2924no—
332C22⋊C4—2924no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—5841no—
337C22⋊C4—5841no—
338C22⋊C4—5841no—
339C22⋊C4—5841no—
340C42—2922no—
341C42—2922no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—5841no—
365C23—5841no—
366C23—5841no—
367C23—5841no—
368C23—5841no—
369C23—5841no—
370C23—731no—
371C23—731no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23—1461no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
382C23#1455665511yescharacteristic
383C23#1455665611yescharacteristic
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C8—5842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22—2921no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—731no—
443C22—731no—
444C22—731no—
445C22—731no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22—1461no—
449C22—1461no—
450C22—1461no—
451C22—1461no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22—1461no—
455C22—1461no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22#1798945411yescharacteristic
459C22#1798945711yescharacteristic
460C22#1798946411yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—2924no—
465C4—2921no—
466C4—2921no—
467C4—5842no—
468C4—11681no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—5841no—
474C2—1461no—
475C2—1461no—
476C2—1461no—
477C2—1461no—
478C2#2262477811yescharacteristic
479C2#2262501411yescharacteristic
480C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#64408
Fitting#342×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×D73C22
hypercenter#342#64408
hypocenterC73#7213
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#64408C4semidirect
8. C2×(C2×#64408)⋊C4C4semidirect
9. #17989431C4semidirect
13. #17988354C4semidirect
15. #342×C73C4semidirect
244. C73#7213semidirect
254. #342#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226251122
#226100042
#721373