Finite Group Databasebeta

← #34000540

Subgroups — #34000540

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626165C211yesmaximal, characteristic
2#22625812C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989643—21no—
5C2×#14556662C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556661C411yescharacteristic, complemented
7#17989558—21no—
8#17989484C412yescomplemented
9#17989483—21no—
10#17989463—21no—
11C2×M16×D73C2211yescharacteristic
12#117×D73—21no—
13#17988344C411yescharacteristic
14#17988343—21no—
15H(3,ℤ/4)×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924038—21no—
17C2×#11924038—21no—
18#14556666—41no—
19#14556665—22no—
20#14556664—41no—
21#14556662—41no—
22#14556661—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—41no—
25C22×C4×D73D411yescharacteristic
26C2×#11924012D411yescharacteristic
27C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924011Q811yescharacteristic
29M16×D73—41no—
30M16×D73—41no—
31C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D73D411yescharacteristic
33#14556550—21no—
34#14556549—41no—
35#14556548—22no—
36#14556547—41no—
37C4⋊C4×D73—41no—
38C22⋊C4×D73—41no—
39C42×D73—22no—
40C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
41#117×C73—21no—
42#11924038—41no—
43#11924038—41no—
44#11924038—41no—
45#11924038—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48#11924031—42no—
49C23×D73SD1611yescharacteristic
50C22×Dic73D811yescharacteristic
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—42no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D73Q1611yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924011—41no—
62#11924011—41no—
63C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10596831C4⋊C411yescharacteristic
65C8×D73—21no—
66C8×D73—21no—
67C8×D73—21no—
68C8×D73—21no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—42no—
71C22⋊Dic73—41no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—42no—
75C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
76M16×C73—41no—
77C2×C8×C73C4211yescharacteristic
78C2×C8×C73C4⋊C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—22no—
82C23×C73#10211yescharacteristic
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—81no—
86C22×D73#10311yescharacteristic
87C22×D73#10611yescharacteristic
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73#9511yescharacteristic
92C2×C4×C73#10311yescharacteristic
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73#10211yescharacteristic
97C2×Dic73#10711yescharacteristic
98C4×D73—21no—
99C4×D73—21no—
100C4×D73—21no—
101C4×D73—21no—
102C4×D73—21no—
103C4×D73—21no—
104C4×D73—84no—
105C4×D73#9911yescharacteristic
106C4×D73#9911yescharacteristic
107C4×D73#10411yescharacteristic
108C4×D73#10411yescharacteristic
109#10596833—81no—
110#10596833—81no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—21no—
113#10596831—21no—
114#10596831—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73#34011yescharacteristic
118C2×D73—21no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—42no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—81no—
123C2×D73#32811yescharacteristic
124C2×D73#32811yescharacteristic
125C4×C73—21no—
126C4×C73—82no—
127C4×C73#33911yescharacteristic
128C4×C73#34211yescharacteristic
129Dic73—21no—
130Dic73—82no—
131Dic73#32711yescharacteristic
132Dic73#32711yescharacteristic
133#7256—731nomaximal, Sylow
134C2×C73—21no—
135C2×C73—41no—
136C2×C73#129411yescharacteristic
137D73—21no—
138D73—21no—
139D73—41no—
140C2×#349—731no—
141#1811—731no—
142C2×H(3,ℤ/4)—731no—
143C73#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×M16—731no—
145C2×#117—1461no—
146C2×M32—1461no—
147C2×#108—731no—
148C2×#108—731no—
149#407—1461no—
150#349—732no—
151#349—1461no—
152#341—1461no—
153H(3,ℤ/4)—731no—
154H(3,ℤ/4)—1461no—
155H(3,ℤ/4)#6440811yescharacteristic
156C23×C4—731no—
157C2×M16—2921no—
158C2×M16—2921no—
159C2×M16—731no—
160C2×M16—731no—
161C2×M16—731no—
162C2×M16—1461no—
163C2×M16—1461no—
164C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
165C22×C8—731no—
166C22×C8—731no—
167#117—21no—
168#117—2921no—
169#117—2921no—
170#117—1462no—
171#117—1461no—
172C2×C4⋊C4—2921no—
173C2×C22⋊C4—2921no—
174C2×C42—1462no—
175M32—2921no—
176M32—1462no—
177C2×C16—2921no—
178#108—2921no—
179#108—2921no—
180C22⋊C8—2921no—
181C22⋊C8—2921no—
182C24—731no—
183C22×C4—2922no—
184C22×C4—731no—
185C22×C4—731no—
186C22×C4—731no—
187C22×C4—731no—
188C22×C4—731no—
189C22×C4—1461no—
190C22×C4—1461no—
191C22×C4—1461no—
192C22×C4—1461no—
193C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—2921no—
196M16—2921no—
197M16—2921no—
198M16—2921no—
199M16—2921no—
200M16—2921no—
201M16—2921no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—731no—
205C2×C8—731no—
206C2×C8—1461no—
207C2×C8—1461no—
208C2×C8—1461no—
209C2×C8—1461no—
210C2×C8C4×#6440811yescharacteristic
211C2×C8C4⋊#6440811yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2921no—
218C42—22no—
219C42—2922no—
220C42—1462no—
221C16—2922no—
222C23—5841no—
223C23—731no—
224C23—731no—
225C23—1461no—
226C23—1461no—
227C23#1455665311yescharacteristic
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—5844no—
233C2×C4—731no—
234C2×C4—731no—
235C2×C4—731no—
236C2×C4—731no—
237C2×C4—731no—
238C2×C4—731no—
239C2×C4—1461no—
240C2×C4—1461no—
241C2×C4—1461no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#1455665411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—5841no—
252C8—5841no—
253C8—1461no—
254C8—1461no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—2921no—
258C22—2921no—
259C22—2922no—
260C22—5841no—
261C22—731no—
262C22—731no—
263C22—1461no—
264C22#1798946011yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—5842no—
268C4—731no—
269C4—731no—
270C4—1461no—
271C4#1798945811yescharacteristic
272C4#1798946411yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—2921no—
276C2—1461no—
277C2—1461no—
278C2#2262480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624805
commutatorC2×C8×C73C42
FrattiniC2×M16C2×#64408
FittingH(3,ℤ/4)×C73C4
socleC2×C73#1294
prime radicalC23×D73SD16
cosocleC2×M16×D73C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#64408
hypocenterC73#7256
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#14556662C4semidirect
6. C2×#14556661C4semidirect
8. #17989484C4semidirect
143. C73#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261652
#226258122
H(3,ℤ/4)×D732
#725673