Group #34000809 — subgroups

Subgroups — #34000809

Order 18688.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22610738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17989432	—	2	2	no	—
4	C₂×#14556512	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
9	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
12	#14556512	—	4	4	no	—
13	C₄×#10596831	—	4	1	no	—
14	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
16	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
17	#127×C₇₃	—	4	1	no	—
18	#127×C₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10596833	—	8	2	no	—
21	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
23	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
24	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
25	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
26	C₄⋊Dic₇₃	—	8	2	no	—
27	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
35	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
43	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
44	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
45	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
46	C₂³×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
48	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
49	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
50	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
61	#10596833	—	16	2	no	—
62	#10596831	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
68	C₂²×C₇₃	—	16	1	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	16	1	no	—
70	C₂²×C₇₃	#323	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₃	#353	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₃	#355	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
77	Dic₇₃	—	8	2	no	—
78	#7354	—	73	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
82	C₂×C₇₃	#1318	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	#1408	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₃	#1410	1	1	yes	characteristic
85	#1957	—	73	1	no	—
86	#1325	—	73	2	no	—
87	C₇₃	#7354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#102	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
91	#384	—	73	1	no	—
92	#324	—	146	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
96	#127	—	2	1	no	—
97	#127	—	4	1	no	—
98	#127	#10596833	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
102	#102	—	292	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
104	C₄×C₈	—	292	1	no	—
105	C₂⁴	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	292	1	no	—
118	C₂×C₈	—	292	1	no	—
119	C₂×C₈	—	584	2	no	—
120	C₂×C₈	—	146	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#11924037	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	8	2	no	—
128	C₂³	—	8	2	no	—
129	C₂³	—	8	1	no	—
130	C₂³	—	8	1	no	—
131	C₂³	#14556649	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	292	2	no	—
143	C₂×C₄	—	584	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#14556651	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	292	2	no	—
147	C₈	—	1168	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	16	2	no	—
153	C₂²	—	16	1	no	—
154	C₂²	—	16	1	no	—
155	C₂²	#17989430	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#17989491	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#17989495	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	584	2	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	#22624859	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#22625062	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#22625066	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22624873

C₂

yes

maximal, complemented

#22610738

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989432

—

C₂×#14556512

—

C₂×C₄×#10596831

C₄

yes

characteristic

#17988457

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#10596833

—

C₂²×#10596831

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

#14556512

—

C₄×#10596831

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#99

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

#10596833

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

#7354

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

—

C₇₃

#7354

yes

characteristic, complemented, Sylow

yes

—

146

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

—

#324

—

146

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

146

—

—

—

yes

C₂×C₄⋊C₄

—

292

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

102

#102

—

292

—

103

C₂²⋊C₈

—

292

—

104

C₄×C₈

—

292

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

146

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

117

C₂×C₈

—

292

—

118

C₂×C₈

—

292

—

119

C₂×C₈

—

584

—

120

C₂×C₈

—

146

—

121

C₄⋊C₄

—

292

—

122

C₄⋊C₄

—

584

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×#10596833

yes

characteristic

125

C₄²

#11924037

yes

characteristic

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

#14556649

yes

characteristic

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

292

—

143

C₂×C₄

—

584

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#14556651

yes

characteristic

146

C₈

—

292

—

147

C₈

—

1168

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#17989430

yes

characteristic

156

C₂²

#17989491

yes

characteristic

157

C₂²

#17989495

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

584

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#22624859

yes

characteristic

167

C₂

#22625062

yes

characteristic

168

C₂

#22625066

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989491
commutator	C₄²×C₇₃	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#64408
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#353
cosocle	#17988457	C₂²
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#7354
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989491

commutator

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#64408

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂²

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22624873	C₂	semidirect
18. #127×C₇₃	C₈	semidirect
87. C₇₃	#7354	semidirect
98. #127	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22624873

C₂

semidirect

18. #127×C₇₃

C₈

semidirect

87. C₇₃

#7354

semidirect

98. #127

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624873	2
#22610738	2
#7354	73

subgroup

index

#22624873

#22610738

#7354

Subgroups — #34000809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups