Finite Group Databasebeta

← #34000482

Subgroups — #34000482

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626102C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22609926C211yesmaximal, characteristic
4#17989590—21no—
5C2×#14556658C411yescharacteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×C4×#10596833C411yescharacteristic
8#17989467C412yes—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11C2×#14556556C2211yescharacteristic
12#17988610—21no—
13C2×#14556509—21no—
14#17988356C411yescharacteristic
15#343×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—22no—
17C22×#10596833—21no—
18C22×#10596833—21no—
19#14556658—41no—
20#14556658—41no—
21C4⋊#10596833—41no—
22#14556652—41no—
23#14556652—41no—
24C4×#10596833—41no—
25C22×Dic146D411yescharacteristic
26C2×#11924012—21no—
27#14556556—41no—
28#14556556—41no—
29C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924007Q811yescharacteristic
31C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
33C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
34#14556520—41no—
35#14556520—41no—
36#14556509—41no—
37#14556509—41no—
38C2×M16×C73—21no—
39C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
40#11924037—42no—
41#11924037—42no—
42C2×#10596833—22no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—42no—
46C2×#10596833—42no—
47C2×#10596833—41no—
48C2×Dic146—41no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146D811yescharacteristic
51C2×Dic146SD1611yescharacteristic
52C2×Dic146SD1611yescharacteristic
53C2×Dic146Q1611yescharacteristic
54C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
58#11924012—41no—
59#11924012—41no—
60C2×#10596831—41no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63C4×Dic73—21no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—21no—
69C22×C4×C73C4211yescharacteristic
70C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
72M16×C73—41no—
73M16×C73—41no—
74C2×C8×C73—41no—
75C4⋊C4×C73—41no—
76C23×C73#9511yescharacteristic
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73—41no—
83C2×C4×C73#10211yescharacteristic
84C2×C4×C73#10311yescharacteristic
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—21no—
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—21no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73#9911yescharacteristic
94C2×Dic73#9911yescharacteristic
95C2×Dic73#10211yescharacteristic
96C2×Dic73#10311yescharacteristic
97C2×Dic73#10611yescharacteristic
98C2×Dic73#10711yescharacteristic
99Dic146—41no—
100Dic146—41no—
101Dic146—41no—
102Dic146—41no—
103#10596833—42no—
104#10596833—82no—
105#10596833—81no—
106C8×C73—81no—
107#10596831—81no—
108C22×C73—21no—
109C22×C73—21no—
110C22×C73H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
111C22×C73#34011yescharacteristic
112C22×C73#34211yescharacteristic
113C4×C73—21no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—41no—
116C4×C73—41no—
117Dic73—21no—
118Dic73—21no—
119Dic73—21no—
120Dic73—21no—
121Dic73—21no—
122Dic73—41no—
123Dic73#35511yescharacteristic
124Dic73#35611yescharacteristic
125#7238—731nomaximal, Sylow
126C2×C73—21no—
127C2×C73—21no—
128C2×C73#128911yescharacteristic
129C2×C73#139211yescharacteristic
130C2×C73#139411yescharacteristic
131#1984—731no—
132#1801—731no—
133#1801—731no—
134C73#723811yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×C4×Q8—731no—
136#423—1461no—
137#423—1461no—
138C2×C4⋊C8—731no—
139C2×#101—1461no—
140C2×#101—1461no—
141C2×C4×C8—731no—
142#343—732no—
143#343—731no—
144#343#6440811yescharacteristic
145#336—1461no—
146#336—1461no—
147C22×Q8—731no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—1462no—
150C2×M16—1461no—
151C22×C8—1461no—
152C22×C8—1461no—
153C4×Q8—2921no—
154C4×Q8—2921no—
155C2×C4⋊C4—731no—
156C2×C4⋊C4—731no—
157C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
158C2×C42—731no—
159C2×C42—731no—
160C2×C42—731no—
161C4⋊C8—2921no—
162C4⋊C8—2921no—
163C4⋊C8—2921no—
164C4⋊C8—2921no—
165C4⋊C8—2921no—
166#101—2921no—
167#101—2921no—
168#101—2921no—
169#101—2921no—
170C4×C8—2921no—
171C2×Q8—2921no—
172C2×Q8—2921no—
173C2×Q8—731no—
174C2×Q8—731no—
175C2×Q8—731no—
176C2×Q8—731no—
177C22×C4—731no—
178C22×C4—731no—
179C22×C4—731no—
180C22×C4—731no—
181C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
182C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
183C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—2921no—
187M16—2922no—
188M16—2922no—
189M16—2921no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—2921no—
192C2×C8—2921no—
193C2×C8—2921no—
194C2×C8—2921no—
195C2×C8—2922no—
196C2×C8—2922no—
197C2×C8—1462no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2921no—
200C4⋊C4—2921no—
201C42—1461no—
202C42—1461no—
203C42—1461no—
204C42—1461no—
205C42—1461no—
206C42—1461no—
207C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
208Q8—2921no—
209Q8—2921no—
210Q8—2921no—
211Q8—2921no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—731no—
221C2×C4—731no—
222C2×C4—731no—
223C2×C4—731no—
224C2×C4—731no—
225C2×C4—1461no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1461no—
228C2×C4—1461no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4—1461no—
232C2×C4#1455665311yescharacteristic
233C2×C4#1455665411yescharacteristic
234C8—81no—
235C8—2922no—
236C8—5841no—
237C8—5841no—
238C8—5842no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22#1798945411yescharacteristic
242C22#1798946011yescharacteristic
243C22#1798946411yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—2921no—
249C4—731no—
250C4—731no—
251C4—1461no—
252C4—1461no—
253C4—1461no—
254C4—1461no—
255C4—1461no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2#2262479311yescharacteristic
259C2#2262502111yescharacteristic
260C2#2262502711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#343×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC23×C73#95
cosocleC2×#14556556C22
hypercenter#343#64408
hypocenterC73#7238
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C73#7238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261022
#226257982
#226099262
#723873