Finite Group Databasebeta

← #34000544

Subgroups — #34000544

Order 18688.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626165C211yesmaximal, characteristic
2#22625812C211yesmaximal, characteristic
3#338×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989643—21no—
5C2×#14556662C411yescharacteristic
6C2×#14556661C411yescharacteristic
7#17989558—21no—
8#17989484C412yes—
9#17989483—21no—
10#17989463—21no—
11C2×M16×D73—21no—
12C2×M16×D73C2211yescharacteristic
13#17988345—21no—
14#17988345C411yescharacteristic
15#338×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924038—21no—
17C2×#11924038—21no—
18#14556666—41no—
19#14556665—22no—
20#14556664—41no—
21#14556662—41no—
22#14556661—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—41no—
25C22×C4×D73D411yescharacteristic
26C2×#11924012—21no—
27C2×#11924012D411yescharacteristic
28C2×#11924011—22no—
29C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924011Q811yescharacteristic
31M16×D73—41no—
32M16×D73—41no—
33M16×D73—41no—
34M16×D73—41no—
35M16×D73—41no—
36M16×D73—41no—
37C2×C8×D73—22no—
38C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40C2×M16×C73—21no—
41C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
42#11924038—41no—
43#11924038—41no—
44#11924038—41no—
45#11924038—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48#11924031—42no—
49C23×D73Q1611yescharacteristic
50C22×Dic73SD1611yescharacteristic
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D73D811yescharacteristic
58C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
59#11924012—41no—
60#11924012—41no—
61#11924012—41no—
62#11924011—41no—
63#11924011—41no—
64#11924011—42no—
65#11924011—42no—
66C2×#10596831—22no—
67C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#10596831C4⋊C411yescharacteristic
69C8×D73—21no—
70C8×D73—21no—
71C8×D73—21no—
72C8×D73—21no—
73C8×D73—42no—
74C8×D73—42no—
75C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
76M16×C73—41no—
77M16×C73—41no—
78M16×C73—41no—
79C2×C8×C73—22no—
80C2×C8×C73C4211yescharacteristic
81C2×C8×C73C4⋊C411yescharacteristic
82C23×C73#10311yescharacteristic
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—81no—
86C22×D73#10311yescharacteristic
87C22×D73#10711yescharacteristic
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73#9511yescharacteristic
91C2×C4×C73#10211yescharacteristic
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73#10211yescharacteristic
95C2×Dic73#10611yescharacteristic
96C4×D73—21no—
97C4×D73—21no—
98C4×D73—21no—
99C4×D73—21no—
100C4×D73—21no—
101C4×D73—21no—
102C4×D73#9911yescharacteristic
103C4×D73#9911yescharacteristic
104C4×D73#10411yescharacteristic
105C4×D73#10411yescharacteristic
106#10596833—81no—
107#10596833—81no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—21no—
110C8×C73—42no—
111#10596831—21no—
112#10596831—21no—
113#10596831—42no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—41no—
116C22×C73#34011yescharacteristic
117C2×D73—21no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—42no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73#32811yescharacteristic
123C2×D73#32811yescharacteristic
124C4×C73—21no—
125C4×C73#33911yescharacteristic
126C4×C73#34211yescharacteristic
127Dic73—21no—
128Dic73#32711yescharacteristic
129Dic73#32711yescharacteristic
130#7257—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—21no—
132C2×C73—41no—
133C2×C73#129411yescharacteristic
134D73—21no—
135D73—21no—
136D73—41no—
137C2×#349—731no—
138#1811—731no—
139C2×#338—731no—
140C73#725711yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×M16—731no—
142C22×M16—1461no—
143C2×M32—1461no—
144C2×#108—731no—
145C2×#108—731no—
146#407—1461no—
147#349—732no—
148#349—1461no—
149#341—1461no—
150#338—731no—
151#338—1461no—
152#338#6440811yescharacteristic
153C23×C4—731no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—2921no—
156C2×M16—2921no—
157C2×M16—2921no—
158C2×M16—2921no—
159C2×M16—2921no—
160C2×M16—2921no—
161C2×M16—731no—
162C2×M16—731no—
163C2×M16—731no—
164C2×M16—1462no—
165C2×M16—1461no—
166C2×M16—1461no—
167C2×M16—1461no—
168C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
169C22×C8—731no—
170C22×C8—731no—
171C22×C8—1462no—
172M32—2921no—
173M32—1462no—
174C2×C16—2921no—
175#108—2921no—
176#108—2921no—
177C22⋊C8—2921no—
178C22⋊C8—2921no—
179C24—731no—
180C22×C4—731no—
181C22×C4—731no—
182C22×C4—731no—
183C22×C4—731no—
184C22×C4—731no—
185C22×C4—1461no—
186C22×C4—1461no—
187C22×C4—1461no—
188C22×C4—1461no—
189C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—2921no—
194M16—2921no—
195M16—2922no—
196M16—2922no—
197M16—2921no—
198M16—2921no—
199M16—2921no—
200M16—2921no—
201M16—2921no—
202M16—2921no—
203M16—2921no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—2922no—
206C2×C8—2922no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—2921no—
209C2×C8—731no—
210C2×C8—731no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8—1461no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8—1462no—
216C2×C8C4×#6440811yescharacteristic
217C2×C8C4⋊#6440811yescharacteristic
218C16—2922no—
219C23—5841no—
220C23—731no—
221C23—731no—
222C23—1461no—
223C23—1461no—
224C23#1455665411yescharacteristic
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—731no—
228C2×C4—731no—
229C2×C4—731no—
230C2×C4—731no—
231C2×C4—731no—
232C2×C4—731no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4—1461no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4—1461no—
240C2×C4—1461no—
241C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
242C2×C4#1455665311yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—2922no—
247C8—5841no—
248C8—5841no—
249C8—1461no—
250C8—1461no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—2921no—
254C22—2921no—
255C22—2922no—
256C22—5841no—
257C22—731no—
258C22—731no—
259C22—1461no—
260C22#1798946011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—731no—
263C4—731no—
264C4—1461no—
265C4#1798945811yescharacteristic
266C4#1798946411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—2921no—
270C2—1461no—
271C2—1461no—
272C2#2262480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624805
commutatorC2×C8×C73C42
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#338×C73C4
socleC2×C73#1294
prime radicalC23×D73Q16
cosocleC2×M16×D73C22
hypercenter#338#64408
hypocenterC73#7257
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C73#7257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261652
#226258122
#338×D732
#725773