Finite Group Databasebeta

← #34000729

Subgroups — #34000729

Order 18688.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22610728C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556650C412yes—
5#17989558—21no—
6#17989529—21no—
7#17989465—21no—
8#17989432C412yescomplemented
9#17989431—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556503—21no—
12C2×#14556503—21no—
13C2×#14556502C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11924038—41no—
16C2×C4⋊#64408—41no—
17C2×C22⋊#64408—22no—
18#14556650—42no—
19#14556648—41no—
20C22⋊#10596833—22no—
21(C2×#64408)⋊C4—41no—
22C22×D292C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73D411yescharacteristic
24C22×C4×D73D411yescharacteristic
25C22×#10596831—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924005D411yescharacteristic
30C2×#11924005Q811yescharacteristic
31#14556503—42no—
32#14556503—42no—
33#14556502—41no—
34C22×C8×C73—21no—
35C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
36C4⋊C8×C73—41no—
37C22×#64408—42no—
38#11924038—81no—
39#11924038—81no—
40C2×#10596833—42no—
41C4⋊#64408—81no—
42C4⋊#64408—81no—
43C22⋊#64408—42no—
44C22⋊#64408—42no—
45C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
46C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
47C2×D292—21no—
48C2×D292—21no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59C2×C4×D73—41no—
60C2×C4×D73—41no—
61C2×#10596831—22no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924005—41no—
66#11924005—41no—
67C22×C4×C73C4211yescharacteristic
68C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C73—41no—
71C2×C8×C73—41no—
72C2×C8×C73—41no—
73C42×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C23×C73#9511yescharacteristic
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78C22×D73—21no—
79C22×D73—21no—
80C22×D73—21no—
81C22×D73—41no—
82C22×D73—41no—
83C22×D73—41no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73#10011yescharacteristic
86C22×D73#10111yescharacteristic
87C2×#64408—82no—
88C2×#64408—82no—
89C2×#64408—82no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73#9911yescharacteristic
98C2×C4×C73#9911yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103D292—42no—
104D292—42no—
105C4×D73—41no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—41no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111#10596833—82no—
112C8×C73—81no—
113#10596831—42no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73#34211yescharacteristic
117C22×C73#34311yescharacteristic
118C22×C73#34411yescharacteristic
119C2×D73—21no—
120C2×D73—21no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C2×D73—42no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—81no—
130C2×D73—81no—
131#64408—162no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—41no—
134C4×C73—41no—
135C4×C73#35311yescharacteristic
136C4×C73#35411yescharacteristic
137Dic73—41no—
138Dic73—41no—
139#7322—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73#130511yescharacteristic
143C2×C73#139311yescharacteristic
144C2×C73#139511yescharacteristic
145D73—41no—
146D73—41no—
147D73—81no—
148#1955—731no—
149#1799—731no—
150#1465—731no—
151C73#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×C4×D4—731no—
153C2×C4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
154C2×#99—732no—
155#407—1461no—
156C2×C22⋊C8—1461no—
157C2×C22⋊C8—1461no—
158C2×#97—731no—
159#380—1461no—
160#342—1461no—
161#324—732no—
162#323—1461no—
163C22×D4—731no—
164C23×C4—731no—
165C23×C4—731no—
166C2×M16—2921no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—1461no—
169C4×D4—2921no—
170C4×D4—2921no—
171C2×C4⋊C4—2921no—
172C2×C4⋊C4—731no—
173C2×C22⋊C4—731no—
174C2×C22⋊C4—731no—
175C2×C22⋊C4—1462no—
176C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
177C4⋊C8—41no—
178#99—2922no—
179C22⋊C8—2922no—
180C22⋊C8—2922no—
181C22⋊C8—2921no—
182C22⋊C8—1462no—
183#97—2921no—
184#95—2921no—
185C24—731no—
186C24—731no—
187C2×D4—2921no—
188C2×D4—2921no—
189C2×D4—1461no—
190C2×D4—1461no—
191C22×C4—2921no—
192C22×C4—2921no—
193C22×C4—2921no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—2922no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—1461no—
199C22×C4—1461no—
200C22×C4—1461no—
201C22×C4—1461no—
202C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
203C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
204C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
205M16—5841no—
206M16—5841no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—2922no—
213C2×C8—1462no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—5841no—
216C4⋊C4—5841no—
217C22⋊C4—2921no—
218C22⋊C4—2921no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C23—2921no—
224C23—2921no—
225C23—2921no—
226C23—2921no—
227C23—731no—
228C23—731no—
229C23—1461no—
230C23—1461no—
231C23—1461no—
232C23—1461no—
233C23—1461no—
234C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
235D4—2922no—
236D4—2922no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—5841no—
251C2×C4—5841no—
252C2×C4—5842no—
253C2×C4—5842no—
254C2×C4—5842no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4#1455664911yescharacteristic
258C2×C4#1455665011yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—2922no—
261C8—5842no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—2921no—
265C22—2921no—
266C22—2922no—
267C22—2921no—
268C22—2921no—
269C22—2921no—
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22—5841no—
273C22—5841no—
274C22—1461no—
275C22—1461no—
276C22#1798946511yescharacteristic
277C22#1798946611yescharacteristic
278C22#1798947011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—2921no—
283C4—2921no—
284C4—11682no—
285C4#1798949111yescharacteristic
286C4#1798949311yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—2921no—
290C2—2921no—
291C2—5841no—
292C2#2262483111yescharacteristic
293C2#2262502611yescharacteristic
294C2#2262503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989465
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C42C2×#64408
FittingC2×C4⋊C8×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×D292C22
hypercenterC2×C4⋊C8#64408
hypocenterC73#7322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17989432C4semidirect
13. C2×#14556502C4semidirect
14. C2×C4⋊C8×C73C4semidirect
151. C73#7322semidirect
153. C2×C4⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226251882
#226107282
#732273