Finite Group Databasebeta

← #34000700

Subgroups — #34000700

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625757C212yesmaximal
2#22609845C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556649—22no—
4C2×#14556649C414yescomplemented
5#17989528—22no—
6C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
7C2×#14556505—22no—
8#17988443C411yescharacteristic, complemented
9#379×C73C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#64408—24no—
11C2×C22⋊#64408—44no—
12#14556649—42no—
13#14556649—42no—
14#14556649—44no—
15C24×D73D411yescharacteristic
16C22×C22⋊D73—41no—
17C22×C22⋊D73—41no—
18C22×C22⋊D73—44no—
19C22×C22⋊D73C2×C412yes—
20C22×C22⋊D73D412yes—
21C23×Dic73Q811yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic73—21no—
23C2×C22⋊Dic73—41no—
24#14556505—44no—
25C25×C73C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C73—21no—
27C2×C22⋊C4×C73—41no—
28C22×#64408—44no—
29C22⋊#64408—44no—
30C22⋊#64408—44no—
31C22⋊#64408—88no—
32C23×D73—24no—
33C23×D73—41no—
34C23×D73—82no—
35C23×D73C22⋊C412yes—
36C2×C22⋊D73—22no—
37C2×C22⋊D73—22no—
38C2×C22⋊D73—24no—
39C2×C22⋊D73—24no—
40C2×C22⋊D73—42no—
41C2×C22⋊D73—42no—
42C2×C22⋊D73—42no—
43C2×C22⋊D73—48no—
44C2×C22⋊D73—48no—
45C22×Dic73—41no—
46C22×Dic73—42no—
47C22×Dic73—41no—
48C22×Dic73C4⋊C412yes—
49C22⋊Dic73—42no—
50C22⋊Dic73—82no—
51C24×C73—21no—
52C24×C73—21no—
53C24×C73—42no—
54C24×C73—82no—
55C24×C73C4211yescharacteristic
56C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C73—41no—
59C22⋊C4×C73—42no—
60C22⋊C4×C73—82no—
61C23×C73—21no—
62C23×C73—22no—
63C23×C73—22no—
64C23×C73—21no—
65C23×C73—22no—
66C23×C73—42no—
67C23×C73—42no—
68C23×C73—42no—
69C23×C73—42no—
70C23×C73—42no—
71C23×C73—84no—
72C23×C73—81no—
73C23×C73—81no—
74C23×C73—81no—
75C23×C73—81no—
76C23×C73—84no—
77C23×C73#9511yescharacteristic
78C23×C73#9911yescharacteristic
79C23×C73#9911yescharacteristic
80C22×D73—22no—
81C22×D73—22no—
82C22×D73—44no—
83C22×D73—48no—
84C22×D73—82no—
85C22×D73—84no—
86C22×D73—82no—
87C22×D73—82no—
88C22×D73#9914yes—
89C2×#64408—84no—
90C2×#64408—88no—
91C2×C4×C73—81no—
92C2×C4×C73—82no—
93C22⋊D73—44no—
94C22⋊D73—44no—
95C22⋊D73—48no—
96C2×Dic73—22no—
97C2×Dic73—22no—
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73—44no—
100C2×Dic73—81no—
101C2×Dic73—82no—
102C22×C73—24no—
103C22×C73—22no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—41no—
107C22×C73—41no—
108C22×C73—41no—
109C22×C73—42no—
110C22×C73—41no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73—41no—
113C22×C73—41no—
114C22×C73—41no—
115C22×C73—82no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—84no—
118C22×C73—84no—
119C22×C73#34212yes—
120C22×C73#34211yescharacteristic
121C2×D73—24no—
122C2×D73—44no—
123C2×D73—44no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—88no—
126#64408—164no—
127C4×C73—161no—
128Dic73—42no—
129Dic73—161no—
130#7310—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—22no—
132C2×C73—21no—
133C2×C73—41no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73—42no—
136C2×C73—81no—
137C2×C73#130411yescharacteristic
138D73—44no—
139#1781—731no—
140#1781—732no—
141C73#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C23×D4—731no—
143C2×#99—734no—
144C2×#99—1462no—
145C2×#99—1462no—
146#379—731no—
147#379—1462no—
148#379#6440811yescharacteristic, complemented
149C25—731no—
150C25C2×#6440811yescharacteristic
151C22×D4—2921no—
152C22×D4—2921no—
153C22×D4—2924no—
154C22×D4—732no—
155C22×D4—732no—
156C23×C4—731no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—2924no—
160C2×C22⋊C4—2921no—
161C2×C22⋊C4—1464no—
162C2×C22⋊C4—1461no—
163#99—2924no—
164#99—2922no—
165#99—2922no—
166#99—2924no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—82no—
171C24—2921no—
172C24—5842no—
173C24—732no—
174C24—1464no—
175C24C4×#6440811yescharacteristic
176C24C22⋊#6440811yescharacteristic
177C24C4⋊#6440811yescharacteristic
178C2×D4—2928no—
179C2×D4—2928no—
180C2×D4—2922no—
181C2×D4—2922no—
182C2×D4—2922no—
183C2×D4—1464no—
184C2×D4—1464no—
185C2×D4—1462no—
186C2×D4—1462no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—2922no—
189C22×C4—2921no—
190C22×C4—2924no—
191C22×C4—2921no—
192C22×C4—732no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—2922no—
196C22⋊C4—2924no—
197C22⋊C4—2924no—
198C22⋊C4—5842no—
199C22⋊C4—5848no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—84no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—2928no—
217C23—2924no—
218C23—5842no—
219C23—5842no—
220C23—5844no—
221C23—5842no—
222C23—734no—
223C23—1462no—
224C23—1462no—
225C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
226C23#1455664911yescharacteristic
227C23#1455665011yescharacteristic
228D4—2924no—
229D4—2924no—
230D4—2928no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—2924no—
234C2×C4—5841no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4—5848no—
237C2×C4—5844no—
238C2×C4—1462no—
239C2×C4—1462no—
240C2×C4—1462no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—2924no—
259C22—2924no—
260C22—5842no—
261C22—5848no—
262C22—1464no—
263C22#1798946412yes—
264C22#1798946511yescharacteristic
265C4—161no—
266C4—2922no—
267C4—11681no—
268C4—11684no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—2924no—
276C2#2262483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624830
commutatorC24×C73C42
FrattiniC25C2×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC2×C73#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D73C22
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#7310
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14556649C4semidirect
8. #17988443C4semidirect
9. #379×C73C4semidirect
141. C73#7310semidirect
148. #379#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257572
#226098452
#731073