Finite Group Databasebeta

← #34000723

Subgroups — #34000723

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2#22625186C211yesmaximal, characteristic
3#22610228C211yesmaximal, characteristic
4#17989590—21no—
5C2×#14556651C412yes—
6#17989558—21no—
7#17989467—21no—
8#17989433—21no—
9#17989430C412yes—
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10596831C411yescharacteristic
12C2×#14556503—21no—
13#17988341—21no—
14C22×M16×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924038—41no—
16C2×#11924037—22no—
17#14556658—41no—
18C4⋊#10596833—41no—
19#14556651—42no—
20#14556648—41no—
21C22⋊#10596833—22no—
22C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73D411yescharacteristic
24C22×#10596831—21no—
25C4×C22⋊D73—41no—
26C4×C22⋊D73—41no—
27C2×#11924007D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924005Q811yescharacteristic
30C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
31C22⋊#10596831—41no—
32#14556503—42no—
33C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C73—42no—
35C2×M16×C73—41no—
36C22×C8×C73—21no—
37#11924038—81no—
38#11924038—81no—
39#11924037—42no—
40#11924037—42no—
41C2×#10596833—42no—
42C2×#10596833—42no—
43C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—21no—
46C2×C22⋊D73—41no—
47C2×C22⋊D73—41no—
48C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—41no—
54C2×C4×D73—41no—
55C2×#10596831—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C2×#10596831—41no—
58#11924007—41no—
59C22⋊Dic73—41no—
60#11924005—41no—
61C4×Dic73—21no—
62C4×Dic73—21no—
63C24×C73C4211yescharacteristic
64C22×C4×C73—21no—
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73—41no—
67C22×C4×C73—41no—
68C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
70M16×C73—42no—
71M16×C73—42no—
72C2×C8×C73—22no—
73C2×C8×C73—41no—
74C2×C8×C73—41no—
75C23×C73—21no—
76C23×C73—21no—
77C23×C73—21no—
78C23×C73—41no—
79C23×C73—41no—
80C23×C73#9511yescharacteristic
81C22×D73—21no—
82C22×D73—21no—
83C22×D73—21no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73—41no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73#9911yescharacteristic
94C2×C4×C73#9911yescharacteristic
95C22⋊D73—42no—
96C22⋊D73—42no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73#10011yescharacteristic
104C2×Dic73#10111yescharacteristic
105C4×D73—41no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—81no—
108#10596833—82no—
109#10596833—82no—
110C8×C73—42no—
111#10596831—81no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—21no—
114C22×C73—41no—
115C22×C73—41no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—81no—
119C22×C73#34211yescharacteristic
120C22×C73#34311yescharacteristic
121C22×C73#34411yescharacteristic
122C2×D73—42no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C2×D73—41no—
126C2×D73—81no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—41no—
129C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
130C4×C73#35211yescharacteristic
131Dic73—21no—
132Dic73—21no—
133Dic73—41no—
134Dic73—41no—
135#7321—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73—21no—
138C2×C73—81no—
139C2×C73#130511yescharacteristic
140C2×C73#139011yescharacteristic
141C2×C73#139211yescharacteristic
142D73—81no—
143#1870—731no—
144#1800—731no—
145#1465—731no—
146C73#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×M16#6440811yescharacteristic
148C2×C4×D4—731no—
149#423—1461no—
150C2×#100—732no—
151#407—1461no—
152C2×C22⋊C8—731no—
153C2×C22⋊C8—1461no—
154#343—1461no—
155#336—1461no—
156#324—1461no—
157#323—732no—
158C22×D4—731no—
159C23×C4—731no—
160C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—2921no—
164C2×M16—1462no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—1461no—
167C4×D4—2921no—
168C4×D4—2921no—
169C2×C4⋊C4—731no—
170C2×C22⋊C4—731no—
171C2×C22⋊C4—731no—
172C2×C42—731no—
173C4⋊C8—2921no—
174C4⋊C8—2921no—
175#100—2922no—
176C22⋊C8—2922no—
177C22⋊C8—2921no—
178C22⋊C8—2921no—
179C22⋊C8—1462no—
180C24—731no—
181C24C4×#6440811yescharacteristic
182C2×D4—2921no—
183C2×D4—2921no—
184C2×D4—1461no—
185C2×D4—1461no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—2921no—
191C22×C4—2921no—
192C22×C4—731no—
193C22×C4—731no—
194C22×C4—731no—
195C22×C4—1461no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
198C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—2922no—
202M16—2922no—
203M16—5841no—
204M16—5841no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2922no—
211C2×C8—2922no—
212C2×C8—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C22⋊C4—2921no—
215C22⋊C4—2921no—
216C42—1461no—
217C42—1461no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—2921no—
224C23—2921no—
225C23—1461no—
226C23—1461no—
227C23—1461no—
228C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
229D4—2922no—
230D4—2922no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—731no—
244C2×C4—731no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4#1455664911yescharacteristic
250C2×C4#1455665011yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—5841no—
253C8—5842no—
254C8—5842no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—2922no—
263C22—2921no—
264C22—2921no—
265C22—2921no—
266C22—5841no—
267C22#1798946511yescharacteristic
268C22#1798946611yescharacteristic
269C22#1798947011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—2921no—
273C4—2921no—
274C4—1461no—
275C4—1461no—
276C4#1798948711yescharacteristic
277C4#1798948911yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—5841no—
282C2#2262483111yescharacteristic
283C2#2262501511yescharacteristic
284C2#2262502311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989465
commutatorC24×C73C42
FrattiniC23×C4C2×#64408
FittingC22×M16×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D73C22
hypercenterC22×M16#64408
hypocenterC73#7321
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C73#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226251862
#226102282
#732173