Finite Group Databasebeta

← #34000536

Subgroups — #34000536

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626165C211yesmaximal, characteristic
2#22625809C211yesmaximal, characteristic
3#338×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989643—21no—
5C2×#14556660C411yescharacteristic
6C2×#14556659C411yescharacteristic
7#17989529—21no—
8#17989484C412yescomplemented
9#17989483—21no—
10#17989461—21no—
11C2×M16×D73—21no—
12C2×M16×D73C2211yescharacteristic
13#17988345—21no—
14#17988345C411yescharacteristic, complemented
15#338×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊#64408—21no—
17C2×C4⋊#64408—21no—
18C2×C22⋊#64408—41no—
19#14556666—41no—
20#14556665—22no—
21#14556664—41no—
22#14556660—41no—
23#14556659—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25C22×C4×D73D411yescharacteristic
26C2×#11924012—21no—
27C2×#11924012D411yescharacteristic
28C2×#11924011—22no—
29C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924011Q811yescharacteristic
31M16×D73—41no—
32M16×D73—41no—
33M16×D73—41no—
34M16×D73—41no—
35M16×D73—41no—
36M16×D73—41no—
37C2×C8×D73—22no—
38C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40C2×M16×C73—21no—
41C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
42C22×#64408—41no—
43C22×#64408—41no—
44C4⋊#64408—41no—
45C4⋊#64408—41no—
46C4⋊#64408—41no—
47C4⋊#64408—41no—
48C22⋊#64408—82no—
49#11924031—42no—
50C23×D73SD1611yescharacteristic
51C22×Dic73Q1611yescharacteristic
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73D811yescharacteristic
59C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924012—41no—
62#11924012—41no—
63#11924011—41no—
64#11924011—41no—
65#11924011—42no—
66#11924011—42no—
67C2×#10596831—22no—
68C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#10596831C4⋊C411yescharacteristic
70C8×D73—21no—
71C8×D73—21no—
72C8×D73—21no—
73C8×D73—21no—
74C8×D73—42no—
75C8×D73—42no—
76C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
77M16×C73—41no—
78M16×C73—41no—
79M16×C73—41no—
80C2×C8×C73—22no—
81C2×C8×C73C4211yescharacteristic
82C2×C8×C73C4⋊C411yescharacteristic
83C23×C73#10311yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—41no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73#10211yescharacteristic
89C22×D73#10611yescharacteristic
90C2×#64408—81no—
91C2×#64408—81no—
92C2×#64408—81no—
93C2×#64408—81no—
94C2×#64408—81no—
95C2×#64408—81no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73#9511yescharacteristic
99C2×C4×C73#10211yescharacteristic
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73#10311yescharacteristic
103C2×Dic73#10711yescharacteristic
104C4×D73—21no—
105C4×D73—21no—
106C4×D73—21no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—21no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73#9911yescharacteristic
111C4×D73#9911yescharacteristic
112C4×D73#10411yescharacteristic
113C4×D73#10411yescharacteristic
114C8×C73—21no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—42no—
117#10596831—21no—
118#10596831—21no—
119#10596831—42no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—41no—
122C22×C73#34011yescharacteristic
123C2×D73—21no—
124C2×D73—21no—
125C2×D73—21no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—81no—
130C2×D73#32711yescharacteristic
131C2×D73#32711yescharacteristic
132#64408—161no—
133#64408—161no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73#33911yescharacteristic
136C4×C73#34211yescharacteristic
137Dic73—21no—
138Dic73#32811yescharacteristic
139Dic73#32811yescharacteristic
140#7255—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—41no—
143C2×C73#129411yescharacteristic
144D73—21no—
145D73—41no—
146D73#134111yescharacteristic
147D73#134211yescharacteristic
148C2×#349—731no—
149#1809—731no—
150C2×#338—731no—
151C73#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—731no—
153C22×M16—1461no—
154C2×M32—1461no—
155C2×#107—731no—
156C2×#106—731no—
157#380—1461no—
158#349—732no—
159#349—1461no—
160#340—1461no—
161#338—731no—
162#338—1461no—
163#338#6440811yescharacteristic, complemented
164C23×C4—731no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—2921no—
167C2×M16—2921no—
168C2×M16—2921no—
169C2×M16—2921no—
170C2×M16—2921no—
171C2×M16—2921no—
172C2×M16—731no—
173C2×M16—731no—
174C2×M16—731no—
175C2×M16—1462no—
176C2×M16—1461no—
177C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
178C22×C8—731no—
179C22×C8—731no—
180C22×C8—1462no—
181C2×C4⋊C4—1461no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C22⋊C4—2921no—
184M32—2921no—
185M32—1462no—
186C2×C16—2921no—
187#107—2921no—
188#106—2921no—
189#95—2921no—
190C24—731no—
191C22×C4—2921no—
192C22×C4—2921no—
193C22×C4—731no—
194C22×C4—731no—
195C22×C4—731no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—1461no—
199C22×C4—1461no—
200C22×C4—1461no—
201C22×C4—1461no—
202C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—2921no—
207M16—2921no—
208M16—2922no—
209M16—2922no—
210M16—2921no—
211M16—2921no—
212M16—2921no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—2922no—
215C2×C8—2922no—
216C2×C8—731no—
217C2×C8—731no—
218C2×C8—1461no—
219C2×C8—1461no—
220C2×C8—1461no—
221C2×C8—1461no—
222C2×C8—1462no—
223C2×C8C4×#6440811yescharacteristic
224C2×C8C4⋊#6440811yescharacteristic
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—5842no—
230C16—2922no—
231C23—2921no—
232C23—2921no—
233C23—731no—
234C23—731no—
235C23—1461no—
236C23—1461no—
237C23#1455665411yescharacteristic
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—731no—
247C2×C4—731no—
248C2×C4—731no—
249C2×C4—731no—
250C2×C4—731no—
251C2×C4—731no—
252C2×C4—1461no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4—1461no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
261C2×C4#1455665311yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—42no—
265C8—2922no—
266C8—1461no—
267C8—1461no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22—2921no—
273C22—5841no—
274C22—731no—
275C22—731no—
276C22—1461no—
277C22—1461no—
278C22—1461no—
279C22#1798946011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—731no—
282C4—731no—
283C4—11681no—
284C4—11681no—
285C4—1461no—
286C4#1798945811yescharacteristic
287C4#1798946411yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—2921no—
291C2—731no—
292C2—731no—
293C2—1461no—
294C2#2262480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624805
commutatorC2×C8×C73C42
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#338×C73C4
socleC2×C73#1294
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC2×M16×D73C22
hypercenter#338#64408
hypocenterC73#7255
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17989484C4semidirect
14. #17988345C4semidirect
15. #338×C73C4semidirect
151. C73#7255semidirect
163. #338#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261652
#226258092
#338×D732
#725573