Finite Group Databasebeta

← #34000532

Subgroups — #34000532

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626165C211yesmaximal, characteristic
2#22625809C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989643—21no—
5C2×#14556660C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556659C411yescharacteristic, complemented
7#17989529—21no—
8#17989484C412yescomplemented
9#17989483—21no—
10#17989461—21no—
11C2×M16×D73C2211yescharacteristic
12#117×D73—21no—
13#17988344C411yescharacteristic, complemented
14#17988343—21no—
15H(3,ℤ/4)×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊#64408—21no—
17C2×C4⋊#64408—21no—
18C2×C22⋊#64408—41no—
19#14556666—41no—
20#14556665—22no—
21#14556664—41no—
22#14556660—41no—
23#14556659—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25C22×C4×D73D411yescharacteristic
26C2×#11924012D411yescharacteristic
27C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924011Q811yescharacteristic
29M16×D73—41no—
30M16×D73—41no—
31C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D73D411yescharacteristic
33#14556550—21no—
34#14556549—41no—
35#14556548—22no—
36#14556547—41no—
37C4⋊C4×D73—41no—
38C22⋊C4×D73—41no—
39C42×D73—22no—
40C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
41#117×C73—21no—
42C22×#64408—41no—
43C22×#64408—41no—
44C4⋊#64408—41no—
45C4⋊#64408—41no—
46C4⋊#64408—41no—
47C4⋊#64408—41no—
48C22⋊#64408—82no—
49#11924031—42no—
50C23×D73D811yescharacteristic
51C22×Dic73SD1611yescharacteristic
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—42no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D73Q1611yescharacteristic
61#11924012—41no—
62#11924011—41no—
63#11924011—41no—
64C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#10596831C4⋊C411yescharacteristic
66C8×D73—21no—
67C8×D73—21no—
68C8×D73—21no—
69C8×D73—21no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—42no—
72C22⋊Dic73—41no—
73#11924005—42no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—42no—
76C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
77M16×C73—41no—
78C2×C8×C73C4211yescharacteristic
79C2×C8×C73C4⋊C411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—41no—
81C22⋊C4×C73—41no—
82C42×C73—22no—
83C23×C73#10211yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—41no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73#10211yescharacteristic
89C22×D73#10711yescharacteristic
90C2×#64408—81no—
91C2×#64408—81no—
92C2×#64408—81no—
93C2×#64408—81no—
94C2×#64408—81no—
95C2×#64408—81no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73#9511yescharacteristic
100C2×C4×C73#10311yescharacteristic
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73#10311yescharacteristic
105C2×Dic73#10611yescharacteristic
106C4×D73—21no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—21no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73—21no—
111C4×D73—21no—
112C4×D73—82no—
113C4×D73—82no—
114C4×D73#9911yescharacteristic
115C4×D73#9911yescharacteristic
116C4×D73#10411yescharacteristic
117C4×D73#10411yescharacteristic
118C8×C73—21no—
119C8×C73—21no—
120#10596831—21no—
121#10596831—21no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—41no—
124C22×C73#34011yescharacteristic
125C2×D73—21no—
126C2×D73—21no—
127C2×D73—21no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—81no—
132C2×D73#32711yescharacteristic
133C2×D73#32711yescharacteristic
134#64408—161no—
135#64408—161no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—82no—
138C4×C73#33911yescharacteristic
139C4×C73#34211yescharacteristic
140Dic73—21no—
141Dic73—82no—
142Dic73#32811yescharacteristic
143Dic73#32811yescharacteristic
144#7254—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—41no—
147C2×C73#129411yescharacteristic
148D73—21no—
149D73—41no—
150D73#133911yescharacteristic
151D73#134011yescharacteristic
152C2×#349—731no—
153#1809—731no—
154C2×H(3,ℤ/4)—731no—
155C73#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×M16—731no—
157C2×#117—1461no—
158C2×M32—1461no—
159C2×#107—731no—
160C2×#106—731no—
161#380—1461no—
162#349—732no—
163#349—1461no—
164#340—1461no—
165H(3,ℤ/4)—731no—
166H(3,ℤ/4)—1461no—
167H(3,ℤ/4)#6440811yescharacteristic, complemented
168C23×C4—731no—
169C2×M16—2921no—
170C2×M16—2921no—
171C2×M16—731no—
172C2×M16—731no—
173C2×M16—731no—
174C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
175C22×C8—731no—
176C22×C8—731no—
177#117—21no—
178#117—2921no—
179#117—2921no—
180#117—1462no—
181#117—1461no—
182C2×C4⋊C4—2921no—
183C2×C4⋊C4—1461no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C22⋊C4—2921no—
186C2×C22⋊C4—2921no—
187C2×C42—1462no—
188M32—2921no—
189M32—1462no—
190C2×C16—2921no—
191#107—2921no—
192#106—2921no—
193#95—2921no—
194C24—731no—
195C22×C4—2922no—
196C22×C4—2921no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—731no—
199C22×C4—731no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—1461no—
204C22×C4—1461no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
208M16—41no—
209M16—2921no—
210M16—2921no—
211M16—2921no—
212C2×C8—731no—
213C2×C8—731no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8—1461no—
216C2×C8—1461no—
217C2×C8—1461no—
218C2×C8C4×#6440811yescharacteristic
219C2×C8C4⋊#6440811yescharacteristic
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2922no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—2922no—
229C22⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—5842no—
231C42—22no—
232C42—2922no—
233C42—1462no—
234C16—2922no—
235C23—2921no—
236C23—2921no—
237C23—731no—
238C23—731no—
239C23—1461no—
240C23—1461no—
241C23#1455665311yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—2922no—
246C2×C4—5842no—
247C2×C4—5842no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4—5841no—
250C2×C4—5841no—
251C2×C4—5841no—
252C2×C4—5841no—
253C2×C4—5841no—
254C2×C4—731no—
255C2×C4—731no—
256C2×C4—731no—
257C2×C4—731no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
269C2×C4#1455665411yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—1461no—
273C8—1461no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—2921no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—5841no—
280C22—731no—
281C22—731no—
282C22—1461no—
283C22—1461no—
284C22—1461no—
285C22#1798946011yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—5842no—
289C4—731no—
290C4—731no—
291C4—11681no—
292C4—11681no—
293C4—1461no—
294C4#1798945811yescharacteristic
295C4#1798946411yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—2921no—
299C2—731no—
300C2—731no—
301C2—1461no—
302C2#2262480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624805
commutatorC2×C8×C73C42
FrattiniC2×M16C2×#64408
FittingH(3,ℤ/4)×C73C4
socleC2×C73#1294
prime radicalC23×D73D8
cosocleC2×M16×D73C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#64408
hypocenterC73#7254
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#14556660C4semidirect
6. C2×#14556659C4semidirect
8. #17989484C4semidirect
13. #17988344C4semidirect
15. H(3,ℤ/4)×C73C4semidirect
155. C73#7254semidirect
167. H(3,ℤ/4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261652
#226258092
H(3,ℤ/4)×D732
#725473