Finite Group Databasebeta

← #34000695

Subgroups — #34000695

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625765C212yesmaximal
2#22608201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556652—22no—
4C2×#14556652C414yescomplemented
5#17989557—22no—
6C23×Dic146C2211yescharacteristic
7C2×#14556498—22no—
8C2×#14556498C411yescharacteristic
9C2×#95×C73C411yescharacteristic
10C2×#11924037—24no—
11#14556652—44no—
12#14556652—44no—
13C22⋊#10596833—42no—
14C22⋊#10596833—42no—
15C22×Dic146—41no—
16C22×Dic146—41no—
17C22×Dic146—44no—
18C22×Dic146C2×C412yes—
19C22×Dic146D411yescharacteristic
20C22×Dic146Q811yescharacteristic
21C23×Dic73—21no—
22C23×Dic73D412yes—
23#14556498—41no—
24#14556498—44no—
25C23×C4×C73—21no—
26C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
27#95×C73—41no—
28#11924037—44no—
29#11924037—44no—
30C2×#10596833—44no—
31C2×Dic146—24no—
32C2×Dic146—24no—
33C2×Dic146—42no—
34C2×Dic146—42no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×Dic146—41no—
37C2×Dic146—42no—
38C2×Dic146—48no—
39C2×Dic146—48no—
40C22×Dic73—22no—
41C22×Dic73—22no—
42C22×Dic73—24no—
43C22×Dic73—22no—
44C22×Dic73—42no—
45C22×Dic73—42no—
46C22×Dic73—41no—
47C22×Dic73—42no—
48C22×Dic73—41no—
49C22×Dic73C22⋊C412yes—
50C22×Dic73C4⋊C412yes—
51C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C73—21no—
53C22×C4×C73—21no—
54C22×C4×C73—22no—
55C22×C4×C73—42no—
56C22×C4×C73—41no—
57C22×C4×C73—42no—
58C22×C4×C73—42no—
59C22×C4×C73—41no—
60C22×C4×C73C4211yescharacteristic
61C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
62C23×C73—22no—
63C23×C73—21no—
64C23×C73—21no—
65C23×C73—21no—
66C23×C73—21no—
67C23×C73#9511yescharacteristic
68C23×C73#9911yescharacteristic
69C23×C73#9911yescharacteristic
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—22no—
73C2×C4×C73—22no—
74C2×C4×C73—42no—
75C2×C4×C73—42no—
76C2×C4×C73—44no—
77C2×C4×C73—42no—
78C2×C4×C73—82no—
79C2×C4×C73—81no—
80C2×C4×C73—81no—
81C2×Dic73—22no—
82C2×Dic73—22no—
83C2×Dic73—22no—
84C2×Dic73—22no—
85C2×Dic73—22no—
86C2×Dic73—44no—
87C2×Dic73—44no—
88C2×Dic73—44no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—82no—
91C2×Dic73—81no—
92C2×Dic73—81no—
93C2×Dic73#9914yes—
94Dic146—44no—
95Dic146—48no—
96Dic146—44no—
97#10596833—84no—
98C22×C73—22no—
99C22×C73—22no—
100C22×C73—22no—
101C22×C73—22no—
102C22×C73—21no—
103C22×C73—21no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73#34212yes—
109C22×C73#34211yescharacteristic
110C22×C73#35511yescharacteristic
111C22×C73#35511yescharacteristic
112C22×C73#35611yescharacteristic
113C22×C73#35611yescharacteristic
114C4×C73—41no—
115C4×C73—41no—
116C4×C73—82no—
117Dic73—24no—
118Dic73—42no—
119Dic73—82no—
120#7308—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—21no—
123C2×C73—22no—
124C2×C73—21no—
125C2×C73—21no—
126C2×C73#130411yescharacteristic
127C2×C73#139411yescharacteristic
128C2×C73#139411yescharacteristic
129#1784—732no—
130#1446—731no—
131C73#730811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C23×Q8—731no—
133C2×#101—734no—
134C2×#101—1462no—
135#407—1462no—
136C2×#95—731no—
137C2×#95—1462no—
138C2×#95#6440811yescharacteristic
139C22×Q8—2921no—
140C22×Q8—2921no—
141C22×Q8—2924no—
142C22×Q8—732no—
143C22×Q8—731no—
144C22×Q8—731no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—732no—
147C23×C4—1461no—
148C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
149C2×M16—1464no—
150#101—2924no—
151#101—2924no—
152C22⋊C8—2922no—
153C22⋊C8—2922no—
154#95—41no—
155#95—2921no—
156#95—2924no—
157C24C22⋊#6440811yescharacteristic
158C2×Q8—2922no—
159C2×Q8—2922no—
160C2×Q8—2922no—
161C2×Q8—2921no—
162C2×Q8—2921no—
163C2×Q8—2928no—
164C2×Q8—2928no—
165C2×Q8—1464no—
166C2×Q8—1464no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—2922no—
176C22×C4—2922no—
177C22×C4—2921no—
178C22×C4—2922no—
179C22×C4—2921no—
180C22×C4—732no—
181C22×C4—732no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4—1464no—
184C22×C4—1462no—
185C22×C4—1462no—
186C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
187C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
188M16—2924no—
189M16—2924no—
190C2×C8—2924no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
197C23#1455664911yescharacteristic
198C23#1455665011yescharacteristic
199Q8—2924no—
200Q8—2928no—
201Q8—2924no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2924no—
214C2×C4—2924no—
215C2×C4—2924no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—5842no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—5841no—
220C2×C4—734no—
221C2×C4—1462no—
222C2×C4—1462no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4—1462no—
225C2×C4—1462no—
226C8—5844no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22#1798946412yes—
238C22#1798946511yescharacteristic
239C22#1798949511yescharacteristic
240C22#1798949611yescharacteristic
241C22#1798949711yescharacteristic
242C22#1798949811yescharacteristic
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—82no—
246C4—2922no—
247C4—5842no—
248C4—1464no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—22no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2#2262483011yescharacteristic
255C2#2262502811yescharacteristic
256C2#2262502911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989465
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC23×C4C2×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC23×Dic146C22
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#7308
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14556652C4semidirect
131. C73#7308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257652
#226082012
#730873