Finite Group Databasebeta

← #34000520

Subgroups — #34000520

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625160C211yesmaximal, characteristic
2#22625116C211yesmaximal, characteristic
3#343×D73C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
5#17989555—21no—
6C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
9#17989433C412yescomplemented
10#17989432—21no—
11C2×M16×D73—21no—
12C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
13#17988356C411yescharacteristic, complemented
14#17988355—21no—
15#343×C73C411yescharacteristic, complemented
16C23×#64408—21no—
17C23×#64408—21no—
18C2×#11924036—41no—
19C2×C4⋊#64408—41no—
20C2×C4⋊#64408—42no—
21#14556648—41no—
22C22⋊#10596833—22no—
23(C2×#64408)⋊C4—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—42no—
25(C2×#64408)⋊C4—41no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924011—41no—
32M16×D73—22no—
33M16×D73—22no—
34M16×D73—41no—
35M16×D73—41no—
36C2×C8×D73—41no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007Q811yescharacteristic
40C4⋊C4×D73—41no—
41C4⋊C4×D73—41no—
42C2×M16×C73—21no—
43C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×#64408—22no—
45C22×#64408—22no—
46C22×#64408—41no—
47C22×#64408—41no—
48C22×#64408—41no—
49C22×#64408—41no—
50C22×#64408—41no—
51C22×#64408—41no—
52C22×#64408—41no—
53C22×#64408—41no—
54C22×#64408—41no—
55C22×#64408—41no—
56C22×#64408—41no—
57C22×#64408—41no—
58#11924036—81no—
59#11924036—81no—
60C2×#10596833—42no—
61C4⋊#64408—42no—
62C4⋊#64408—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73D811yescharacteristic
80C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
82C2×C4×D73Q1611yescharacteristic
83#11924012—22no—
84#11924012—41no—
85#11924011—42no—
86#11924011—42no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—42no—
89C8×D73—42no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93C22×C4×C73C4211yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
96M16×C73—22no—
97M16×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C23×C73#9511yescharacteristic
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73#9911yescharacteristic
106C22×D73#9911yescharacteristic
107C22×D73#10211yescharacteristic
108C22×D73#10311yescharacteristic
109C22×D73#10411yescharacteristic
110C22×D73#10411yescharacteristic
111C2×#64408—42no—
112C2×#64408—42no—
113C2×#64408—42no—
114C2×#64408—42no—
115C2×#64408—42no—
116C2×#64408—42no—
117C2×#64408—81no—
118C2×#64408—81no—
119C2×#64408—81no—
120C2×#64408—81no—
121C2×#64408—81no—
122C2×#64408—81no—
123C2×#64408—81no—
124C2×#64408—81no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73#10211yescharacteristic
132C2×C4×C73#10311yescharacteristic
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#10611yescharacteristic
140C2×Dic73#10711yescharacteristic
141C4×D73—21no—
142C4×D73—21no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—21no—
146C4×D73—21no—
147C4×D73—21no—
148C4×D73—21no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—81no—
155#10596833—82no—
156C8×C73—42no—
157#10596831—42no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#33911yescharacteristic
161C22×C73#34011yescharacteristic
162C22×C73#34211yescharacteristic
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73#32711yescharacteristic
174C2×D73#32711yescharacteristic
175C2×D73#32811yescharacteristic
176C2×D73#32811yescharacteristic
177C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
178C2×D73#35211yescharacteristic
179C2×D73#35511yescharacteristic
180C2×D73#35611yescharacteristic
181#64408—82no—
182#64408—82no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191#7251—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73#129411yescharacteristic
195C2×C73#139011yescharacteristic
196C2×C73#139411yescharacteristic
197D73—21no—
198D73—21no—
199D73#134511yescharacteristic
200D73#134611yescharacteristic
201D73#135311yescharacteristic
202D73#135411yescharacteristic
203C2×#343—731no—
204C2×#324—731no—
205#1441—731no—
206C73#725111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1461no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209C22×C4⋊C4—731no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211C2×#95—731no—
212C2×#95—1461no—
213C2×#95—1461no—
214#343—731no—
215#343—1461no—
216#343#6440811yescharacteristic, complemented
217#324—732no—
218#324—1461no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—1461no—
223C23×C4—1461no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—2921no—
226C2×M16—2921no—
227C2×M16—2921no—
228C2×M16—1462no—
229C2×M16—1462no—
230C2×M16—1461no—
231C22×C8—2921no—
232C22×C8—2921no—
233C2×C4⋊C4—2921no—
234C2×C4⋊C4—2921no—
235C2×C4⋊C4—2921no—
236C2×C4⋊C4—2922no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C22⋊C8—2921no—
242C22⋊C8—1462no—
243#95—2921no—
244#95—2921no—
245#95—2922no—
246#95—2921no—
247C24—731no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
284M16—22no—
285M16—41no—
286M16—2922no—
287M16—2922no—
288M16—2921no—
289M16—1462no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—5841no—
296C2×C8—5841no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2922no—
303C23—731no—
304C23—731no—
305C23—731no—
306C23—731no—
307C23—731no—
308C23—731no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4#1455665311yescharacteristic
357C2×C4#1455665411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—2922no—
360C8—5842no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—731no—
364C22—731no—
365C22—731no—
366C22—731no—
367C22—731no—
368C22—731no—
369C22—731no—
370C22—731no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22—1461no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22#1798945811yescharacteristic
382C22#1798946011yescharacteristic
383C22#1798946411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2921no—
389C4—2921no—
390C4—5842no—
391C4—5842no—
392C4—1461no—
393C4—1461no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—731no—
397C2—731no—
398C2—731no—
399C2—731no—
400C2—1461no—
401C2—1461no—
402C2#2262480511yescharacteristic
403C2#2262501711yescharacteristic
404C2#2262502711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#343×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D73C22
hypercenter#343#64408
hypocenterC73#7251
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989433C4semidirect
13. #17988356C4semidirect
15. #343×C73C4semidirect
206. C73#7251semidirect
216. #343#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251602
#226251162
#343×D732
#725173