Finite Group Databasebeta

← #34000726

Subgroups — #34000726

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625910C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22608266C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924037C411yescharacteristic
5#17989590—21no—
6C2×#14556651C412yes—
7C2×#14556648—21no—
8C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic
9#17989467—21no—
10#17989453—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13#17988312—21no—
14#17988311C411yescharacteristic
15#323×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—22no—
17C2×#11924037—41no—
18C2×#11924037—42no—
19C22×#10596833—21no—
20C22×#10596833—21no—
21#14556658—41no—
22C4⋊#10596833—41no—
23#14556651—42no—
24#14556648—42no—
25C22⋊#10596833—41no—
26C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924011—41no—
30#14556551—41no—
31#14556551—41no—
32C2×#11924007D411yescharacteristic
33C2×#11924005Q811yescharacteristic
34C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
35C22⋊#10596831—21no—
36#14556503—41no—
37C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
38C22⋊C8×C73—21no—
39#11924037—42no—
40#11924037—42no—
41#11924037—42no—
42#11924037—42no—
43C2×#10596833—22no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—41no—
48C2×#10596833—42no—
49C2×#10596833—41no—
50C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D73—21no—
52C2×C22⋊D73—21no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—41no—
58C22×Dic73—41no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66#11924011—81no—
67#11924011—81no—
68C2×#10596831—41no—
69#11924007—41no—
70#11924005—41no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—21no—
73C24×C73C4211yescharacteristic
74C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C73—41no—
77C22⋊C4×C73—41no—
78C23×C73—21no—
79C23×C73—21no—
80C23×C73—21no—
81C23×C73—41no—
82C23×C73—41no—
83C23×C73#9511yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C22⋊D73—42no—
94C22⋊D73—42no—
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73#9911yescharacteristic
105C2×Dic73#9911yescharacteristic
106C2×Dic73#10011yescharacteristic
107C2×Dic73#10111yescharacteristic
108C4×D73—41no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—81no—
111#10596833—42no—
112#10596833—81no—
113#10596833—82no—
114C8×C73—81no—
115#10596831—81no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—41no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73—41no—
121C22×C73—81no—
122C22×C73—81no—
123C22×C73#34211yescharacteristic
124C22×C73#34311yescharacteristic
125C22×C73#34411yescharacteristic
126C2×D73—42no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—81no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—41no—
133Dic73—21no—
134Dic73—21no—
135Dic73—21no—
136Dic73—41no—
137Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138Dic73#35211yescharacteristic
139#7321—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73—81no—
143C2×C73#130511yescharacteristic
144C2×C73#139011yescharacteristic
145C2×C73#139211yescharacteristic
146D73—81no—
147#1870—731no—
148#1800—731no—
149#1465—731no—
150C73#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
151C22×M16—731no—
152C2×C4×D4—731no—
153#423—1461no—
154C2×#100—732no—
155#407—1461no—
156C2×C22⋊C8—731no—
157C2×C22⋊C8—1461no—
158#343—1461no—
159#336—1461no—
160#324—1461no—
161#323—731no—
162#323#6440811yescharacteristic
163C22×D4—731no—
164C23×C4—731no—
165C23×C4—731no—
166C2×M16—2921no—
167C2×M16—2922no—
168C2×M16—2921no—
169C2×M16—1462no—
170C22×C8—1461no—
171C22×C8—1461no—
172C4×D4—2921no—
173C4×D4—2921no—
174C2×C4⋊C4—731no—
175C2×C22⋊C4—731no—
176C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
177C2×C42—731no—
178C4⋊C8—2921no—
179C4⋊C8—2921no—
180#100—2922no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—2921no—
183C22⋊C8—2922no—
184C22⋊C8—2921no—
185C22⋊C8—1461no—
186C24—731no—
187C24C4×#6440811yescharacteristic
188C2×D4—2921no—
189C2×D4—2921no—
190C2×D4—1461no—
191C2×D4—1461no—
192C22×C4—2921no—
193C22×C4—2921no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—2921no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—731no—
199C22×C4—1461no—
200C22×C4—1461no—
201C22×C4—1461no—
202C22×C4—1461no—
203C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
204C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
205M16—2922no—
206M16—2922no—
207M16—2922no—
208M16—2922no—
209M16—5841no—
210M16—5841no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—2921no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8—2921no—
215C2×C8—2921no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8—2922no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—1462no—
220C4⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2921no—
223C42—1461no—
224C42—1461no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—2921no—
231C23—2921no—
232C23—1461no—
233C23—1461no—
234C23—1461no—
235C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
236D4—2922no—
237D4—2922no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4—731no—
250C2×C4—731no—
251C2×C4—731no—
252C2×C4—731no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4—1461no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4—1461no—
258C8—81no—
259C8—2922no—
260C8—5841no—
261C8—5841no—
262C8—5842no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—2922no—
271C22—2921no—
272C22—2921no—
273C22—2921no—
274C22—5841no—
275C22#1798946411yescharacteristic
276C22#1798946611yescharacteristic
277C22#1798946911yescharacteristic
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—2921no—
281C4—731no—
282C4—731no—
283C4—1461no—
284C4—1461no—
285C4—1461no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—5841no—
290C2#2262483311yescharacteristic
291C2#2262501411yescharacteristic
292C2#2262502111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC24×C73C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×#14556551C22
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#7321
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. C73#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259102
#226257962
#226082662
#732173