Finite Group Databasebeta

← #34000718

Subgroups — #34000718

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C212yesmaximal
2#22609848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556652—22no—
4C2×#14556651—22no—
5#17989559C414yescomplemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556505—22no—
8#17988450C411yescharacteristic
9#381×C73C411yescharacteristic
10C2×#11924037—24no—
11#14556652—44no—
12#14556651—42no—
13#14556651—42no—
14#14556648—44no—
15C2×#11924028—41no—
16C2×#11924028—41no—
17C2×#11924028—44no—
18C22×Dic146D411yescharacteristic
19C22×D292Q811yescharacteristic
20C22×C22⋊D73D412yes—
21C22×C4×D73C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic73—21no—
23#14556505—44no—
24#14556498—41no—
25C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C73—21no—
27#95×C73—41no—
28#11924037—44no—
29#11924037—44no—
30C2×#10596833—44no—
31C23×D73C4⋊C412yes—
32#11924028—48no—
33#11924028—48no—
34C2×Dic146—24no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×D292—41no—
37C2×D292—42no—
38C2×C22⋊D73—22no—
39C2×C22⋊D73—22no—
40C2×C22⋊D73—24no—
41C2×C22⋊D73—42no—
42C22×Dic73—41no—
43C22×Dic73C22⋊C412yes—
44C2×C4×D73—24no—
45C2×C4×D73—42no—
46C2×C4×D73—42no—
47C22⋊Dic73—42no—
48C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C73—21no—
50C22×C4×C73—21no—
51C22×C4×C73—42no—
52C22×C4×C73—41no—
53C22×C4×C73C4211yescharacteristic
54C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊C4×C73—42no—
56C23×C73—22no—
57C23×C73—81no—
58C23×C73#9511yescharacteristic
59C23×C73#9911yescharacteristic
60C23×C73#9911yescharacteristic
61C22×D73—22no—
62C22×D73—22no—
63C22×D73—22no—
64C22×D73—82no—
65C2×C4×C73—21no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—22no—
68C2×C4×C73—22no—
69C2×C4×C73—42no—
70C2×C4×C73—42no—
71C2×C4×C73—81no—
72C2×C4×C73—82no—
73C22⋊D73—44no—
74C22⋊D73—44no—
75C2×Dic73—22no—
76C2×Dic73—22no—
77C2×Dic73—81no—
78C2×Dic73—82no—
79C2×Dic73#9914yes—
80D292—44no—
81C4×D73—48no—
82Dic146—44no—
83#10596833—84no—
84C22×C73—21no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73—41no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73—41no—
89C22×C73—82no—
90C22×C73#34212yes—
91C22×C73#34211yescharacteristic
92C2×D73—44no—
93C2×D73—42no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—82no—
96C4×C73—41no—
97C4×C73—41no—
98C4×C73—161no—
99Dic73—24no—
100Dic73—161no—
101#7319—731nomaximal, Sylow
102C2×C73—22no—
103C2×C73—21no—
104C2×C73—41no—
105C2×C73—41no—
106C2×C73#130411yescharacteristic
107D73—82no—
108#1785—732no—
109#1782—731no—
110C73#731911yescharacteristic, complemented, Sylow
111C22×#41—731no—
112C2×#101—1462no—
113C2×#100—1462no—
114C2×#99—1462no—
115#407—734no—
116#381—731no—
117#381#6440811yescharacteristic
118C2×#41—2921no—
119C2×#41—2921no—
120C2×#41—2924no—
121C22×Q8—731no—
122C22×D4—732no—
123C22×D4—731no—
124C23×C4—732no—
125C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
126C2×M16—1464no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—1461no—
129#101—2924no—
130#100—2922no—
131#100—2922no—
132#99—2924no—
133C22⋊C8—2924no—
134#95—41no—
135#95—2921no—
136C24—732no—
137C24C22⋊#6440811yescharacteristic
138#41—2928no—
139#41—2928no—
140C2×Q8—2921no—
141C2×Q8—1464no—
142C2×D4—2922no—
143C2×D4—2921no—
144C2×D4—2922no—
145C2×D4—1464no—
146C2×D4—1462no—
147C2×D4—1462no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—2922no—
153C22×C4—2922no—
154C22×C4—2921no—
155C22×C4—732no—
156C22×C4—1464no—
157C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
158C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
159M16—2924no—
160M16—2924no—
161C2×C8—2924no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—2922no—
164C23—22no—
165C23—81no—
166C23—5842no—
167C23—1462no—
168C23—1462no—
169C23—1462no—
170C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
171C23#1455664911yescharacteristic
172C23#1455665011yescharacteristic
173Q8—2924no—
174D4—2924no—
175D4—2924no—
176D4—2924no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—2928no—
186C2×C4—5841no—
187C2×C4—5842no—
188C2×C4—734no—
189C2×C4—1462no—
190C2×C4—1462no—
191C8—5844no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—41no—
197C22—82no—
198C22—2924no—
199C22—2922no—
200C22—5842no—
201C22—5842no—
202C22#1798946412yes—
203C22#1798946511yescharacteristic
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—161no—
207C4—11681no—
208C4—1464no—
209C2—21no—
210C2—22no—
211C2—41no—
212C2—41no—
213C2—5842no—
214C2#2262483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624830
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC23×C4C2×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC2×C73#1304
prime radical, cosocleC22×#11924028C22
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#7319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #17989559C4semidirect
110. C73#7319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226098482
#731973