Finite Group Databasebeta

← #34000505

Subgroups — #34000505

Order 18688.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625907C211yesmaximal, characteristic
2#22625192C211yesmaximal, characteristic
3#22608268C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924036C411yescharacteristic
5#17989607—21no—
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648C411yescharacteristic
8#17989453—21no—
9#17989431—21no—
10#17989431C412yes—
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13#17988313C411yescharacteristic
14#17988310—21no—
15#324×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924036—41no—
17C2×#11924036—42no—
18C22×#10596833—21no—
19C22×#10596833—21no—
20#14556658—41no—
21#14556648—41no—
22#14556648—42no—
23C22⋊#10596833—22no—
24#14556646—41no—
25C22×D292Q811yescharacteristic
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924011—41no—
29#14556553—41no—
30#14556553—41no—
31C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924005D411yescharacteristic
33C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
34C22⋊#10596831—21no—
35#14556503—41no—
36C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C8×C73—21no—
38#11924036—42no—
39#11924036—42no—
40C2×#10596833—22no—
41C2×#10596833—41no—
42C2×#10596833—41no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—42no—
46C2×#10596833—41no—
47C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
49C2×D292—22no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—41no—
52C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—41no—
59C2×C4×D73—41no—
60C2×C4×D73—41no—
61C2×C4×D73—41no—
62#11924011—81no—
63#11924011—81no—
64C2×#10596831—41no—
65#11924005—41no—
66#11924005—41no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—21no—
69C22×C4×C73C4211yescharacteristic
70C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C73—41no—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C23×C73#9511yescharacteristic
75C22×D73—21no—
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78C22×D73—21no—
79C22×D73—21no—
80C22×D73—41no—
81C22×D73—41no—
82C22×D73—41no—
83C22×D73—41no—
84C22×D73#10812yes—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73#9911yescharacteristic
97C2×Dic73#9911yescharacteristic
98D292—44no—
99C4×D73—42no—
100C4×D73—41no—
101C4×D73—41no—
102C4×D73—41no—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—81no—
105#10596833—42no—
106#10596833—81no—
107#10596833—82no—
108C8×C73—81no—
109#10596831—81no—
110C22×C73—21no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73#33811yescharacteristic
113C22×C73#34111yescharacteristic
114C22×C73#34211yescharacteristic
115C2×D73—22no—
116C2×D73—42no—
117C2×D73—41no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—42no—
120C2×D73—42no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—81no—
125C4×C73—41no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73—41no—
128Dic73—21no—
129Dic73—41no—
130Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
131Dic73#35211yescharacteristic
132#7247—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73—21no—
135C2×C73#129311yescharacteristic
136C2×C73#139011yescharacteristic
137C2×C73#139511yescharacteristic
138D73—42no—
139D73—81no—
140#1869—731no—
141#1466—731no—
142#1465—731no—
143C73#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
144C23×C8—731no—
145C2×C4×D4—731no—
146#432—1461no—
147#407—1461no—
148C2×C22⋊C8—731no—
149C2×C22⋊C8—1461no—
150#336—1461no—
151#324—731no—
152#324#6440811yescharacteristic
153#323—732no—
154#323—1461no—
155#323—1461no—
156C22×D4—731no—
157C23×C4—731no—
158C23×C4—731no—
159C2×M16—2921no—
160C22×C8—2921no—
161C22×C8—2922no—
162C22×C8—1461no—
163C22×C8—1461no—
164C4×D4—2921no—
165C4×D4—2921no—
166C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—731no—
168C2×C22⋊C4—731no—
169C2×C42—731no—
170C4⋊C8—2921no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—2921no—
173C22⋊C8—2922no—
174C22⋊C8—2921no—
175C22⋊C8—1462no—
176C22⋊C8—1461no—
177#97—2921no—
178C24—731no—
179C24—731no—
180C2×D4—2921no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—1462no—
183C22×C4—2921no—
184C22×C4—2921no—
185C22×C4—2921no—
186C22×C4—2921no—
187C22×C4—731no—
188C22×C4—731no—
189C22×C4—1461no—
190C22×C4—1461no—
191C22×C4—1461no—
192C22×C4—1461no—
193C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
194C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
195C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
196M16—5841no—
197M16—5841no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—2922no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8—2921no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—2921no—
205C2×C8—2922no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—1462no—
209C4⋊C4—41no—
210C22⋊C4—2921no—
211C22⋊C4—2921no—
212C42—1461no—
213C42—1461no—
214C23—2921no—
215C23—2921no—
216C23—2921no—
217C23—2921no—
218C23—732no—
219C23—1461no—
220C23—1461no—
221C23—1461no—
222C23—1461no—
223C23—1461no—
224C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
225D4—2924no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—5841no—
240C2×C4—731no—
241C2×C4—731no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C8—81no—
246C8—2922no—
247C8—5841no—
248C8—5842no—
249C8—5841no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—2922no—
253C22—2922no—
254C22—2922no—
255C22—2921no—
256C22—2921no—
257C22—2921no—
258C22—2921no—
259C22—2921no—
260C22—5841no—
261C22—1462no—
262C22#1798945611yescharacteristic
263C22#1798946211yescharacteristic
264C22#1798946411yescharacteristic
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—2921no—
269C4—731no—
270C4—731no—
271C4—1461no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—2922no—
275C2—5841no—
276C2#2262480211yescharacteristic
277C2#2262501411yescharacteristic
278C2#2262503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#324×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×D292Q8
cosocleC2×#14556553C22
hypercenter#324#64408
hypocenterC73#7247
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C73#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259072
#226251922
#226082682
#724773