Finite Group Databasebeta

← #34000618

Subgroups — #34000618

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625909C211yesmaximal, characteristic
2#22625681C211yesmaximal, characteristic
3#22609718C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924038C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556648C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C4×#11924037—21no—
9#17989467C412yescomplemented
10#17989453—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12C2×#14556505—21no—
13C22⋊C4×Dic73—21no—
14#17988354C411yescharacteristic
15#342×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924038—41no—
17C2×#11924038—42no—
18C2×#11924037—22no—
19C22×#10596833—21no—
20C22×#10596833—21no—
21#14556651—22no—
22#14556651—22no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—42no—
25#14556646—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30#14556551—41no—
31#14556551—41no—
32C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic73—41no—
36C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
37#14556505—24no—
38#14556498—41no—
39C2×C22⋊C4×C73—21no—
40C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41#11924038—42no—
42#11924038—42no—
43#11924037—24no—
44#11924037—42no—
45C2×#10596833—22no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—42no—
48C2×#10596833—41no—
49C2×#10596833—41no—
50C2×#10596833—41no—
51C2×#10596833—41no—
52C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D73—21no—
54C2×C22⋊D73—21no—
55C2×C22⋊D73—22no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—41no—
60C22×Dic73—41no—
61C22×Dic73—41no—
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69#11924007—41no—
70C22⋊Dic73—22no—
71C22⋊Dic73—41no—
72#11924005—41no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73—21no—
75C4×Dic73—81no—
76C4×Dic73—81no—
77C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73—41no—
79C22×C4×C73C4211yescharacteristic
80C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
81C22⋊C4×C73—22no—
82C22⋊C4×C73—41no—
83C22⋊C4×C73—41no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73#9511yescharacteristic
89C23×C73#10411yescharacteristic
90C23×C73#10411yescharacteristic
91C22×D73—21no—
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73—81no—
103C22⋊D73—42no—
104C22⋊D73—42no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—81no—
115C2×Dic73—81no—
116C2×Dic73—81no—
117C2×Dic73#9911yescharacteristic
118C2×Dic73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73#10412yes—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—41no—
122C4×D73—41no—
123#10596833—44no—
124#10596833—42no—
125#10596833—81no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73#33911yescharacteristic
136C22×C73#33911yescharacteristic
137C22×C73#34211yescharacteristic
138C2×D73—41no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—82no—
146Dic73—22no—
147Dic73—21no—
148Dic73—41no—
149Dic73—82no—
150Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
151Dic73#35211yescharacteristic
152#7282—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—21no—
154C2×C73—21no—
155C2×C73—41no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73#129711yescharacteristic
158C2×C73#139011yescharacteristic
159C2×C73#139511yescharacteristic
160D73—81no—
161#1870—731no—
162C4×#100—731no—
163C4×#99—731no—
164C73#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×M16—731no—
166C2×C4×D4—731no—
167C2×#100—1461no—
168C2×#99—1461no—
169C2×C22⋊C8—731no—
170C2×C22⋊C8—1461no—
171C4×M16—1461no—
172C4×C22⋊C4—1461no—
173#343—732no—
174#342—731no—
175#342#6440811yescharacteristic
176#336—1461no—
177C22×D4—731no—
178C23×C4—731no—
179C23×C4—731no—
180C2×M16—2922no—
181C2×M16—2921no—
182C2×M16—1462no—
183C22×C8—1461no—
184C22×C8—1461no—
185C4×D4—2921no—
186C4×D4—2921no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—731no—
190C2×C22⋊C4—1461no—
191C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
192C2×C42—2921no—
193C2×C42—731no—
194#100—1462no—
195#100—1462no—
196#99—1464no—
197C22⋊C8—2922no—
198C22⋊C8—2921no—
199#97—2921no—
200C4×C8—2921no—
201#95—2921no—
202C24—731no—
203C24C22⋊#6440811yescharacteristic
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—1462no—
206C2×D4—1461no—
207C2×D4—1461no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—2921no—
210C22×C4—2921no—
211C22×C4—2921no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
222C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
223M16—2922no—
224M16—2922no—
225M16—2922no—
226M16—1464no—
227C2×C8—2921no—
228C2×C8—2922no—
229C2×C8—2921no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—2921no—
233C2×C8—1462no—
234C4⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—1462no—
241C42—5841no—
242C42—5841no—
243C42—1461no—
244C42—1461no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—2921no—
250C23—2921no—
251C23—1461no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
255C23#1455665511yescharacteristic
256C23#1455665611yescharacteristic
257D4—2922no—
258D4—2922no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—5841no—
274C2×C4—5841no—
275C2×C4—5841no—
276C2×C4—731no—
277C2×C4—732no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4—1461no—
284C8—2922no—
285C8—2924no—
286C8—5841no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—2921no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22#1798945711yescharacteristic
302C22#1798945811yescharacteristic
303C22#1798946411yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—2921no—
308C4—5842no—
309C4—731no—
310C4—731no—
311C4—1462no—
312C4—1461no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—5841no—
318C2#2262481211yescharacteristic
319C2#2262501411yescharacteristic
320C2#2262503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#64408
Fitting#342×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#14556551C22
hypercenter#342#64408
hypocenterC73#7282
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11924038C4semidirect
6. C2×#14556648C4semidirect
9. #17989467C4semidirect
164. C73#7282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259092
#226256812
#226097182
#728273