Finite Group Databasebeta

← #34000722

Subgroups — #34000722

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625910C211yesmaximal, characteristic
2#22625793C211yesmaximal, characteristic
3#22608270C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924037C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14556649C412yes—
6C2×#14556648—21no—
7C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic, complemented
8#17989529—21no—
9#17989465—21no—
10#17989453—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12#17988641—21no—
13#17988311C411yescharacteristic, complemented
14#17988310—21no—
15#323×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11924037—41no—
17C2×#11924037—42no—
18C22×#10596833—21no—
19C22×#10596833—21no—
20C2×C4⋊#64408—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22#14556649—42no—
23#14556648—42no—
24C22⋊#10596833—41no—
25(C2×#64408)⋊C4—41no—
26C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29#14556551—41no—
30#14556551—41no—
31C2×#11924007Q811yescharacteristic
32C2×#11924005D411yescharacteristic
33C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
34#14556520—41no—
35C22⋊#10596831—21no—
36#14556501—41no—
37C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
38C22⋊C8×C73—21no—
39C22×#64408—42no—
40#11924037—42no—
41#11924037—42no—
42C2×#10596833—22no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48C4⋊#64408—81no—
49C4⋊#64408—81no—
50C22⋊#64408—42no—
51C22⋊#64408—42no—
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D73—21no—
54C2×C22⋊D73—21no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—41no—
60C22×Dic73—41no—
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×#10596831—41no—
69#11924007—41no—
70#11924005—41no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—21no—
73C24×C73C4211yescharacteristic
74C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C73—41no—
77C22⋊C4×C73—41no—
78C23×C73—21no—
79C23×C73—21no—
80C23×C73—21no—
81C23×C73—41no—
82C23×C73—41no—
83C23×C73#9511yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—41no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73#10011yescharacteristic
89C22×D73#10111yescharacteristic
90C2×#64408—82no—
91C2×#64408—82no—
92C2×#64408—82no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C22⋊D73—42no—
98C22⋊D73—42no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73#9911yescharacteristic
110C2×Dic73#9911yescharacteristic
111C4×D73—41no—
112C4×D73—41no—
113C4×D73—81no—
114#10596833—42no—
115#10596833—81no—
116C8×C73—81no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—41no—
121C22×C73—41no—
122C22×C73—41no—
123C22×C73—81no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73#34211yescharacteristic
126C22×C73#34311yescharacteristic
127C22×C73#34411yescharacteristic
128C2×D73—21no—
129C2×D73—21no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—81no—
135#64408—162no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138Dic73—21no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142Dic73#35211yescharacteristic
143#7320—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73—81no—
147C2×C73#130511yescharacteristic
148C2×C73#139011yescharacteristic
149C2×C73#139111yescharacteristic
150D73—41no—
151D73—41no—
152#1870—731no—
153#1799—731no—
154#1466—731no—
155C73#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×M16—731no—
157C2×C4×D4—731no—
158#432—1461no—
159C2×#99—732no—
160C2×C22⋊C8—731no—
161C2×C22⋊C8—1461no—
162#380—1461no—
163#342—1461no—
164#336—1461no—
165#323—731no—
166#323—1461no—
167#323#6440811yescharacteristic, complemented
168C22×D4—731no—
169C23×C4—731no—
170C23×C4—731no—
171C2×M16—2922no—
172C2×M16—2921no—
173C22×C8—1461no—
174C22×C8—1461no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—2921no—
177C2×C4⋊C4—2921no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C22⋊C4—731no—
180C2×C22⋊C4—1462no—
181C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
182C2×C42—731no—
183C4⋊C8—2921no—
184#99—2922no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—2922no—
187C22⋊C8—2921no—
188C22⋊C8—1461no—
189#97—2921no—
190#95—2921no—
191C24—731no—
192C24C4×#6440811yescharacteristic
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—1461no—
196C2×D4—1461no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—2921no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—2922no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—731no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
210C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
211M16—2922no—
212M16—2922no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2921no—
215C2×C8—2921no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8—2921no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—2921no—
220C2×C8—1462no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—5841no—
223C4⋊C4—5841no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—2922no—
227C22⋊C4—2922no—
228C42—1461no—
229C42—1461no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—2921no—
236C23—2921no—
237C23—731no—
238C23—731no—
239C23—1461no—
240C23—1461no—
241C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
242D4—2922no—
243D4—2922no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—5841no—
255C2×C4—5842no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—5842no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C8—81no—
267C8—2922no—
268C8—5841no—
269C8—5841no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—2921no—
281C22—5841no—
282C22—1461no—
283C22—1461no—
284C22#1798946411yescharacteristic
285C22#1798946611yescharacteristic
286C22#1798946911yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—2921no—
290C4—2921no—
291C4—731no—
292C4—731no—
293C4—11682no—
294C4—1461no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—81no—
298C2—2921no—
299C2—2921no—
300C2#2262483311yescharacteristic
301C2#2262501711yescharacteristic
302C2#2262501811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC24×C73C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×#14556551C22
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#7320
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11924037C4semidirect
7. C2×C22⋊#10596833C4semidirect
13. #17988311C4semidirect
15. #323×C73C4semidirect
155. C73#7320semidirect
167. #323#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259102
#226257932
#226082702
#732073