Finite Group Databasebeta

← #34000911

Subgroups — #34000911

Order 18688.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611038C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5#17989483—21no—
6C2×#14556617—21no—
7C2×#14556508—21no—
8#17988553C2211yescharacteristic
9#17988352C411yescharacteristic
10C22×D8×C73C411yescharacteristic
11D73⋊M16—41no—
12#14556665—41no—
13#14556652—41no—
14#14556651—22no—
15C2×#11924028D411yescharacteristic
16#14556617—42no—
17#14556617—42no—
18C2×#11924016—41no—
19C2×#11924013—41no—
20C2×#11924012—21no—
21C2×#11924012D411yescharacteristic
22#14556508—42no—
23#14556503—41no—
24C22×D4×C73—21no—
25C2×D8×C73—41no—
26C2×D8×C73—42no—
27C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
28#11924038—81no—
29#11924037—42no—
30#11924036—81no—
31#11924031—81no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146D811yescharacteristic
35C2×D292SD1611yescharacteristic
36C2×C22⋊D73—21no—
37C2×C4×D73—21no—
38#11924016—44no—
39#11924013—44no—
40#11924012—22no—
41#11924012—41no—
42#11924012—41no—
43C2×#10596831—21no—
44C2×#10596831—41no—
45C24×C73—41no—
46C2×D4×C73—22no—
47C2×D4×C73—41no—
48C2×D4×C73—41no—
49C2×D4×C73—41no—
50C2×D4×C73—41no—
51C2×D4×C73—41no—
52C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
53D8×C73—42no—
54D8×C73—42no—
55C2×C8×C73—21no—
56C2×C8×C73—41no—
57C23×C73—42no—
58C23×C73—81no—
59C23×C73—81no—
60C23×C73—162no—
61C23×C73#10411yescharacteristic
62C22×D73—21no—
63D4×C73—42no—
64D4×C73—42no—
65D4×C73—81no—
66D4×C73—81no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73#9911yescharacteristic
70C2×C4×C73#10211yescharacteristic
71C22⋊D73—81no—
72C2×Dic73—21no—
73D292—41no—
74C4×D73—41no—
75C4×D73—41no—
76Dic146—41no—
77#10596833—82no—
78C8×C73—41no—
79#10596831—42no—
80#10596831—41no—
81C22×C73—21no—
82C22×C73—41no—
83C22×C73—82no—
84C22×C73—162no—
85C22×C73—162no—
86C22×C73—162no—
87C22×C73#32711yescharacteristic
88C2×D73—41no—
89C2×D73—81no—
90C4×C73—21no—
91C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
92C4×C73#35311yescharacteristic
93Dic73—41no—
94#7400—731nomaximal, Sylow
95C2×C73—21no—
96C2×C73—41no—
97C2×C73—162no—
98C2×C73#134311yescharacteristic
99D73—81no—
100#2018—731no—
101#1392—731no—
102#1321—731no—
103C73#740011yescharacteristic, complemented, Sylow
104C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
105C22×D8#6440811yescharacteristic
106#413—1461no—
107C2×#100—1461no—
108#408—731no—
109#349—1461no—
110#341—731no—
111C2×#41—731no—
112C22×D4—21no—
113AGL(1,ℤ/8)—2922no—
114AGL(1,ℤ/8)—2922no—
115C2×SD16—2921no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—2921no—
119C2×M16—2921no—
120C2×M16—731no—
121C2×M16—1461no—
122C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
123M32—2921no—
124#101—2921no—
125#100—2922no—
126#100—1462no—
127C22⋊C8—2921no—
128C24—41no—
129#41—2921no—
130#41—2921no—
131C2×Q8—731no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—731no—
139C2×D4—1461no—
140C22×C4—1461no—
141C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
142SD16—2924no—
143D8—42no—
144D8—42no—
145D8—2924no—
146M16—2921no—
147M16—2921no—
148M16—2922no—
149M16—5841no—
150M16—1462no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—2921no—
154C2×C8—5841no—
155C2×C8—1461no—
156C16—5841no—
157C23—42no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23—162no—
161C23—1461no—
162C23#1455665511yescharacteristic
163Q8—2921no—
164D4—42no—
165D4—42no—
166D4—81no—
167D4—81no—
168D4—2921no—
169D4—5841no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—2921no—
173C2×C4—2921no—
174C2×C4—1461no—
175C2×C4#1455664911yescharacteristic
176C2×C4#1455665311yescharacteristic
177C8—41no—
178C8—2922no—
179C8—2921no—
180C8—5842no—
181C22—21no—
182C22—41no—
183C22—82no—
184C22—162no—
185C22—162no—
186C22—162no—
187C22—2921no—
188C22—5841no—
189C22#1798943811yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—2921no—
192C4#1798948711yescharacteristic
193C4#1798949111yescharacteristic
194C2—21no—
195C2—41no—
196C2—162no—
197C2—5841no—
198C2#2262490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624909
commutatorC22×C8×C73C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#64408
FittingC22×D8×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radical#22611038C2
cosocle#17988553C22
hypercenterC22×D8#64408
hypocenterC73#7400
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625022C2semidirect
2. #22624866C2semidirect
103. C73#7400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250222
#226248662
#226110382
#740073