Finite Group Databasebeta

← #34000741

Subgroups — #34000741

Order 18688.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C211yesmaximal, characteristic
2#22625120C211yesmaximal, characteristic
3#22608259C211yesmaximal, characteristic
4#17989558—21no—
5C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
6C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
8C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
9#17989433—21no—
10#17989432C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13#17988313C411yescharacteristic, complemented
14#17988312—21no—
15#324×C73C411yescharacteristic, complemented
16C23×#64408—21no—
17C23×#64408—21no—
18C2×#11924038—41no—
19#14556648—41no—
20C22⋊#10596833—22no—
21(C2×#64408)⋊C4—41no—
22(C2×#64408)⋊C4—41no—
23(C2×#64408)⋊C4—42no—
24(C2×#64408)⋊C4—42no—
25C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D73D411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924011—41no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924007D411yescharacteristic
31C2×#11924007Q811yescharacteristic
32C4⋊C4×D73—41no—
33C4⋊C4×D73—41no—
34C22⋊#10596831—21no—
35#14556503—41no—
36C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C8×C73—21no—
38C22×#64408—22no—
39C22×#64408—22no—
40C22×#64408—41no—
41C22×#64408—41no—
42C22×#64408—41no—
43C22×#64408—41no—
44C22×#64408—41no—
45C22×#64408—41no—
46C22×#64408—41no—
47C22×#64408—41no—
48C22×#64408—41no—
49C22×#64408—41no—
50C22×#64408—41no—
51C22×#64408—41no—
52#11924038—81no—
53#11924038—81no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70C2×C4×D73—41no—
71#11924011—81no—
72#11924011—81no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77C22×C4×C73C4211yescharacteristic
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C23×C73#9511yescharacteristic
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73#9911yescharacteristic
90C22×D73#9911yescharacteristic
91C2×#64408—42no—
92C2×#64408—42no—
93C2×#64408—42no—
94C2×#64408—42no—
95C2×#64408—42no—
96C2×#64408—42no—
97C2×#64408—81no—
98C2×#64408—81no—
99C2×#64408—81no—
100C2×#64408—81no—
101C2×#64408—81no—
102C2×#64408—81no—
103C2×#64408—81no—
104C2×#64408—81no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C4×D73—42no—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—41no—
122C4×D73—41no—
123C4×D73—41no—
124C4×D73—41no—
125C4×D73—81no—
126C4×D73—81no—
127#10596833—82no—
128C8×C73—81no—
129#10596831—81no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73#34211yescharacteristic
133C22×C73#34411yescharacteristic
134C22×C73#34411yescharacteristic
135C2×D73—21no—
136C2×D73—21no—
137C2×D73—21no—
138C2×D73—21no—
139C2×D73—21no—
140C2×D73—21no—
141C2×D73—21no—
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—21no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73#35311yescharacteristic
148C2×D73#35411yescharacteristic
149C2×D73#35511yescharacteristic
150C2×D73#35611yescharacteristic
151#64408—82no—
152#64408—82no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—41no—
156Dic73—41no—
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159#7326—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—21no—
162C2×C73#130611yescharacteristic
163C2×C73#139311yescharacteristic
164C2×C73#139411yescharacteristic
165D73—21no—
166D73—21no—
167D73—21no—
168D73—21no—
169#1463—731no—
170#1463—731no—
171#1445—731no—
172C73#732611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×C4⋊C4—731no—
174#407—1461no—
175#407—1461no—
176C2×#95—731no—
177C2×#95—731no—
178C2×#95—1461no—
179C2×#95—1461no—
180#324—732no—
181#324—731no—
182#324—1461no—
183#324—1461no—
184#324#6440811yescharacteristic, complemented
185C23×C4—731no—
186C23×C4—731no—
187C23×C4—731no—
188C23×C4—1461no—
189C23×C4—1461no—
190C2×M16—2921no—
191C2×M16—2921no—
192C2×C4⋊C4—2921no—
193C2×C4⋊C4—2921no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—2921no—
200C22⋊C8—2921no—
201C22⋊C8—1462no—
202C22⋊C8—1461no—
203#95—2922no—
204#95—2922no—
205#95—2921no—
206#95—2921no—
207C24—731no—
208C22×C4—2921no—
209C22×C4—2921no—
210C22×C4—2921no—
211C22×C4—2921no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4—2921no—
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4—2921no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—2921no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—2921no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
239C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
240M16—5841no—
241M16—5841no—
242M16—5841no—
243M16—5841no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2921no—
246C2×C8—2922no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C23—731no—
252C23—731no—
253C23—1461no—
254C23—1461no—
255C23—1461no—
256C23—1461no—
257C23—1461no—
258C23—1461no—
259C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—5841no—
282C2×C4—5841no—
283C2×C4—5841no—
284C2×C4—5841no—
285C2×C4—5841no—
286C2×C4—5841no—
287C2×C4—5841no—
288C2×C4—5841no—
289C2×C4—5841no—
290C2×C4—5841no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C8—81no—
297C8—5841no—
298C8—5842no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—731no—
302C22—731no—
303C22—731no—
304C22—731no—
305C22—1461no—
306C22—1461no—
307C22—1461no—
308C22—1461no—
309C22—1461no—
310C22—1461no—
311C22—1461no—
312C22—1461no—
313C22—1461no—
314C22—1461no—
315C22—1461no—
316C22—1461no—
317C22#1798946411yescharacteristic
318C22#1798946911yescharacteristic
319C22#1798947011yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—2921no—
324C4—2921no—
325C4—2921no—
326C4—5842no—
327C4—5842no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—1461no—
331C2—1461no—
332C2—1461no—
333C2—1461no—
334C2#2262483511yescharacteristic
335C2#2262502411yescharacteristic
336C2#2262502711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC22×C4×C73C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#64408
Fitting#324×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D73C22
hypercenter#324#64408
hypocenterC73#7326
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989432C4semidirect
13. #17988313C4semidirect
15. #324×C73C4semidirect
172. C73#7326semidirect
184. #324#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226251202
#226082592
#732673