Finite Group Databasebeta

← #34000412

Subgroups — #34000412

Order 18688.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625831C211yesmaximal, characteristic
2#22625110C211yesmaximal, characteristic
3#22608259C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×#64408C411yescharacteristic
5#17989559—21no—
6C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
9#17989467—21no—
10#17989467C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13#17988313C411yescharacteristic, complemented
14#17988312—21no—
15#324×C73C411yescharacteristic, complemented
16C23×#64408—21no—
17C23×#64408—21no—
18C2×#11924037—22no—
19C2×C4×#64408—41no—
20C2×C4×#64408—42no—
21#14556648—41no—
22#14556648—41no—
23(C2×#64408)⋊C4—24no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25(C2×#64408)⋊C4—42no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924011—41no—
30C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic
31C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007D411yescharacteristic
33C4⋊C4×D73—41no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C22⋊#10596831—21no—
36#14556503—41no—
37C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
38C22⋊C8×C73—21no—
39C22×#64408—22no—
40C22×#64408—22no—
41C22×#64408—22no—
42C22×#64408—22no—
43C22×#64408—41no—
44C22×#64408—41no—
45C22×#64408—41no—
46C22×#64408—41no—
47C22×#64408—41no—
48C22×#64408—41no—
49C22×#64408—41no—
50C22×#64408—41no—
51C22×#64408—41no—
52C22×#64408—41no—
53#11924037—42no—
54#11924037—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C4×#64408—42no—
57C4×#64408—42no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—41no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74#11924011—81no—
75#11924011—81no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22×C4×C73C4211yescharacteristic
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C23×C73#9511yescharacteristic
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73#9911yescharacteristic
93C22×D73#9911yescharacteristic
94C2×#64408—24no—
95C2×#64408—42no—
96C2×#64408—42no—
97C2×#64408—42no—
98C2×#64408—42no—
99C2×#64408—42no—
100C2×#64408—42no—
101C2×#64408—42no—
102C2×#64408—42no—
103C2×#64408—42no—
104C2×#64408—81no—
105C2×#64408—81no—
106C2×#64408—81no—
107C2×#64408—81no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73#10412yes—
122C4×D73—42no—
123C4×D73—42no—
124C4×D73—42no—
125C4×D73—41no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—41no—
129C4×D73—81no—
130#10596833—82no—
131C8×C73—81no—
132#10596831—81no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
136C22×C73#33911yescharacteristic
137C22×C73#34211yescharacteristic
138C2×D73—21no—
139C2×D73—21no—
140C2×D73—21no—
141C2×D73—21no—
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—21no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73—21no—
149C2×D73—21no—
150C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
151C2×D73#35211yescharacteristic
152C2×D73#35511yescharacteristic
153C2×D73#35611yescharacteristic
154#64408—44no—
155#64408—82no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—41no—
159Dic73—22no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162#7215—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73#128411yescharacteristic
166C2×C73#139011yescharacteristic
167C2×C73#139411yescharacteristic
168D73—21no—
169D73—21no—
170D73—21no—
171D73—21no—
172#1821—731no—
173#1463—731no—
174#1436—731no—
175C73#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×C4⋊C4—731no—
177C22×C42—731no—
178#407—1461no—
179#407—1461no—
180C2×#95—731no—
181C2×#95—1461no—
182C2×#95—1461no—
183#343—732no—
184#343—1461no—
185#324—731no—
186#324—1461no—
187#324#6440811yescharacteristic, complemented
188C23×C4—731no—
189C23×C4—731no—
190C23×C4—731no—
191C23×C4—1461no—
192C23×C4—1461no—
193C2×M16—2921no—
194C2×M16—1462no—
195C2×C4⋊C4—2921no—
196C2×C4⋊C4—2921no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×C42—2921no—
202C2×C42—2922no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—2921no—
205C22⋊C8—2921no—
206C22⋊C8—2921no—
207C22⋊C8—1461no—
208#95—2922no—
209#95—2921no—
210#95—1464no—
211C24—731no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4—2921no—
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4—2921no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—2921no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—2921no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—1462no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
243C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
244M16—2922no—
245M16—2922no—
246M16—5841no—
247M16—5841no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2921no—
250C2×C8—2922no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C42—2922no—
256C42—2922no—
257C23—731no—
258C23—731no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23—1461no—
262C23—1461no—
263C23—1461no—
264C23—1461no—
265C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2922no—
291C2×C4—5841no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—5841no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—5841no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—1464no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C8—81no—
303C8—5841no—
304C8—5842no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—731no—
308C22—731no—
309C22—731no—
310C22—731no—
311C22—1461no—
312C22—1461no—
313C22—1461no—
314C22—1461no—
315C22—1461no—
316C22—1461no—
317C22—1461no—
318C22—1461no—
319C22—1461no—
320C22—1461no—
321C22—1461no—
322C22—1461no—
323C22#1798945511yescharacteristic
324C22#1798945911yescharacteristic
325C22#1798946411yescharacteristic
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—2924no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—5842no—
333C4—1462no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—1461no—
337C2—1461no—
338C2—1461no—
339C2—1461no—
340C2#2262478011yescharacteristic
341C2#2262501411yescharacteristic
342C2#2262502711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#324×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D73C22
hypercenter#324#64408
hypocenterC73#7215
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989467C4semidirect
13. #17988313C4semidirect
15. #324×C73C4semidirect
175. C73#7215semidirect
187. #324#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258312
#226251102
#226082592
#721573