Finite Group Databasebeta

← #34000416

Subgroups — #34000416

Order 18688.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625833C211yesmaximal, characteristic
2#22625661C211yesmaximal, characteristic
3#22608262C211yesmaximal, characteristic
4#17989557—21no—
5C2×C22⋊#10596833—21no—
6C2×#14556646C411yescharacteristic
7C2×C4×#10596833C411yescharacteristic
8#17989467—21no—
9#17989467C412yes—
10#17989453—21no—
11C2×#14556547C2211yescharacteristic
12#17988641—21no—
13#17988312—21no—
14#17988311C411yescharacteristic
15#323×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—22no—
17C22×#10596833—21no—
18C22×#10596833—21no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22⋊#10596833—41no—
21C22⋊#10596833—41no—
22#14556646—41no—
23C4×#10596833—41no—
24C23×Dic73D411yescharacteristic
25#14556547—41no—
26#14556547—41no—
27C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924007D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic73Q811yescharacteristic
30C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
32#14556520—41no—
33C22⋊#10596831—21no—
34#14556501—41no—
35C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
36C22⋊C8×C73—21no—
37#11924037—42no—
38#11924037—42no—
39C2×#10596833—22no—
40C2×#10596833—22no—
41C2×#10596833—41no—
42C2×#10596833—41no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—42no—
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—21no—
48C22×Dic73—22no—
49C22×Dic73—41no—
50C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
54C2×#10596831—41no—
55#11924007—41no—
56#11924007—41no—
57C22⋊Dic73—41no—
58C4×Dic73—21no—
59C4×Dic73—21no—
60C4×Dic73—21no—
61C4×Dic73—21no—
62C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C73C4211yescharacteristic
64C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C73—41no—
66C22⋊C4×C73—41no—
67C23×C73—21no—
68C23×C73—21no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73—41no—
71C23×C73—41no—
72C23×C73#9511yescharacteristic
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—21no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—41no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73#9911yescharacteristic
88C2×Dic73#9911yescharacteristic
89C2×Dic73#10412yes—
90#10596833—42no—
91#10596833—42no—
92#10596833—82no—
93C8×C73—81no—
94#10596831—81no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—42no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—81no—
102C22×C73H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
103C22×C73#33911yescharacteristic
104C22×C73#34211yescharacteristic
105C4×C73—41no—
106C4×C73—41no—
107Dic73—21no—
108Dic73—21no—
109Dic73—22no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112#7216—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73—21no—
115C2×C73—81no—
116C2×C73#128411yescharacteristic
117C2×C73#139211yescharacteristic
118C2×C73#139511yescharacteristic
119#1822—731no—
120#1750—731no—
121#1464—731no—
122C73#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#117—731no—
124#432—1461no—
125#407—1461no—
126C2×C22⋊C8—1461no—
127C2×#97—731no—
128C2×C4×C8—731no—
129#343—732no—
130#343—1461no—
131#336—1461no—
132#324—1461no—
133#323—731no—
134#323#6440811yescharacteristic
135C23×C4—731no—
136C2×M16—1462no—
137C22×C8—1461no—
138C22×C8—1461no—
139#117—2921no—
140#117—2921no—
141C2×C4⋊C4—731no—
142C2×C4⋊C4—731no—
143C2×C22⋊C4—731no—
144C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
145C2×C42—731no—
146C2×C42—731no—
147C4⋊C8—2921no—
148C22⋊C8—21no—
149C22⋊C8—2921no—
150C22⋊C8—2921no—
151C22⋊C8—1461no—
152C22⋊C8—1464no—
153#97—2921no—
154#97—2921no—
155C4×C8—2921no—
156C24C4⋊#6440811yescharacteristic
157C22×C4—2921no—
158C22×C4—731no—
159C22×C4—731no—
160C22×C4—731no—
161C22×C4—731no—
162C22×C4—1461no—
163C22×C4—1461no—
164C22×C4—1462no—
165C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
166C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
167M16—2922no—
168M16—2922no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—2921no—
171C2×C8—2921no—
172C2×C8—2921no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—2921no—
175C2×C8—2922no—
176C2×C8—1462no—
177C2×C8—1462no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2921no—
182C42—1461no—
183C42—1461no—
184C42—1461no—
185C42—1461no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2921no—
197C2×C4—2921no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—732no—
201C2×C4—731no—
202C2×C4—731no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C8—81no—
210C8—2922no—
211C8—2922no—
212C8—5841no—
213C8—5842no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22#1798945511yescharacteristic
222C22#1798945911yescharacteristic
223C22#1798946411yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—2921no—
227C4—2921no—
228C4—1461no—
229C4—1461no—
230C4—1462no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—81no—
234C2#2262478011yescharacteristic
235C2#2262502111yescharacteristic
236C2#2262503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC24×C73C4⋊C4
cosocleC2×#14556547C22
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#7216
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C73#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258332
#226256612
#226082622
#721673