Finite Group Databasebeta

← #34000910

Subgroups — #34000910

Order 18688.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625019C211yesmaximal, characteristic
2#22624866C211yesmaximal, characteristic
3#22611053C211yesmaximal, characteristic
4#17989566—21no—
5#17989483—21no—
6C2×#14556624—21no—
7C22×Dic292C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556509—21no—
9#17988553C2211yescharacteristic
10#341×C73C411yescharacteristic, complemented
11#14556670—41no—
12#14556665—41no—
13#14556650—41no—
14#14556649—22no—
15C2×#11924028D411yescharacteristic
16C22×Dic146—21no—
17#14556624—42no—
18#14556624—42no—
19C2×Dic292—41no—
20C2×Dic292—41no—
21C2×Dic292—42no—
22C2×#11924017—41no—
23C2×#11924012D411yescharacteristic
24#14556509—42no—
25#14556503—41no—
26C2×M16×C73—21no—
27C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
28C4⋊#64408—81no—
29C22⋊#64408—42no—
30C4×#64408—81no—
31#11924031—81no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146—22no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×Dic146—41no—
37C2×Dic146—41no—
38C2×Dic146—41no—
39C2×Dic146—41no—
40C2×Dic146SD1611yescharacteristic
41C2×D292D811yescharacteristic
42C2×C22⋊D73—21no—
43C22×Dic73—41no—
44C2×C4×D73—21no—
45Dic292—42no—
46Dic292—42no—
47Dic292—44no—
48#11924017—44no—
49#11924012—41no—
50C2×#10596831—21no—
51C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
52M16×C73—22no—
53M16×C73—41no—
54C2×C8×C73—21no—
55C2×C8×C73—41no—
56C2×C8×C73—41no—
57C23×C73#10411yescharacteristic
58C22×D73—21no—
59C2×#64408—82no—
60C2×C4×C73—21no—
61C2×C4×C73—21no—
62C2×C4×C73#9911yescharacteristic
63C2×C4×C73#10211yescharacteristic
64C22⋊D73—81no—
65C2×Dic73—21no—
66C2×Dic73—42no—
67C2×Dic73—81no—
68C2×Dic73—81no—
69D292—41no—
70C4×D73—41no—
71C4×D73—41no—
72Dic146—41no—
73Dic146—42no—
74Dic146—42no—
75Dic146—81no—
76Dic146—81no—
77C8×C73—42no—
78C8×C73—41no—
79#10596831—41no—
80C22×C73—21no—
81C22×C73—41no—
82C22×C73#32711yescharacteristic
83C2×D73—41no—
84C2×D73—81no—
85#64408—162no—
86C4×C73—21no—
87C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C4×C73#35311yescharacteristic
89Dic73—41no—
90Dic73—82no—
91#7399—731nomaximal, Sylow
92C2×C73—21no—
93C2×C73—41no—
94C2×C73#134311yescharacteristic
95D73—81no—
96#2020—731no—
97#1391—731no—
98#1321—731no—
99C73#739911yescharacteristic, complemented, Sylow
100C2×#137—1461no—
101C22×Q16—731no—
102C2×#101—1461no—
103#410—1461no—
104#408—731no—
105#349—1461no—
106#341#6440811yescharacteristic, complemented
107C2×#41—731no—
108C22×Q8—1461no—
109#137—2922no—
110#137—2922no—
111C2×Q16—2921no—
112C2×Q16—2921no—
113C2×Q16—2922no—
114C2×SD16—2921no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—731no—
117C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
118#117—2921no—
119M32—2921no—
120#101—2922no—
121#99—2921no—
122#99—1462no—
123C22⋊C8—2921no—
124#41—2921no—
125#41—2921no—
126C2×Q8—2921no—
127C2×Q8—2921no—
128C2×Q8—2921no—
129C2×Q8—2921no—
130C2×Q8—2921no—
131C2×Q8—731no—
132C2×Q8—1462no—
133C2×D4—731no—
134C2×D4—1461no—
135C22×C4—2921no—
136C22×C4—1461no—
137C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
138Q16—2922no—
139Q16—2922no—
140Q16—2924no—
141SD16—2924no—
142M16—22no—
143M16—41no—
144M16—2921no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—1461no—
149C4⋊C4—5841no—
150C22⋊C4—2922no—
151C42—5841no—
152C16—5841no—
153C23—1461no—
154C23#1455665611yescharacteristic
155Q8—2921no—
156Q8—2922no—
157Q8—2922no—
158Q8—5841no—
159Q8—5841no—
160D4—2921no—
161D4—5841no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—2921no—
165C2×C4—2921no—
166C2×C4—2922no—
167C2×C4—5841no—
168C2×C4—5841no—
169C2×C4—5842no—
170C2×C4—1461no—
171C2×C4#1455665011yescharacteristic
172C2×C4#1455665311yescharacteristic
173C8—42no—
174C8—41no—
175C8—2921no—
176C22—21no—
177C22—41no—
178C22—2921no—
179C22—5841no—
180C22#1798943911yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—2921no—
183C4—5842no—
184C4—11682no—
185C4#1798948811yescharacteristic
186C4#1798949211yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—41no—
189C2—5841no—
190C2#2262491011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624910
commutatorC22×C8×C73C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#64408
Fitting#341×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radicalC2×#11924028D4
cosocle#17988553C22
hypercenter#341#64408
hypocenterC73#7399
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×Dic292C4semidirect
10. #341×C73C4semidirect
99. C73#7399semidirect
106. #341#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250192
#226248662
#226110532
#739973