Finite Group Databasebeta

← #34000724

Subgroups — #34000724

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625908C211yesmaximal, characteristic
2#22625187C211yesmaximal, characteristic
3#22609921C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924037C411yescharacteristic
5#17989557—21no—
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic
8#17989453—21no—
9#17989432—21no—
10#17989430C412yes—
11C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
12#17988610—21no—
13C2×#14556508C411yescharacteristic
14#17988355—21no—
15C2×#100×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—41no—
17C2×#11924037—41no—
18C2×#11924037—42no—
19C22×#10596833—21no—
20C22×#10596833—21no—
21C22⋊#10596833—22no—
22C22⋊#10596833—41no—
23C22⋊#10596833—41no—
24C22⋊#10596833—42no—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73D411yescharacteristic
27C2×#11924012—21no—
28D4×Dic73—41no—
29D4×Dic73—41no—
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73Q811yescharacteristic
33C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
34#14556520—41no—
35#14556520—41no—
36#14556508—41no—
37C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C73—21no—
39#100×C73—41no—
40#11924037—42no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43#11924037—81no—
44C2×#10596833—22no—
45C2×#10596833—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48C2×#10596833—41no—
49C2×#10596833—42no—
50C2×#10596833—41no—
51C22×Dic73—21no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—41no—
56C22×Dic73—41no—
57C22×Dic73—41no—
58C22×Dic73—41no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
63#11924012—41no—
64#11924012—41no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C22⋊Dic73—41no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—21no—
71C24×C73C4211yescharacteristic
72C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C73—21no—
74C2×D4×C73—21no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C73—41no—
79M16×C73—41no—
80C2×C8×C73—41no—
81C23×C73—21no—
82C23×C73—21no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C23×C73#9511yescharacteristic
92D4×C73—42no—
93D4×C73—42no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73#10011yescharacteristic
97C2×C4×C73#10111yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—81no—
112C2×Dic73#9911yescharacteristic
113C2×Dic73#9911yescharacteristic
114#10596833—42no—
115#10596833—81no—
116#10596833—82no—
117C8×C73—81no—
118#10596831—81no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—42no—
122C22×C73—41no—
123C22×C73—41no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73—81no—
131C22×C73#34211yescharacteristic
132C22×C73#34311yescharacteristic
133C22×C73#34411yescharacteristic
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136Dic73—21no—
137Dic73—41no—
138Dic73—41no—
139Dic73—41no—
140Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
141Dic73#35211yescharacteristic
142#7321—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—21no—
145C2×C73—81no—
146C2×C73—81no—
147C2×C73#130511yescharacteristic
148C2×C73#139011yescharacteristic
149C2×C73#139211yescharacteristic
150#1870—731no—
151#1800—731no—
152#1465—731no—
153C73#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×M16—731no—
155C2×C4×D4—731no—
156#423—1461no—
157C2×#100—731no—
158C2×#100#6440811yescharacteristic
159#407—1461no—
160C2×C22⋊C8—731no—
161C2×C22⋊C8—1461no—
162#343—1461no—
163#336—1461no—
164#324—1461no—
165#323—732no—
166C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
167C23×C4—731no—
168C23×C4—731no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—2921no—
171C2×M16—2922no—
172C2×M16—2921no—
173C2×M16—1461no—
174C22×C8—1461no—
175C22×C8—1461no—
176C4×D4—2921no—
177C4×D4—2921no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C22⋊C4—731no—
180C2×C22⋊C4—731no—
181C2×C42—731no—
182C4⋊C8—2921no—
183C4⋊C8—2921no—
184#100—41no—
185#100—2921no—
186C22⋊C8—2921no—
187C22⋊C8—2922no—
188C22⋊C8—2921no—
189C22⋊C8—1462no—
190C24C4×#6440811yescharacteristic
191C24C4⋊#6440811yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—2921no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—2921no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—1461no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—2922no—
212M16—2922no—
213M16—2921no—
214M16—2921no—
215M16—5841no—
216M16—5841no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—2921no—
220C2×C8—2921no—
221C2×C8—2921no—
222C2×C8—2921no—
223C2×C8—2922no—
224C2×C8—2921no—
225C2×C8—1462no—
226C4⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—2921no—
228C22⋊C4—2921no—
229C42—1461no—
230C42—1461no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
242D4—42no—
243D4—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—5841no—
255C2×C4—731no—
256C2×C4—731no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4#1455665111yescharacteristic
263C2×C4#1455665211yescharacteristic
264C8—81no—
265C8—2922no—
266C8—5841no—
267C8—5842no—
268C8—5841no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22#1798946411yescharacteristic
282C22#1798946711yescharacteristic
283C22#1798946811yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—731no—
290C4—731no—
291C4—1461no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2#2262483211yescharacteristic
297C2#2262501711yescharacteristic
298C2#2262502111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC24×C73C42
FrattiniC22×D4C2×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×D4×Dic73C22
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#7321
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C73#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259082
#226251872
#226099212
#732173