Finite Group Databasebeta

← #34000716

Subgroups — #34000716

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625760C212yesmaximal
2#22609848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556650—22no—
4C2×#14556649—22no—
5#17989530C414yescomplemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556505—22no—
8#17988450C411yescharacteristic, complemented
9#381×C73C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#64408—24no—
11#14556650—44no—
12#14556649—42no—
13#14556649—42no—
14(C2×#64408)⋊C4—44no—
15C2×#11924028—41no—
16C2×#11924028—41no—
17C2×#11924028—44no—
18C22×Dic146Q811yescharacteristic
19C22×D292D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D73D412yes—
21C22×C4×D73C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic73—21no—
23#14556505—44no—
24#14556498—41no—
25C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C73—21no—
27#95×C73—41no—
28C22×#64408—44no—
29C22⋊#64408—44no—
30C22⋊#64408—44no—
31C23×D73C22⋊C412yes—
32#11924028—48no—
33#11924028—48no—
34C2×Dic146—42no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×D292—24no—
37C2×D292—41no—
38C2×C22⋊D73—22no—
39C2×C22⋊D73—22no—
40C2×C22⋊D73—24no—
41C2×C22⋊D73—42no—
42C22×Dic73—41no—
43C22×Dic73C4⋊C412yes—
44C2×C4×D73—24no—
45C2×C4×D73—42no—
46C2×C4×D73—42no—
47C22⋊Dic73—42no—
48C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C73—21no—
50C22×C4×C73—21no—
51C22×C4×C73—42no—
52C22×C4×C73—41no—
53C22×C4×C73C4211yescharacteristic
54C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊C4×C73—42no—
56C23×C73—22no—
57C23×C73—81no—
58C23×C73#9511yescharacteristic
59C23×C73#9911yescharacteristic
60C23×C73#9911yescharacteristic
61C22×D73—22no—
62C22×D73—22no—
63C22×D73—82no—
64C22×D73#9914yes—
65C2×#64408—84no—
66C2×#64408—88no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—22no—
70C2×C4×C73—22no—
71C2×C4×C73—42no—
72C2×C4×C73—42no—
73C2×C4×C73—81no—
74C2×C4×C73—82no—
75C22⋊D73—44no—
76C22⋊D73—44no—
77C2×Dic73—22no—
78C2×Dic73—22no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73—81no—
81C2×Dic73—82no—
82D292—44no—
83C4×D73—48no—
84Dic146—44no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73—41no—
89C22×C73—41no—
90C22×C73—82no—
91C22×C73#34212yes—
92C22×C73#34211yescharacteristic
93C2×D73—24no—
94C2×D73—44no—
95C2×D73—82no—
96C2×D73—82no—
97#64408—164no—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—41no—
100C4×C73—161no—
101Dic73—42no—
102Dic73—161no—
103#7318—731nomaximal, Sylow
104C2×C73—22no—
105C2×C73—21no—
106C2×C73—41no—
107C2×C73—41no—
108C2×C73#130411yescharacteristic
109D73—44no—
110#1782—732no—
111#1782—731no—
112C73#731811yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×#41—731no—
114C2×#99—1462no—
115C2×#99—1462no—
116C2×#99—1462no—
117#381—734no—
118#381—731no—
119#381#6440811yescharacteristic, complemented
120C2×#41—2921no—
121C2×#41—2921no—
122C2×#41—2924no—
123C22×Q8—731no—
124C22×D4—732no—
125C22×D4—731no—
126C23×C4—732no—
127C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—1464no—
130C2×C22⋊C4—1461no—
131#99—2924no—
132#99—2922no—
133#99—2922no—
134#99—2924no—
135#95—41no—
136#95—2921no—
137#95—2924no—
138C24—732no—
139C24C22⋊#6440811yescharacteristic
140#41—2928no—
141#41—2928no—
142C2×Q8—2922no—
143C2×Q8—2921no—
144C2×D4—2921no—
145C2×D4—2922no—
146C2×D4—1464no—
147C2×D4—1464no—
148C2×D4—1462no—
149C2×D4—1462no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—2922no—
155C22×C4—2922no—
156C22×C4—2924no—
157C22×C4—2921no—
158C22×C4—732no—
159C22×C4—1464no—
160C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
161C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—2922no—
164C22⋊C4—2924no—
165C22⋊C4—2924no—
166C23—22no—
167C23—81no—
168C23—5842no—
169C23—734no—
170C23—1462no—
171C23—1462no—
172C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
173C23#1455664911yescharacteristic
174C23#1455665011yescharacteristic
175Q8—2924no—
176D4—2924no—
177D4—2924no—
178D4—2924no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—2928no—
188C2×C4—5841no—
189C2×C4—5842no—
190C2×C4—5848no—
191C2×C4—5844no—
192C2×C4—1462no—
193C2×C4—1462no—
194C2×C4—1462no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—82no—
201C22—2924no—
202C22—5842no—
203C22—5842no—
204C22—1464no—
205C22#1798946412yes—
206C22#1798946511yescharacteristic
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—2922no—
211C4—11681no—
212C4—11684no—
213C2—21no—
214C2—22no—
215C2—41no—
216C2—41no—
217C2—2924no—
218C2#2262483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624830
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC23×C4C2×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC2×C73#1304
prime radical, cosocleC22×#11924028C22
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#7318
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #17989530C4semidirect
8. #17988450C4semidirect
9. #381×C73C4semidirect
112. C73#7318semidirect
119. #381#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257602
#226098482
#731873