Group #34000558 — subgroups

Subgroups — #34000558

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
5	C₂×#14556662	C₄	1	2	yes	—
6	#17989558	—	2	1	no	—
7	#17989463	—	2	1	no	—
8	#17989463	—	2	1	no	—
9	#17989463	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#11924003	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17988366	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
17	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
18	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
19	C₂×#11924038	—	4	1	no	—
20	C₂²×#10596833	—	4	1	no	—
21	#14556662	—	4	2	no	—
22	#14556648	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊#10596833	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924003	—	2	1	no	—
32	C₁₆×D₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
35	#11924038	—	2	4	no	—
36	#11924038	—	4	4	no	—
37	#11924038	—	4	2	no	—
38	#11924038	—	4	2	no	—
39	#11924038	—	4	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₇₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
52	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
57	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
58	#11924003	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₇₃	#107	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₃	#103	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₇₃	#99	1	2	yes	—
83	C₄×D₇₃	#104	1	2	yes	—
84	#10596833	—	4	4	no	—
85	#10596833	—	8	2	no	—
86	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
88	#10596831	—	2	1	no	—
89	#10596831	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₃	#340	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#368	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	#368	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₇₃	#328	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₃	#339	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
106	Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	Dic₇₃	#327	1	2	yes	—
108	#7261	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₃	#1294	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#1381	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#1388	1	1	yes	characteristic
114	D₇₃	—	2	2	no	—
115	D₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
117	#1810	—	73	1	no	—
118	C₂×#341	—	73	1	no	—
119	C₇₃	#7261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
123	C₂×#108	—	73	2	no	—
124	#407	—	146	1	no	—
125	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
126	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
128	#341	—	73	2	no	—
129	#341	—	146	1	no	—
130	#341	—	146	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	292	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	146	1	no	—
148	#108	—	292	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	292	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	292	1	no	—
151	C₂⁴	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	292	4	no	—
161	M₁₆	—	292	2	no	—
162	M₁₆	—	292	2	no	—
163	M₁₆	—	292	2	no	—
164	M₁₆	—	146	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	292	1	no	—
167	C₂×C₈	—	292	1	no	—
168	C₂×C₈	—	292	2	no	—
169	C₂×C₈	—	292	4	no	—
170	C₂×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂×C₈	—	292	1	no	—
172	C₂×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₈	—	146	2	no	—
175	C₂×C₈	—	146	2	no	—
176	C₂×C₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₁₆	—	4	1	no	—
179	C₁₆	—	292	1	no	—
180	C₂³	—	292	1	no	—
181	C₂³	—	73	1	no	—
182	C₂³	—	73	1	no	—
183	C₂³	—	146	2	no	—
184	C₂³	—	146	1	no	—
185	C₂³	—	146	1	no	—
186	C₂³	#14556660	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄	—	146	1	no	—
197	C₂×C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#14556659	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	1	no	—
201	C₈	—	2	1	no	—
202	C₈	—	292	4	no	—
203	C₈	—	584	2	no	—
204	C₈	—	146	1	no	—
205	C₈	—	146	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	292	2	no	—
209	C₂²	—	292	2	no	—
210	C₂²	—	73	2	no	—
211	C₂²	—	146	1	no	—
212	C₂²	—	146	1	no	—
213	C₂²	—	146	1	no	—
214	C₂²	—	146	1	no	—
215	C₂²	—	146	1	no	—
216	C₂²	#17989461	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#17989515	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17989516	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	73	2	no	—
221	C₄	—	146	1	no	—
222	C₄	#17989459	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#17989464	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	292	1	no	—
227	C₂	—	146	2	no	—
228	C₂	#22624806	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22624991	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22625009	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625811

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989463

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₁₆×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

—

C₂×#14556662

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×C₈×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₆×D₇₃

—

C₂²⋊#11924003

C₄

yes

characteristic

#17988366

—

C₂²⋊C₁₆×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#11924003

—

C₁₆×D₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₃

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

#11924003

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₁₆×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#107

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

yes

C₂²×D₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#99

yes

—

C₄×D₇₃

#104

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

100

C₂×D₇₃

—

101

C₂×D₇₃

—

102

C₂×D₇₃

#328

yes

—

103

C₄×C₇₃

—

104

C₄×C₇₃

#339

yes

characteristic

105

C₄×C₇₃

#342

yes

characteristic

106

Dic₇₃

—

107

Dic₇₃

#327

yes

—

108

#7261

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₇₃

—

110

C₂×C₇₃

—

111

C₂×C₇₃

#1294

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#1381

yes

characteristic

113

C₂×C₇₃

#1388

yes

characteristic

114

D₇₃

—

115

D₇₃

—

116

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

117

#1810

—

118

C₂×#341

—

119

C₇₃

#7261

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂²×M₁₆

—

146

—

121

C₂³×C₈

—

122

C₂²×C₁₆

—

146

—

123

C₂×#108

—

124

#407

—

146

—

125

C₂²⋊C₁₆

—

126

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

127

C₂²⋊C₁₆

#64408

yes

characteristic

128

#341

—

129

#341

—

146

—

130

#341

—

146

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂×M₁₆

—

292

—

133

C₂×M₁₆

—

292

—

134

C₂×M₁₆

—

146

—

135

C₂×M₁₆

—

146

—

136

C₂×M₁₆

—

146

—

137

C₂²×C₈

—

292

—

138

C₂²×C₈

—

292

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

145

C₂×C₁₆

—

146

C₂×C₁₆

—

292

—

147

C₂×C₁₆

—

146

—

148

#108

—

292

—

149

C₂²⋊C₈

—

292

—

150

C₂²⋊C₈

—

292

—

151

C₂⁴

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

146

—

158

C₂²×C₄

—

146

—

159

C₂²×C₄

C₄⋊#64408

yes

characteristic

160

M₁₆

—

292

—

161

M₁₆

—

292

—

162

M₁₆

—

292

—

163

M₁₆

—

292

—

164

M₁₆

—

146

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

292

—

167

C₂×C₈

—

292

—

168

C₂×C₈

—

292

—

169

C₂×C₈

—

292

—

170

C₂×C₈

—

292

—

171

C₂×C₈

—

292

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

146

—

175

C₂×C₈

—

146

—

176

C₂×C₈

C₄×#64408

yes

characteristic

177

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

178

C₁₆

—

179

C₁₆

—

292

—

180

C₂³

—

292

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

146

—

184

C₂³

—

146

—

185

C₂³

—

146

—

186

C₂³

#14556660

yes

characteristic

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

146

—

194

C₂×C₄

—

146

—

195

C₂×C₄

—

146

—

196

C₂×C₄

—

146

—

197

C₂×C₄

—

146

—

198

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#14556659

yes

characteristic

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

292

—

203

C₈

—

584

—

204

C₈

—

146

—

205

C₈

—

146

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

292

—

209

C₂²

—

292

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

146

—

212

C₂²

—

146

—

213

C₂²

—

146

—

214

C₂²

—

146

—

215

C₂²

—

146

—

216

C₂²

#17989461

yes

characteristic

217

C₂²

#17989515

yes

characteristic

218

C₂²

#17989516

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

146

—

222

C₄

#17989459

yes

characteristic

223

C₄

#17989464

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

—

292

—

227

C₂

—

146

—

228

C₂

#22624806

yes

characteristic

229

C₂

#22624991

yes

characteristic

230

C₂

#22625009

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989461
commutator	C₂×C₈×C₇₃	C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂×#64408
Fitting	C₂²⋊C₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#340
prime radical	C₂³×D₇₃	Q₁₆
cosocle	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7261
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989461

commutator

C₂×C₈×C₇₃

C₄²

Frattini

C₂²×C₈

C₂×#64408

Fitting

C₂²⋊C₁₆×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#340

prime radical

C₂³×D₇₃

Q₁₆

cosocle

C₂²×C₈×D₇₃

C₂²

C₂²⋊C₁₆

C₇₃

G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
119. C₇₃	#7261	semidirect

H ≅ G/N

type

119. C₇₃

#7261

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625811	2
C₂×#17989463	2
C₂²⋊C₁₆×D₇₃	2
#7261	73

subgroup

index

#22625811

C₂×#17989463

C₂²⋊C₁₆×D₇₃

#7261

Subgroups — #34000558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups