Finite Group Databasebeta

← #34000728

Subgroups — #34000728

Order 18688.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626055C211yesmaximal, characteristic
2#22625187C211yesmaximal, characteristic
3#22609917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556658C411yescharacteristic, complemented
5#17989557—21no—
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×#14556646C411yescharacteristic, complemented
9#17989432C412yescomplemented
10#17989430—21no—
11C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C411yescharacteristic
13#17988445—21no—
14#17988353—21no—
15C2×#99×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—41no—
17C22×#10596833—21no—
18C22×#10596833—21no—
19#14556658—41no—
20C22⋊#10596833—22no—
21C22⋊#10596833—41no—
22C22⋊#10596833—42no—
23C22⋊#10596833—42no—
24#14556646—41no—
25C23×Dic73D411yescharacteristic
26C23×Dic73D411yescharacteristic
27D4×Dic73—41no—
28D4×Dic73—41no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924007—41no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73Q811yescharacteristic
34C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
35#14556506—41no—
36#14556498—41no—
37C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C73—21no—
39#99×C73—41no—
40#11924037—81no—
41#11924037—81no—
42C2×#10596833—22no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—41no—
45C2×#10596833—41no—
46C2×#10596833—41no—
47C2×#10596833—42no—
48C2×#10596833—41no—
49C22×Dic73—21no—
50C22×Dic73—21no—
51C22×Dic73—21no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—41no—
54C22×Dic73—41no—
55C22×Dic73—41no—
56C22×Dic73—41no—
57C22×Dic73—41no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924007—81no—
64#11924007—81no—
65C22⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—41no—
67C22⋊Dic73—41no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—21no—
71C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C73—21no—
74C2×D4×C73—21no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77C22×C4×C73—41no—
78C22×C4×C73C4211yescharacteristic
79C22⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—41no—
81C23×C73—21no—
82C23×C73—21no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73#9511yescharacteristic
91C23×C73#10011yescharacteristic
92C23×C73#10111yescharacteristic
93D4×C73—42no—
94D4×C73—42no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—81no—
99C2×C4×C73—81no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—81no—
114C2×Dic73—81no—
115C2×Dic73—81no—
116C2×Dic73—81no—
117C2×Dic73—81no—
118C2×Dic73#9911yescharacteristic
119C2×Dic73#9911yescharacteristic
120#10596833—42no—
121#10596833—82no—
122#10596833—81no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—41no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—81no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73#34211yescharacteristic
138C22×C73#34311yescharacteristic
139C22×C73#34411yescharacteristic
140C4×C73—41no—
141C4×C73—161no—
142Dic73—21no—
143Dic73—41no—
144Dic73—41no—
145Dic73—41no—
146Dic73—161no—
147Dic73#35311yescharacteristic
148Dic73#35411yescharacteristic
149#7322—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73—41no—
153C2×C73—41no—
154C2×C73—81no—
155C2×C73#130511yescharacteristic
156C2×C73#139311yescharacteristic
157C2×C73#139511yescharacteristic
158#1955—731no—
159#1799—731no—
160#1465—731no—
161C73#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×C4×D4—731no—
163C2×C4⋊C8—731no—
164C2×#99—731no—
165C2×#99#6440811yescharacteristic
166#407—1461no—
167C2×C22⋊C8—1461no—
168C2×C22⋊C8—1461no—
169C2×#97—731no—
170#380—1461no—
171#342—1461no—
172#324—732no—
173#323—1461no—
174C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
175C23×C4—731no—
176C23×C4—731no—
177C2×M16—2921no—
178C22×C8—1461no—
179C22×C8—1461no—
180C4×D4—2921no—
181C4×D4—2921no—
182C2×C4⋊C4—2921no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—731no—
187C2×C22⋊C4—1461no—
188C2×C42—731no—
189C4⋊C8—2921no—
190#99—41no—
191#99—2921no—
192C22⋊C8—2921no—
193C22⋊C8—2922no—
194C22⋊C8—2922no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—2921no—
197#95—2921no—
198C24C22⋊#6440811yescharacteristic
199C24C4⋊#6440811yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—2921no—
206C22×C4—2921no—
207C22×C4—2921no—
208C22×C4—2921no—
209C22×C4—2921no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
219M16—5841no—
220M16—5841no—
221C2×C8—2921no—
222C2×C8—2921no—
223C2×C8—2921no—
224C2×C8—2921no—
225C2×C8—2921no—
226C2×C8—2922no—
227C2×C8—1462no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—5841no—
230C4⋊C4—5841no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C22⋊C4—2921no—
237C42—1461no—
238C42—1461no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
249C23#1455665111yescharacteristic
250C23#1455665211yescharacteristic
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—5841no—
267C2×C4—5841no—
268C2×C4—5841no—
269C2×C4—5841no—
270C2×C4—5841no—
271C2×C4—731no—
272C2×C4—731no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C8—2922no—
279C8—5842no—
280C8—5841no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22#1798946411yescharacteristic
296C22#1798946711yescharacteristic
297C22#1798946811yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—2921no—
301C4—2921no—
302C4—2921no—
303C4—731no—
304C4—731no—
305C4—11681no—
306C4—1461no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—41no—
310C2—41no—
311C2—81no—
312C2#2262483211yescharacteristic
313C2#2262502411yescharacteristic
314C2#2262503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC22×D4C2×#64408
FittingC2×#99×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×D4×Dic73C22
hypercenterC2×#99#64408
hypocenterC73#7322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14556658C4semidirect
8. C2×#14556646C4semidirect
9. #17989432C4semidirect
161. C73#7322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260552
#226251872
#226099172
#732273