Finite Group Databasebeta

← #34000620

Subgroups — #34000620

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625911C211yesmaximal, characteristic
2#22625676C211yesmaximal, characteristic
3#22609722C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924038C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14556650—21no—
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648C411yescharacteristic, complemented
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465C412yes—
10#17989453—21no—
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12C2×#14556507—21no—
13M16×Dic73—21no—
14#17988356C411yescharacteristic, complemented
15#343×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11924038—41no—
17C2×#11924038—42no—
18C22×#10596833—21no—
19C22×#10596833—21no—
20C2×C22⋊#64408—22no—
21C2×C4×#64408—41no—
22#14556650—22no—
23#14556650—22no—
24#14556648—41no—
25#14556648—42no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31#14556553—41no—
32#14556553—41no—
33C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924005Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
36#14556507—24no—
37#14556501—41no—
38C8×Dic73—41no—
39C2×M16×C73—21no—
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C22×#64408—42no—
42#11924038—42no—
43#11924038—42no—
44C2×#10596833—22no—
45C2×#10596833—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48C2×#10596833—41no—
49C2×#10596833—41no—
50C22⋊#64408—24no—
51C22⋊#64408—42no—
52C4×#64408—81no—
53C4×#64408—81no—
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
56C2×D292—22no—
57C2×D292—21no—
58C2×D292—21no—
59C2×D292—41no—
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924012—22no—
71#11924012—41no—
72C2×#10596831—41no—
73#11924005—41no—
74#11924005—41no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—21no—
77C22×C4×C73C4211yescharacteristic
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
80M16×C73—22no—
81M16×C73—41no—
82C2×C8×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C23×C73#9511yescharacteristic
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73#10412yes—
95C2×#64408—44no—
96C2×#64408—82no—
97C2×#64408—82no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#10411yescharacteristic
105C2×C4×C73#10411yescharacteristic
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73#9911yescharacteristic
111C2×Dic73#9911yescharacteristic
112D292—42no—
113D292—42no—
114C4×D73—42no—
115C4×D73—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—41no—
119C4×D73—81no—
120#10596833—42no—
121#10596833—81no—
122C8×C73—42no—
123#10596831—42no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73#33911yescharacteristic
127C22×C73#33911yescharacteristic
128C22×C73#34211yescharacteristic
129C2×D73—22no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—41no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—81no—
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139#64408—84no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—41no—
144Dic73—21no—
145Dic73—41no—
146Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
147Dic73#35211yescharacteristic
148#7282—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—21no—
151C2×C73#129711yescharacteristic
152C2×C73#139011yescharacteristic
153C2×C73#139511yescharacteristic
154D73—42no—
155D73—81no—
156#1870—731no—
157C4×#100—731no—
158C4×#99—731no—
159C73#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×M16—731no—
161C2×C4×D4—731no—
162C2×#100—1461no—
163C2×#99—1461no—
164C2×C22⋊C8—731no—
165C2×C22⋊C8—1461no—
166C4×M16—1461no—
167C4×C22⋊C4—1461no—
168#343—731no—
169#343#6440811yescharacteristic, complemented
170#342—732no—
171#336—1461no—
172C22×D4—731no—
173C23×C4—731no—
174C23×C4—731no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—2922no—
177C2×M16—2921no—
178C2×M16—1461no—
179C22×C8—1461no—
180C22×C8—1461no—
181C4×D4—2921no—
182C4×D4—2921no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—731no—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—2921no—
188C2×C42—731no—
189#100—1464no—
190#99—1462no—
191#99—1462no—
192C22⋊C8—2922no—
193C22⋊C8—2921no—
194#97—2921no—
195C4×C8—2921no—
196#95—2921no—
197C24—731no—
198C24—731no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—1462no—
201C2×D4—1461no—
202C2×D4—1461no—
203C22×C4—2921no—
204C22×C4—2921no—
205C22×C4—2921no—
206C22×C4—2921no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—731no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—1461no—
211C22×C4—1461no—
212C22×C4—1461no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
215C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
216C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219M16—2922no—
220M16—2921no—
221M16—2922no—
222M16—1462no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2921no—
225C2×C8—2921no—
226C2×C8—2921no—
227C2×C8—2921no—
228C2×C8—2921no—
229C2×C8—2921no—
230C2×C8—1462no—
231C4⋊C4—41no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2922no—
235C22⋊C4—1464no—
236C42—5841no—
237C42—5841no—
238C42—1461no—
239C42—1461no—
240C23—2921no—
241C23—2921no—
242C23—2921no—
243C23—2921no—
244C23—732no—
245C23—1461no—
246C23—1461no—
247C23—1461no—
248C23—1461no—
249C23—1461no—
250C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
251D4—2922no—
252D4—2922no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2924no—
266C2×C4—5841no—
267C2×C4—5842no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—731no—
270C2×C4—731no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4#1455665511yescharacteristic
275C2×C4#1455665611yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—2922no—
278C8—2922no—
279C8—5841no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—2922no—
283C22—2921no—
284C22—2921no—
285C22—2921no—
286C22—2921no—
287C22—2921no—
288C22—5841no—
289C22—5841no—
290C22—5841no—
291C22—1462no—
292C22#1798945711yescharacteristic
293C22#1798945811yescharacteristic
294C22#1798946411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—2921no—
300C4—5844no—
301C4—731no—
302C4—731no—
303C4—1461no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—2922no—
307C2—5841no—
308C2#2262481211yescharacteristic
309C2#2262501711yescharacteristic
310C2#2262503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#343×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#14556553C22
hypercenter#343#64408
hypocenterC73#7282
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11924038C4semidirect
7. C2×#14556648C4semidirect
14. #17988356C4semidirect
15. #343×C73C4semidirect
159. C73#7282semidirect
169. #343#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259112
#226256762
#226097222
#728273